28.2.1解直角三角形 课件（共13张PPT）

(共13张PPT)
28.2.1解直角三角形
新人教版九年级下册
知识回顾
1、一个直角三角形有几个元素？
(1)三边之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)锐角之间的关系:
∠ A＋ ∠ B＝ 90°
(3)边角之间的关系:
Ａ
Ｃ
Ｂ
a
b
c
有3条边和3个角，其中有一个角为直角
2、它们之间有何关系？
思考与探索
在直角三角形中，知道其中哪些元素，可以求出其余的元素
已知条件 求角 求边
一个锐角
两个锐角
一条边
两条边a、b
两条边a、c
两条边b、c
一条边a一个锐角A
一条边b一个锐角A
一条边c一个锐角A
两角互余求另一角
已知
无法求解
无法求解
无法求解
无法求解
∠B=90°-∠A
∠B=90°-∠A
∠B=90°-∠A
c2=a2+b2
b2=c2-a2
a2=c2-b2
新课探究
在直角三角形中除直角外，由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．
解直角三角形：
要求出直角三角形的其他元素，需要的条件分为两种情况：
（1）已知两条边，求第三条边和两个锐角；
（2）已知一条边和一个锐角，求另外两条边和另一个锐角.
例题讲解
例1、在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且 ，解这个直角三角形．
解：在Rt△ABC中
∵∠C为直角，∠A为锐角
A
B
C
有斜用弦
例题讲解
例2、在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=20，∠B=35°，解这个三角形（精确到0.1）．
解：在Rt△ABC中
无斜用切
取原避中
基础练习
在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，根据已知条件，解直角三角形.
（1）c=8，∠A=60°
（2）b= ，c=4
答案：a= ，b=4，∠B=30°
答案：a= ，∠A=45°，∠B=45°
拓展提高
例3、在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=2，求AB，AC的长.
解：过点C作CD⊥AB，垂足为D
在Rt△BCD中
∵∠B=45°，BC=2
在Rt△ACD中
D
提高练习
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A的平分线AD= ，求AB，BC的长.
答案：AB=12，BC=
提示
求解非直角三角形的边角问题，常通过添加适当的辅助线，将其转换为直角三角形来解.
C
A
B
D
A
B
C
E
D
课堂小结
注意事项
解三角形
解直角三角形
所需条件
在直角三角形中除直角外，由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．
（1）已知两条边
（2）已知一条边和一个锐角
有斜用弦
无斜用切
取原避中
构造直角三角形，非直角转化为直角
布置作业
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°则∠B= ，
若∠A=30°，a=1 ，则b= ，c= 。
2、根据下列条件解直角三角形，在Rt△ABC中，∠C=90°，
a、b、c分别为∠A、∠B，∠C的对边：
（1） b= ， c=4
（2）∠A=45°,a=
3、在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=4，求BC、AB.
提高练习
在△ABC中，D为BC边上的一点，BD=6，AD=14，CD=12，△ACD的面积是 ，求AB的长.
谢谢观看！