2021~2022学年第二学期皖南地区高二年级开学调研考试
数学
考生注意:
1.本试卷满分150分,考试时间120分钟。
2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效
4.本卷命题范围:选择性必修第一册,选择性必修第二册第四章
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
题目要求的
1.已知数列{an}的一个通项公式为an=(-1)n·2+a,且a3=-5,则实数a等于
A.3
B.1
C.-1
D.0
2.与直线3x-y+1=0垂直的直线Z的倾斜角为
A.30
B.60°
C.120°
D.150
3.已知等比数列{an}中,a2=3,6=27,则a=
A.-9
B.9
C.±9
D.15
4.已知椭圆+=1(a>b>0)的两个焦点为F1,F2,过点F1的直线交椭圆于A,B两点,若
△ABF2的周长为16,则a=
A.2
C.6
D.8
5.若直线l的一个方向向量为a=(1,-2,-1),平面a的一个法向量为b=(-2,4,2),则
A lCa
B.l∥a
C.l⊥a
D.l∥a或lCa
6.过点A(-1,-3)作圆x2-4x+y2-2y+1=0的切线,切点为B,则AB
A.2
B.5
C.3
D.√21
【高二开学调研考试·数学第1页(共4页)】
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7.已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=2AD,E是AA1的中点,则异面直线D1C
与DE夹角的余弦值为
0
C
D
A
B
10
8.已知抛物线y2=8x与双曲线_y2=1(a>0,b>0)有相同的焦点F,点A是两曲线的一个
b2
交点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率为
B.√2+2
C.2+1
D.2√2-3
A.2√2-1
9.已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,且a1=1,S8=4S1,若ak+a3=18,则k的值为
A.6
B.7
C.8
D.9
10.若圆C1:(x-1)2+y2=72(r>0)上存在点P,且点P关于直线y=x的对称点Q在圆C2
1)2+(y-3)2=1上,则r的取值范围是
A.[5-1,5+1]
B.(5-1,5]
C.[-1,5]
D.(-1,1]
11.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点P在C上,且|PF|=5,若点M的坐标为
(0,2),且MF⊥PM,则抛物线C的方程为
A
4x或y2=16x
B
或y2=8x
C.y2=2x或y2=4x
D
x或y2=4x
12.已知正方体ABCD-A1BC1D1的棱长为3,点E在上底面A1B1CD1内(不包含边界),若
AE=√10,则AE与平面A1BD所成角的正弦值的最大值为
E
B
2√15+
B
2√15+√30
A
30
15
D
2√15+3√30
15+√30
C
D
30
15
B
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
13.直线l:(2m+1)x+(m+1)y=3m+2(m∈R)经过的定点坐标是
14.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=3an+1,则a5=
15.已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为1的正方形,AA1=2,
∠A1AB=∠A1AD=30°,则AD1·AC
【高二开学调研考试·数学第2页(共4页)】
22084B2021~2022学年第二学期皖南地区高二年级开学调研考试·数
参考答案、提示及评分细则
为3,故直线l的斜率为一2,倾斜角为
B设等比数
椭圆定义知:AB|+A
b,所以l⊥a
半径为2,故
B建立如图所示的空间直角坐标系,设AA1=2AB=2AD
正夹角的余弦值为
因为抛物线
听以双曲线
焦点坐标
线有公共点A,设点A位于第一象限,由AF⊥x轴可得A(
双曲线的
),解得
导
A圆C1:(x-1)2+y2
圆心为(1,0),半径为r,其关
对称
根据题意
C2有交点.又两园圆心距
要满足题意
x,联立方程组,消去x
故P(
解得p=2或p=8
以C的方程
建
如图所示的空间直角坐标系
分
BD=(
设
A1BD的法
不妨令x=1,则n=(
学调研考试·数学参考答案第1页
D所成角为a
AE
有最大值
线l的方程改写成
程组
解得
,所以
所以数列
为首项、公比为
的等比数
因为在平
AD,=AA
AB+AD
双曲线定义知|P
8a, PQ
解:(1)由题意
分分分
解:(1)联立
物线C相切
学调研考试·数学参考答案第2页
程联立可知
分
Art
为AC
因为
分
知
ACE=AC,DEC平
E,所以
平面ABC,所以DC
D为原点
的方向为
的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系
从而AE=(
(AE, BF
异面直线AE与BF所成角的余
分
解:(1)根据题意,S
①②两式作差可得
所以数列{an}为等比数列,所以{an}的通项公式
分
差可得
所以
分
证明
方体ABCD-A
D
AB∥DC,AB
所以四边形ABC1D1为平
形
平面A
所以BC1∥平面ADE
学调研考试·数学参考答案第3页
解:设正方体ABCD-A
的棱长
AD1=0
线AA1与平面ADE所成的角为0
解得
分
所以平面ADE的法向量为
ADE所成锐二面角的余
点M在椭圆
所以
所以椭圆C的方程
i线EF的方程与椭圆方程联立,消去y得(3+4k2)
原点O到直线
14g则=1=axm
时,直线EF与以原点为圆心的定圆相切
验证知当直线EF的斜率不存在时也成
的标准方程为x2+y2
分
学调研考试·数学参考答案第4页
