人教版 四年级数学下册4.1.1 小数的意义 教案

第4单元　小数的意义和性质
本单元的主要教学内容包括:小数的意义和读写法、小数的性质和大小比较、小数点移动引起小数大小的变化、小数与单位换算、小数的近似数。本单元内容是在三年级“分数的初步认识”和“小数的初步认识”的基础上教学的,是学生系统学习小数的开始。通过这部分内容的教学,使学生进一步理解小数的意义和性质,为今后学习小数四则运算打好基础。
1.使学生理解小数的意义,认识小数的计数单位,会读、写小数,会比较小数的大小。
2.使学生掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
3.使学生会进行小数和十进复名数的相互改写。
4.使学生能够根据要求会用“四舍五入法”保留一定的小数数位,求出小数的近似数,并能把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的小数。
5.使学生进一步提高归纳、概括能力。
小数在日常生活中有着广泛的应用,为学生的认识学习过程提供了现实基础,也为教学提供了方便。因此,在教学中,可以通过学生实际感知、小组讨论等形式培养学生的数感,促进学生对小数的认识和理解。
学生在前面所学的小数的初步知识以及整数的有关知识和经验,都可能在本单元的学习中发挥积极的迁移作用。例如:小数大小比较就可以将整数大小比较方法迁移过来。教师应充分利用这些有利条件,激活学生的相关知识基础,促进知识的正迁移,放手让学生自主探索。
通过交流互动和独立思考,发现数学规律,体会数学发现的乐趣,激发数学学习的热情和求知欲。
【重点】
1.小数的意义和性质。
2.小数点位置移动引起小数大小的变化。
【难点】　小数和复名数的改写。
1.重视对小数意义的理解。
三年级学生对小数已有了初步的认识,并且初步理解了一位小数、两位小数的含义。为此,在“小数的意义”教学中要充分利用生活中的素材帮助学生了解小数的产生、在实际生活中的作用等。教材通过米尺直观图示分层次引出“十分之几、百分之几、千分之几……”的分数都可以用小数表示,由此概括出小数的意义。
小数的计数单位、数位顺序是小数读写法的基础,教学小数的计数单位要联系整数的计数单位和分母是10,100,1000……的分数计数单位,理解和掌握小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1,0.01,0.001……
小数的数位顺序的教学,要在学生理解小数的意义、小数的计数单位之后进行,要使学生明白小数与整数一样,每相邻两个单位之间的进率都是十,整数1和十分之一这两个计数单位之间的进率也是十。教师要通过多种教学手段,使学生正确掌握小数的数位顺序,为正确读写小数和新知识的教学做好铺垫。小数的读写法的教学,要充分利用学生的已有知识教学,引导学生从已知的两位小数的读写法入手,类推出新学小数的读写法。
教材除了在正式教学小数的意义时,借助计量单位的十进关系(如长度单位)来帮助学生理解外,在练习中还安排了很多根据十进制计量单位理解小数的实际意义的练习。如教材第36页第3题“用手势比划下面的长度”等。
2.注重新旧知识间的联系,培养学生的迁移能力。
学生在前面所学的小数的初步知识以及整数的有关知识和经验,都可能在本单元的学习中发挥积极的迁移作用。如,教学小数大小的比较,可以先复习整数大小的比较方法,再放手让学生自主探究。另外,求一个小数的近似数同求整数的近似数一样,也是应用“四舍五入法”。因此,教学求小数的近似数时,在学生明确了保留几位小数的含义后,可引导学生用求整数的近似数的方法求小数的近似数。在教学过程中教师应充分激活学生的相关基础知识和学习经验,促进学习的正迁移,使学生在自主探索的过程中不仅学会了知识,同时进一步提升了学习能力。
3.培养语言表达的概括性、准确性。
对小数的意义、小数的读写法、小数的性质、小数点位置移动引起小数大小变化的规律等概念和规律作适时适度的概括、提炼,不仅有利于对方法和规律的理解,还便于学生掌握方法,培养抽象、概括能力及严谨的数学语言逻辑能力。如,教材在概括小数点位置移动引起小数大小变化的规律时,通过创设学生感兴趣的故事情境,提出问题,在学生观察、讨论、对比、交流的基础上,以文本的形式呈现不完整的变化规律,引发学生深入思考,不断规范语言总结发现的规律。教材中针对一些规律、性质(如小数的性质),通过对话框等方式,提示学生将规律总结出来,以培养学生语言的概括性、准确性。
4.注意培养学生的判断、推理能力。
如,在小数与单位换算这一部分需要学生综合运用长度单位、重量单位、面积单位、小数点位置移动的方法、小数的基本性质等知识,它对于培养学生判断、推理能力有很大的促进作用。进行这部分内容的教学时,要求学生熟练地掌握常用计量单位和单位间的进率,如果发现哪些地方掌握得不好,要重点进行复习,务必使他们正确掌握,分清哪些是低级单位,哪些是高级单位,因为这些知识都是学生进行推理的重要依据。在教学低级单位和高级单位的名数互化的过程中要给予学生充分的交流探讨的时间和空间,培养学生的判断、推理能力。
5.注意培养学生的学习兴趣,适时渗透思想教育。
本单元教学要注意充分利用课本的编排特点,培养学生学习数学的兴趣和良好的思想品德。如教材在编排小数的意义和性质、小数的大小比较等知识时,十分注重密切联系生产和生活实际,使学生初步知道小数也是在生产实践中产生的,从而受到初步的历史唯物主义观点的启蒙教育。编者在习题的编排上,注意安排了许多自然科学知识,教师在教学小数的意义和性质、小数的大小比较等知识时应充分利用课本插图,启发学生思考,提高学生对数学具有广泛应用性的认识,培养学生学习数学的兴趣。另外,教材在介绍小数的产生时,简单介绍了小数的发展史,教师要注意引导学生学习,对学生进行数学文化和素养的渗透。
1　小数的意义和读写法　
本小节内容包括教材第32~37页的4个例题和练习九。本节教材重点是使学生明确小数的产生和意义、小数与分数的联系、小数的计数单位、小数的数位顺序表和小数的读写法,从而对小数的概念有更清楚的认识。
1.使学生了解小数的产生。
2.使学生理解小数的意义。
3.掌握小数的计数单位及单位间的进率。
4.使学生会读、写小数,并进一步理解小数的意义。
【重点】　理解小数的意义;会读、写小数。
【难点】　理解小数的意义。
第课时　小数的意义
1.在学生初步认识分数和小数的基础上,使学生进一步理解小数的意义,认识小数的计数单位及相邻两个单位间的进率。
2.在操作中使学生体会小数产生的必要性。通过观察、比较以及自主探究,建立小数与分数之间的联系。
3.在学生积极参与数学活动的过程中,渗透数形结合的数学思想,培养学生的抽象概括和迁移能力。
【重点】　理解小数的意义,理解小数的计数单位及两个单位间的进率。
【难点】　理解小数的计数单位及两个单位间的进率。
【教师准备】　PPT课件。
【学生准备】　米尺、彩带、磁条。
填一填。
(1)一张纸平均分成8份,每份是它的,6份是。
(2)是5个。
(3)里面有(　　)个。
(4)1-=。
(5)8个是。
(6)1里面有(　　)个。
(7)1米=( 　　　)分米=(　　　)厘米=(　　　)毫米。
【参考答案】　(1)　　(2)　(3)3　　(4)4　(5)　(6)5　(7)10　100　1000
方法一
一、创设情境,导入新课。
师:同学们在前面的学习过程中已经学习了长度单位,还会用工具测量物体的长度,估一估,课桌面的长度是多少
预设 生1:1米20厘米。
生2:1米30厘米。
师:你们估计得对不对呢 让我们一起用米尺来验证一下。
(学生用米尺测量)
师:谁愿意把你测量的结果告诉大家
学生汇报:
预设 生1:我测量课桌面的长度是120厘米。
生2:我测量课桌面的长度是1米2分米。
师:课桌面的长度如果以米为单位就是1.2米。
二、点明课题。
师:在生活中,人们进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数表示。今天我们一起学习小数的意义。
(板书:小数的意义)
联系生活实际提出问题,让学生通过动手操作,在实际测量和记录的过程中发现有时得不到整数结果,从而引发认知冲突,激发学生进一步探究的欲望,感受小数产生的必要性。
方法二
师:请同学们看这些商品的标价。(课件出示)
师:像28.00,1.90,0.85这样的数都是小数。谁来说一说每件商品的标价表示的是几元几角几分
预设 生1:28.00元表示28元。
生2:1.90元表示1元9角。
生3:0.85元表示8角5分。
师:大家说得真好,今天我们就来学习一下小数的意义。
(板书:小数的意义)
从生活中的商品标价唤醒学生已有的知识经验,适当复习有关计量单位与分数的知识,进一步为新知识的学习奠定一定的知识和心理方面的基础。
教学例1,理解小数的意义,理解小数的计数单位及两单位间的进率。
1.认识一位小数。
出示1米长的彩条。
师:如果把1米平均分成10份,每份是多长 把1分米改写成用“米”作单位的分数怎么表示 说一说你是怎么想的。
(学生交流想法)
预设 生:把1米平均分成10份,每份长米。把1分米改写成用“米”作单位的分数表示为米。
师:说得很对,米用小数表示就是0.1米。
师:3分米、7分米改写成用“米”作单位的分数应该怎样表示呢 小数呢 请同学们试着写一写。
(学生独立完成,教师巡视)
预设 生1:3分米=米=0.3米。
生2:7分米=米=0.7米。
师:仔细观察黑板上的每组分数和小数,你发现了什么
预设 生:分母都是10,小数都是零点几。
师:像这样,小数点的右面有1个数字,这样的小数就称为一位小数。也就是说,分母是10的分数,可以用一位小数表示。
2.认识两位小数。
师:我们都已经知道了一位小数表示十分之几,猜一猜:两位小数可能与什么样的分数有关
预设 生:我认为两位小数可能与分母是100的分数有关。
师:1厘米写成用“米”作单位的分数应该怎么表示 小数呢 4厘米呢 8厘米呢
(学生先独立完成,再合作交流)
学生汇报:
预设 生1:1厘米=米=0.01米。
生2:4厘米=米=0.04米。
生3:8厘米=米=0.08米。
师:观察每组中的分数和小数,说一说你发现了什么。
预设 生1:分数的分母都是100。
生2:小数点的右面都有2个数字。
师:同学们观察得都非常正确。类似刚刚学习的一位小数,像这样,小数点的右面有2个数字的小数就称为两位小数。也就是说,分母是100的分数,可以用两位小数表示。
师:(出示:23厘米=米=(　　)米)同学们想一想,这个题怎么做
(学生自己做,集体订正)
预设 生:23厘米=米=0.23米。
让学生根据一位小数表示十分之几,猜想出两位小数和什么样的分数有关,有意识地促进迁移,让学生体验成功,培养学生的学习兴趣和信心。
3.小数的意义。
师:结合我们刚才对一位小数和两位小数的认识,自选两位以上的小数进行研究,完成表格。
我选择的小数 (　　)位小数 (　　)分之几
我的发现或猜想:
　　学生先独立研究,再汇报交流结果,教师根据学生回答适时板书。
师:通过你的研究,你发现了什么
预设 生1:我发现分母是1000的分数可以写成三位小数。比如:把1米平均分成1000份,这样的一份就是1毫米,也就是米,写成小数就是0.001米。
生2:三位小数就表示千分之几。
师:其他同学还有谁也研究了三位小数的意义 谁愿意来说一说
预设 生:我选择的小数是0.023,也是一个三位小数,可用分数表示为千分之二十三。
师:说得非常好!一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数就表示千分之几。那么四位小数表示什么 五位小数呢
预设 生:四位小数表示万分之几,五位小数表示十万分之几。
师:结合板书,请同学们仔细观察、回忆一下我们刚才的探讨过程,和同伴交流一下,你都发现了什么
预设 生1:我认为分母是10,100,1000,10000……的分数可以用小数来表示。
生2:我知道了十分之几可以写成一位小数,百分之几可以写成两位小数,千分之几可以写成三位小数……
生3:也就是说,一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
师:分母是10,100,1000……这样的分数可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
4.认识小数的计数单位。
师:大家都知道分数中,十分之几的计数单位是十分之一,百分之几的计数单位是百分之一,千分之几的计数单位是千分之一。请同学们想一想小数的计数单位分别是多少呢
(学生交流)
预设 生:小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……
5.巩固练习。
(1)把下列分数写成小数。
　
(2)把下列小数写成分数。
0.28　0.017
【参考答案】　(1)0.5　0.21　(2)　
引导学生借助对“一位小数表示十分之几”“两位小数表示百分之几”的直观认识,独立探究三位小数、四位小数、五位小数……表示的意义,最后抽象概括出小数的意义,有效地锻炼了学生的多种能力,突破了重难点,同时也渗透了小数中相邻两个计数单位间的进率。
练习1
1.完成教材第33页“做一做”。
2.完成教材第36页练习九第1,2,4题。
学生独立完成练习题,完成后组织学生集体订正。
【参考答案】　做一做:　0.6　　 0.7　　 0.32
练习九:1.=0.13　=0.9　=0.047　=0.0001　2.8　32　4.2个10　2个0.01　2个0.1　2个0.001
练习2
完成相关习题。
师:这节课你们学了什么知识 有什么收获
预设 生1:我知道了分母是10,100,1000……的分数都可以用小数表示。
生2:我知道了小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1,0.01,0.001……
生3:我知道了每相邻两个计数单位之间的进率是10。
作业1
教材第37页练习九第7,8,9题。
作业2
完成相关习题。
小数的意义 1分米=米=0.1米 3分米=米=0.3米　表示:十分之三　计数单位:十分之一(0.1) 1厘米=米=0.01米 23厘米=米=0.23米　表示:23个百分之一　计数单位:百分之一(0.01) 1毫米=米=0.001米 23毫米=米=0.023米 表示:23个千分之一　计数单位:千分之一(0.001) 每相邻两个计数单位之间的进率是10
1.创设情境,激发兴趣。
心理学研究表明:兴趣是最活跃的心理成分,是一种带趋向性的心理特征。当学生对某种事物发生兴趣时,他们就会主动地、积极地、执著地探索。苏霍姆林斯基也说过:“如果教师不设法使学生产生情绪高昂和智力振奋的状态就急于传授知识,不动情感的脑力劳动只会带来疲倦,没有欢欣鼓舞的心情,没有学习的兴趣,学习就会成为学生的负担。”因此,在教学中,以主题图为主体,将数学置于数学活动当中,让学生感到亲切,引起情感共鸣,极大地激发了学生的兴趣。
2.注重方法渗透,引导学生自主探究。
达尔文曾说:“最有价值的知识是关于方法的知识。”数学思想方法是高一级的知识,是对知识的一种本质揭示,是数学知识结构的灵魂。在教学中,既要注重学生知识的获取和能力的培养,更应注重数学思想方法的渗透。本节课中,在教学1分米=0.1米时,渗透等量替换思想,并以此为基点展开,先让
学生初步感悟分母是10的分数与一位小数之间的联系,进而鼓励学生由此及彼、迁移类推得到许多一位小数,再让学生比较这些小数的共同点,归纳出一位小数的意义。在此基础上,让学生迁移、类比认识两、三位小数。归纳小数意义时,渗透抽象化方法,在学生多层面、多角度丰富感知的基础上,再加以抽象去掉数量、单位名称,最后抽象出十分之几、百分之几……可以写成一位小数、两位小数……使学生顺利地从直观思维过渡到抽象思维。
1.对于小数的意义揭示得太快,如让学生在对比、交流的情况下再来揭示,可能就更好了。
2.教师的过渡语不够,导致学生不明白下一环节的目的是什么。
再次教学中,要多让学生在小组内相互进行合作,相互交流,注重学生的实际动手操作,发现规律,真正地掌握小数的意义。
　6.072里面有(　　)个。
[名师点拨]　6.072个位上是6,表示6个一。因为每相邻两个计数单位间的进率是10,所以6可以表示为60个十分之一,或者是600个百分之一,或者是6000个千分之一;百分位上是7,表示7个百分之一,也可以表示为70个千分之一;千分位上是2,表示2个千分之一,合起来是6072个千分之一。
[解答]　6072
【知识拓展】　十分之一、百分之一、千分之一,每相邻两个计数单位间的进率都是10,即10个百分之一是1个十分之一,10个千分之一是1个百分之一。
巧遇小数点
东方刚刚发白,自然数家族中的小5就起床跑步了。
突然,小5被什么东西绊了一下,一看那小东西挺小,忙道歉:“真对不起,把你碰伤了没有 你是什么数 我怎么没见过你呀 ”
小东西眨巴着两只大眼睛说:“数 我可不是什么数,我叫小数点。”
小5摇摇头说:“不认识。大家都叫我小5,咱们交个朋友吧!”说完也不等小数点同意,拉着小数点就走。
自然数们看见小5带来个小黑家伙,觉得挺有趣,一下子都围拢了过来。小5介绍说:“大家认识一下吧,这是我的新朋友小数点。”
数0好奇地问:“喂!小数点,你会干什么呀 ”
“我会变魔术。不信,我给你们表演一下,请0和1出来帮我表演。”小数点一手拉着0,一手拉着1,面对大家站好。突然,他大喊一声:“变!”一道白光闪过,0没了,1没了,小数点也没了。出现在大家面前的是比1矮了一大块的0.1。
0.1做了自我介绍:“我叫零点一。把1平均分成10份,其中的一份就是我。”他看大家还没弄懂,就一挥手说:“你们跟我走吧。”
大家跟他走进果树林。
0.1跳起来,摘下一个大苹果。他又拿出一把水果刀,把苹果切成了相等的10块,拿起其中一块说:“这就是0.1个苹果。”他又把10块苹果合在一起,吹了一口气。说也奇怪,已经切开的苹果又变成一个完整的大苹果。0.1对大家说:“10个0.1个苹果相加得1个苹果。”
“有意思!”自然数家族开始对小数点感兴趣了。