人教版 四年级数学下册4.5 求一个小数的近似数 教案

5　小数的近似数　
本小节内容包括教材P52~55的3个例题和练习十三。本小节教学求小数近似数的方法是“四舍五入法”,学生在之前学习过求整数的近似数,已形成基本的学习经验。数的改写是以求近似数为基础,从算理入手,通过学生的探索、交流,找出数的改写方法。
1.使学生能根据要求正确地运用“四舍五入法”
求一个小数的近似数。
2.使学生学会把较大的整数改写成以“万”或“亿”作单位的数。
【重点】　求一个小数的近似数及把较大的数改写成以“万”或“亿”作单位的数。
【难点】　使学生能够区别求近似数与改写求准确数的方法。
第课时　求一个小数的近似数
1.使学生能够根据要求用“四舍五入法”保留一定的小数位数,求出一个小数的近似数。
2.让学生在具体情境中进行探究活动,加深对小数的认识,培养学生的数感。
3.培养学生的类推能力,增进学生对数学的理解和应用数学的信心。
【重点】　能正确地求出一个小数的近似数。
【难点】　怎样正确地求出一个小数的近似数。
【教师准备】　PPT课件。
【学生准备】　学习单。
1.把下面各数省略万后面的尾数,求出它们的近似数。
987295　58801　31200　50047
2.下面的□里可以填上哪些数字
32□645≈32万　47□905≈48万
(学生填完后,说一说是怎么想的)
【参考答案】　1.99万　6万　3万　5万　2.0~4　5~9
方法一
师:在上新课之前,我们先来做个简单的游戏吧! 猜一猜:田老师今年30岁,体重大约是60千克。我们需要猜哪个数
预设 生1:体重,我猜是58千克。
生2:我猜是62千克。
(学生说出猜58有没有道理。让学生用“四舍五入法”验证,58≈60,62≈60)
师:老师的体重是61千克,生活中其实还有许多现象需要我们用数学的知识来解决。
揭示课题:这节课我们就走进小数的世界,一起探究学习“求一个小数的近似数”。(板书课题)
数学与生活之间有着紧密的联系,教师通过一个小游戏,猜一猜老师的体重,使学生回想起求整数近似数的方法“四舍五入法”,为这节课的学习打下了基础,同时通过游戏的导入,使课堂显得轻松愉快,更好地激发学生的学习兴趣。
方法二
我们学过求一个整数的近似数。在实际应用小数时,往往也没有必要说出它的准确数,只要它的近似数就可以了。那么如何求一个小数的近似数呢 今天我们就来学习这一内容。(板书课题)
用亲切的话语,简单明了地点明之前学习的内容,同时揭示本节课要学习的内容,使学生更快地进入学习状态。
教学例1,求小数的近似数的方法。
1.仔细观察,发现数学信息。
(出示例1主题图)
师:仔细观察,说一说你从图中可以得到什么信息,读出豆豆的身高是多少米。
预设 生1:豆豆身高0.984 m。
生2:豆豆身高约0.98 m。
生3:豆豆身高约1 m。
2.小组讨论,解决问题。
师:你认为他们说得对吗 他们是怎样得出豆豆身高的近似数的呢 你是怎样想的
(独立思考后再在小组内讨论)
汇报:
预设 生1:如果保留两位小数,表示精确到百分位,就要把千分位上的数四舍五入,0.984≈0.98。
生2:如果保留一位小数,表示精确到十分位,就要把百分位上的数四舍五入,0.984≈1.0。
生3:如果保留整数,表示精确到个位,就要把十分位上的数四舍五入,0.984≈1。
3.比较区别,加强认识。
师:比较区别0.984≈1.0和0.984≈1,你发现了什么 两个近似数的意义相同吗
预设 生:大小相同,表示的意义不同。
师:在表示近似数时,小数末尾的0不能去掉,它起到占位的作用。
4.回顾整理,归纳方法。
师:回想一下,谁能说一说我们是怎样求一个小数的近似数的
(自己先独立思考,然后再在小组内交流一下你的想法)
预设 生:求一个小数的近似数,要根据需要用四舍五入法保留小数位数。 当保留整数时,表示精确到个位,就要把十分位上的数四舍五入;保留一位小数,表示精确到十分位,就要把百分位上的数四舍五入;保留两位小数,表示精确到百分位,就要把千分位上的数四舍五入……
师:你总结得真准确,保留一位小数比保留整数更精确。求小数的近似数,位数保留得越多,说明越接近于准确数,在表示近似数时,小数末尾的0不能去掉。
5.巩固练习。
求下面小数的近似数。
0.256(保留两位小数)
7.816(保留一位小数)
【参考答案】　0.26　7.8
运用知识的迁移,引导学生探索求小数的近似数的方法,在教学的过程中,给学生提供了较大的思维空间,放手让学生去探索新知,充分发挥,充分交流,使学生的独立思考、小组合作、语言表达等多种能力得到提高。
练习1
1.完成教材第52页“做一做”。
2.完成教材第54页练习十三第1题。
学生独立完成,完成后组织学生集体讨论订正,让学生说出解题方法。
【参考答案】　做一做:(1)0.26　12.01　1.10 (2)3.7　0.6　9.1
练习十三:1.10　10.0　9.96　1　0.9　0.91　51　51.5　51.46　2　2.0　2.00
练习2
完成相关习题。
师:这节课你们学了什么知识 有什么收获
预设 生1:我学会了求一个小数的近似数的方法,要根据需要用四舍五入法保留小数位数。当保留整数时,表示精确到个位,就要把十分位上的数四舍五入;保留一位小数,表示精确到十分位,就要把百分位上的数四舍五入;保留两位小数,表示精确到百分位,就要把千分位上的数四舍五入……
生2:我知道了在表示近似数时,小数末尾的0不能去掉,它起到占位的作用。
生3:我知道了求小数的近似数,位数保留得越多,说明越接近于准确数。
作业1
教材第54页练习十三第2,5题。
作业2
完成相关习题。
求一个小数的近似数 四舍五入法: 保留两位小数:0.984≈0.98 小于5,舍去 保留一位小数:0.984≈1.0 大于5,向前一位进1 保留整数:0.984≈1 大于5,向前一位进1 在表示近似数时,小数末尾的0不能去掉,它起到占位的作用。
1.情境化导入,引发学生的兴趣。
教学新知时,利用豆豆身高的近似数来引入:豆豆的身高是0.984 m,三位同学的回答不同,通过说法的不同引出争论。通过引导,让学生在合作交流、自主探究、小组交流中把思维充分暴露出来,加深学生对用四舍五入法求小数的近似数方法的理解。
2.给学生充分展示的机会。
学生理解了保留几位小数的含义:保留一位小数就是精确到十分位,省略十分位后面的尾数;保留两位小数就是精确到百分位,省略百分位后面的尾数……尽量让学生自己说出这些语句,小结后让学生熟读。通过让学生试着把豆豆的身高保留两位小数、保留一位小数、保留整数,这样逐步过渡,让学生找出求一个小数的近似数的方法。
3.通过质疑,引发思考。
在比较近似数1.0与近似数1谁更精确些时,通过提问,引发学生思考,从而使学生明白近似数末尾的0不能省略的道理,突破难点。这样的设计使学生在真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法的同时,获得了广泛的数学活动经验,为学生的全面发展提供了更多的机会。
同学们出现较多的问题是不能准确写出符合要求的小数:比如4.985要求保留两位小数,错写成一位小数。还有,学生对小数不同数位的对应位置还不够熟练。
再次教学中,要立足于学生的主体发展,引导学生思考,纠正学生错误,通过巩固练习使学生加深对小数不同数位的对应位置的理解,提高做题的正确率。
　一个三位小数,它的近似数是3.6,这个小数可能是多少 最小是多少 最大是多少
[名师点拨]　由已知条件可知这个三位小数四舍五入后是3.6,可确定这个三位小数一定在3.5□□~3.6□□之间。近似数是3.6,表明此数精确到十分位,只要考虑百分位上的数字是几即可,千分位上可以是0~9中的任意数字。3.5□□必须经过“五入”后才能得到3.6,因此百分位上最小填5,千分位上可以是任何数字,所以“五入”后得到3.6的三位小数一定是3.550~3.599,同理,3.6□□必须经过“四舍”后才能得到3.6,因此百分位上必须是小于5的数,即0~4均可,千分位上可以是任何数字,所以“四舍”后得到3.6的三位小数一定是3.600~3.649。
[解答]　近似数是3.6的三位小数是3.550~3.649的数,最小的数是3.550,最大的数是3.649。
【知识拓展】　求一个小数的近似数的方法除了“四舍五入法”,还有“进一法”和“去尾法”。解题时具体采用哪种方法要根据实际问题的需要而定。
　用8,5,0,3及小数点组成不同的小数(全部用上且没有重复数字)。将小数部分四舍五入后,近似数为4的小数有哪些 近似数小于1的小数有哪些 (保留整数)
[名师点拨]　(1)此题中近似数为4的小数,整数部分一定是3,小数部分的十分位可能是5,也可能是8。(2)此题中近似数小于1的小数,整数部分一定是0,十分位应该是8,5,3中的一个。如果是5或8,那么将小数部分四舍五入时应向前一位进1,将变成近似数等于1的数,因此十分位是3,其他两位是5和8。
[解答]　近似数为4的小数有3.850,3.580,3.508,3.805。近似数小于1的小数有0.358,0.385。
近似数及其截取方法
在人类的实践活动中,常常遇到各种各样的数据。有的数据是与实际完全符合的准确数。例如,某班有学生45人,一个乡有15个村庄,一个星期有7天……这里的45,15,7……就是准确数。
还有些数据只是与实际大体符合,或者说只是接近实际的数,这样的数叫做近似数。测定物体的长度、重量等时,由于工具的限制必然产生误差,所得的结果都是近似数。例如,用直尺量得课桌面的长是1.12米,用秤称出某物体的质量是8.4千克,这里的1.12,8.4就是近似数。
对大的数目进行统计时,一般也都是取近似数。例如,某城市有65万人,某工厂上半年完成全年生产计划的58.3%,这里的65万,58.3%等也是近似数。
计算中也常常遇到近似数。例如,1÷3≈0.33,π≈3.14(“≈”是约等于符号,读作“约等于”)。这里的0.33,3.14也是近似数。
这些近似数都是把某一个数截取到一个指定的数位而得到的。近似数的截取方法一般有下面三种:
1.四舍五入法。这是截取近似数的最常用的方法。具体做法是:按需要截取到指定数位后,如果其余部分最高位上的数是4或者比4小,就把它舍去;如果其余部分最高位上的数是5或者比5大,就要向它的前一位进1。显然,四舍时近似数比准确值小,五入时近似数比准确值大。
2.进一法。在截取近似数时,不管其余部分上的数是多少,都向前一位进1。这种方法叫做进一法。例如,一个油桶装油100千克,425千克油需要多少个油桶
425÷100=4.25
就是说,装满4个油桶还余25千克。余下的油还需要1个油桶,所以商中的0.25应改为向前一位进1,425÷100≈5(桶)。
用进一法得到的近似数总是比准确值大。
3.去尾法。在截取近似数时,不管其余部分上的数是多少,一概去掉。这种方法叫做去尾法。例如:制一台机器用1.2吨钢材,现有45吨钢材,可以制造多少台机器
45÷1.2=37.5
就是说,制造37台还余下0.5吨。余下的钢材不够制造一台机器,所以商中的0.5应去掉。45÷1.2≈37(台)
用去尾法得到的近似数总比准确值小。
这三种截取近似数的方法各自适用于不同的情况。一般来说,如果没有特殊要求或其他条件限制时,我们都采用四舍五入法。