人教版 四年级数学下册4.2.2 小数的大小比较 教案

第课时　小数的大小比较
1.使学生能结合具体情境,经历探究并掌握一位、两位小数的大小比较方法,进一步感悟小数的含义,体验解决问题策略的多样化。
2.在独立自主、合作交流的活动中,培养了学生猜想、验证、比较、概括的思维能力。
3.通过运动会等数学情境,让学生感受数学与生活的紧密联系,激发学生探索数学的兴趣,获取成功的喜悦。
【重点】　探究并掌握一位、两位小数大小比较的方法。
【难点】　体验小数比较大小的策略的多样性,小数的大小同小数的位数无关。
【教师准备】　PPT课件。
【学生准备】　米尺、彩带、磁条。
比较大小。(在○里填上“>”“<”或“=”)
13○9 245○236
986○3425 1000○999
786○786
【参考答案】　>　>　<　>　=
方法一
师:生活中除了比较整数的大小,我们还经常遇到小数的大小比较。比如:
上面四种文具中,最便宜的是(　　),最贵的是(　　 )。大家猜一猜。
预设 生:最贵的是笔记本,1.8元,最便宜的是铅笔,0.4元。
师:你说得很正确。
揭示课题:今天我们要探究小数的大小比较方法。(板书课题)
联系生活实际提出问题,让学生先感受一下小数的大小比较在生活中的应用是比较广泛的,借此激活学生已有的知识和生活经验,自然导入新课,熟中孕新,定位准确,富于实效,同时激发了学生想探究小数大小比较方法的欲望。
方法二
课前在黑板上贴出小正方形的卡片。
师:同学们,今天老师带来了一些卡片,这可不是一般的卡片,每张卡片的后面都藏有一个数字。如果这两组卡片分别代表两个整数,你觉得哪个整数会比较大 为什么
预设 生:第2个整数会比较大,因为它的最高位是百位。
师:在两个方框中间点上小数点,现在你觉得哪个小数会比较大
(学生猜测大小)
预设 生1:左边的大。
生2:右边的大。
生3:不能确定。
揭示课题:这就涉及我们今天要探究的内容——小数的大小比较。(板书课题)
创设有趣味性的问题情境,抓住新旧知识之间的联结点,将整数的大小比较和小数的大小比较进行有机的衔接,以几张卡片作为切入点,有效地把握了学生学习的知识起点,明确了探究方向,也激发了学生的探知欲望。
教学例5,一位、两位小数的大小比较方法。
1.自主思考,探究问题。
师:下面请同学们把书翻开,翻到第40页,我们一起来看一下书上的这幅图,这幅图上的小朋友在干什么呀 你能从这幅图上得到哪些信息
预设 生:他们在跳远,小明跳了3.05 m,小红跳了2.84 m,小莉跳了2.88 m,小军跳了2.93 m。
师:图的旁边有个表格,表格中记录的是他们的跳远成绩,下面,我们一起来看一看他们的成绩。
(贴出卡片)
师:找一找,你能发现让我们解决什么样的数学问题吗
预设 生:能给他们排出名次吗
师:排名次是干什么
预设 生:排名次就是把以上四个数据按大小排列。
师:那让我们一起来帮他们排排名次吧!要排出这四位同学的名次,就要将他们的成绩一一进行比较,那下面老师把他们分别分成两组来进行比较,看看谁会是优胜者。
师:老师把他们先分成两组,小明和小红一组,小莉和小军一组。我们先看小明和小红的成绩,这两个成绩该怎么比呀 有哪个小朋友想来说一说你的想法。
预设 生:小明和小红比,3.05和2.84比,其中,3和2是它们的整数部分,3比2大,整数部分大了,这个数就大,所以小明比小红跳得远。
师:你说得真好!对两个小数进行大小比较时,应该先比较整数部分。(板书:先比较整数部分)
师:我们再仔细地观察一下这几名同学的成绩,只有小明一人的成绩超过3米,所以我们可以说小明跳得最远,给他一个名次,那他就是第一名。
师:下面,我们再来比一比小莉和小军的成绩,他们的成绩中,整数部分都是2,接下来,又该怎么比呢
预设 生:比下一位,也就是十分位。
师:要进行十分位的比较,8和9哪个数大
预设 生:9大。
师:那也就是说小军比小莉的成绩更好,我们再看一看小红的成绩,2.84 m,十分位也是8,那么小军也比小红跳得远,给小军一个名次,他应该排第几
预设 生:第二。
师:现在就剩下小红和小莉的名次还没有出来了,那到底谁是第三名呢
预设 生:小莉。
师:哦,你为什么认为是小莉呢 说说你的理由。
预设 生:因为2.88和2.84在进行比较时,整数部分和十分位上的数都相同,则要比下一位。
师:下一位是百分位。
预设 生:百分位上分别是8和4,8比4大,所以小莉跳得更远些。
师:你们同意这种说法吗
预设 生:同意。
师:那么也就是说小莉是第三名,小红是第四名了。
师:现在我们一起来看看他们的排名,他们之间可以用一个什么符号来连接呢
预设 生:大于号。就是3.05>2.93>2.88>2.84。
2.回顾整理,概括结论。
师:真不错,刚才我们在对他们几个同学的成绩进行比较时,其实就是对几个小数进行了一次大小比较。有哪位同学能够说一说小数是如何比较大小的
预设 生:比较两个小数的大小,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;当整数部分相同时,看十分位,十分位上的数大的那个数就大;整数部分和十分位上的数都相同,要看百分位上的数,百分位上数大的那个数就大。
师:描述得真准确。小数进行比较时,先比较整数部分;整数部分相同,就比较十分位;十分位相同,就比较百分位;如果在百分位上还不能比出大小,就要一位接一位地比下去,直到比出大小为止。
3.巩固练习。
比较下列小数的大小。
8.2○8.9　0.61○0.609
【参考答案】　<　>
在独立思考的基础上合作交流,使学生体验到解决问题策略的多样化,让学生经历了:先比较整数部分;整数部分相同的,比较十分位;十分位上的数也相同的,比较百分位。每次比较都放手让学生尝试,关键处给予点拨。在整个过程中,遵循“以学生发展为本”的教学原则,尽可能地为学生提供自我感悟和自我展示的空间。在生生互动、师生互动中,使学生获得积极的、深层次体验的教学,有效地促使教学目标的达成。
练习1
1.完成教材第40页“做一做”。
2.完成教材第42页练习十第7,8题。
学生独立完成练习题,完成后组织学生集体订正。
【参考答案】　做一做:>　<　<　<
练习十:7.<　>　>　<　=　<　8.蓝天体育商店　兴华超市
练习2
完成相关习题。
师:这节课你们学了什么知识 有什么收获 (学生反馈)
预设 生:比较两个小数的大小,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;当整数部分相同时,看十分位,十分位上的数大的那个数就大;整数部分和十分位上的数都相同,要看百分位上的数,百分位上数大的那个数就大。
作业1
教材第42页第6题。
作业2
完成相关习题。
小数的大小比较 　3.05>2.84 2.88<2.93 2.84<2.88 先看整数部分 整数部分相同,比较十分位 整数部分和十分位都相同,再比较百分位
1.创设情境,体验数学与生活的联系。
借助教材提供的资源,应用现代教育手段,给学生创设了四名小朋友进行跳远比赛的活动情境,并让学生根据跳远的成绩排列名次,自然而然地引出新课,使学生感受到小数和我们的生活有密切的联系,它在生活中有广泛的应用。
2.注重迁移,提供充分发挥的空间。
这节内容与前面所学的整数大小的比较有内在联系。充分利用这一有利的条件,为学生创设自主探索的空间。注重知识的迁移,培养学生主动学习的能力,同时进行适当的引导,让学生的思路回归课
堂,让学生体会到“比较的方法是解决问题的重要策略”。体会在使用比较的方法解决问题时,要掌握比较的有序性、相对性和传递性,从而培养辩证思维。在探索中,开展小组讨论,让每个学生都有机会发表自己的见解。
3.营造氛围,使学生乐于学习。
整节课教师努力使自己成为学生中的一员,以一个组织者、合作者、引导者的身份与学生共同学习,使学生感到亲切、轻松,能主动地学习。在教学问题设计上对于调动学生学习的积极性是非常重要的,因此,在提问时考虑到学生的个性,特别是要让基础较差的学生能回答某一档次的问题,这样能使其享受成功的愉悦。对于难度较大的问题可由基础较好的学生回答,同学之间相互启发;也可将问题设置梯度,分档提问。这样会使全体学生都能在原有基础上得到提高。其次在巩固知识、运用知识的学习环节,针对不同学生设计不同层次的练习,让各类学生都有热情参与、有能力参与。总之,多给学生营造宽松、民主、和谐的学习氛围,有利于减轻学生的精神负担,使学生在老师的热爱、尊重和期待中学习,提高其学习积极性,促进全体学生主动和谐地发展。
1.这节课的教学内容比较简单,对知识点掌握得比较好,但还是在设计时忽略了学生的整体参与。
2.教师的评价性语言太单一,不能及时地给予学生鼓励,也就是没有起到调动学生积极性的作用。
再次教学中,要根据教学内容的难易程度,让学生全员参与到教学活动中来,真正体现学生是学习的主人,同时注重评价的多样化和及时性,起到调动学生积极性的作用。
　用数字1,3,6和小数点能组成多少个不同的小数(全部用上且没有重复数字) 并按照从大到小的顺序排列。
[名师点拨]　由1,3,6所组成的三位数共有6个(按从大到小排列):631,613,361,316,163,136。在每个三位数的个位或十位前面加上小数点,就使每个三位数变成了不同的小数。按照从大到小的顺序排列时,先找出整数部分是两位的小数,再找出整数部分是一位的小数。整数部分相同时,比较十分位。
[解答]　共12个。
63.1>61.3>36.1>31.6>16.3>13.6>6.31>6.13>3.61>3.16>1.63>1.36。
【知识拓展】　用数字及小数点组成不同的小数时,先用数字组成整数,再在相邻数位中间加小数点,这样组成的小数可以避免重复或遗漏。
费希纳的发现
早在100多年以前,德国有一位著名的心理学家,他叫费希纳。他除了在心理学方面有很深的研究外,同时还十分喜欢数学,尤其是几何图形,他经常拿着一些长方形在手里把玩。有一天,他忽然发现有的长方形看起来十分好看,而有的长方形却让人看起来心里不是那么舒服,于是他就想弄明白为什么会这样。他精心制作了各种各样的长方形,并且举行了一个“长方形展览”,邀请了许多朋友来参观。参观之后,他让大家投票选出最美的长方形。经过统计,他发现最后被选出的四个长方形的宽与长的比分别是5∶8,8∶13,13∶21,21∶34,经过计算,如果将比值写成三位小数,分别是0.625,0.615,0.619,0.618,这些比值竟然都在0.618附近。后来,他就去图书馆查了一些资料,发现其实大约在公元前500年,古希腊的毕达哥拉斯就对这个问题产生了兴趣。他发现当长方形的宽与长的比值为0.618时,其形状最美,还把0.618命名为“黄金数”。
费希纳还发现在日常生活中,最和谐、悦目的长方形,如写字台面、书籍、门窗等,其短边与长边的比值为0.618,人们会因比例协调而赏心悦目。在音乐会上,报幕员在舞台上的最佳位置是舞台宽的0.618处;二胡要获得最佳音色,其“千斤”亦需放在琴弦的0.618处。“黄金数”在建筑上、美术上,甚至在音乐上,都体现了它的美妙之处。而人们正是因为利用了“黄金数”的特点,才创造了这么美丽和谐的世界。
小数点的变迁
小数在我们的生活中随处可见,用处可多了。可是小数是怎样演变过来的呢
公元3世纪,也就是1600多年前,我国伟大的数学家刘徽就提出了小数。
最初,人们表示小数只是用文字,直到13世纪,才有人用低一格的表示方法表示小数。
古代,还有人记小数是将小数部分的各个数字用圆圈圈起来,例如:1.5记作1⑤ ,这么一圈,就把整数部分和小数部分分开了。这种记法后来传到了中亚和欧洲。
公元1427年,中亚数学家阿尔·卡西又创造了新的小数记法,他是用将整数部分与小数部分分开的方法记小数。如3.14记作3　14。
到了16世纪,欧洲人才开始注意到小数的应用。在欧洲,当时有人这样记小数,如:3.1415记作3◎1①4②1③5④,◎可以看作整数部分与小数部分的分界标志,圈里的数字表示的是数位的顺序,这种记法很有趣,但是很麻烦。
直到公元1592年,瑞士的数学家布尔基对小数的表示方法作了较大的改进,他用一个小圆圈将整数部分与小数部分分割开,例如:5。24,数中的小圆圈实际起到了小数点的作用。
又过了一段时间,德国的数学家克拉维斯又用小黑点代替了小圆圈。于是,小数的写法就成了我们现在的表示方法。但是,用小数点表示,在不同的国家也有不同的方法。现在,小数点的写法有两种:一种是用“,”;一种是用小黑点“·”。在德国、法国等国家常用“,”,写出的小数如3,42,7,51……而英国和北欧一些国家则和我国一样,用“·”表示小数点,如1.3,4.5……