人教版四年级下册数学 5.1.1 三角形的认识 教案
文档属性
| 名称 | 人教版四年级下册数学 5.1.1 三角形的认识 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 372.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-18 23:10:38 | ||
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文档简介
第5单元 三角形
学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习,对三角形已经有了直观的认识,能够从平面图形中分辨出三角形。本单元内容的设计是在上述内容基础上进行的,通过这一内容的教学进一步丰富学生对三角形的认识和理解。
本单元教学内容分为三小节:第一小节三角形的特性,第二小节三角形的分类,第三小节三角形的内角和。
1.通过观察、操作和试验、探索等活动,使学生认识三角形的特性,知道三角形任意两边之和大于第三边。
2.通过分类、操作活动,使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形,知道这些三角形的特点,并能够辨认和识别。
3.通过画、量、折、分等操作活动,使学生经历探究活动,发现三角形内角和是180°,并在发现、提出、分析和解决问题的过程中,在边数增加变化中感悟数学研究方法,发现多边形的内角和,渗透合情推理。
三角形是常见的一种图形,在平面图形中,三角形是最简单的多边形,也是最基本的多边形,一个多边形都可以分割成若干个三角形。三角形的稳定性在实践中有着广泛的应用。因此把握好这部分内容的教学不仅可以从形的方面加深学生对周围事物的理解,发展学生的空间观念,而且可以在动手操作、探索试验和联系生活、应用数学方面拓展学生的知识面,发展学生的思维能力和解决实际问题的能力,同时也为以后学习图形的面积计算打下基础。
通过对实物的观察与操作认识图形。学生在日常生活中积累了有关认识三角形的一些经验,在此基础上,通过观察、想象、操作、比较、归纳、概括、推理等方式认识三角形,探索它的性质,并在观察、想象、推理中发展空间观念,体会三角形在现实生活中的广泛应用。
动手操作是一种特殊的认知活动,在操作的过程中可以让多种感官参与学习,加深对知识的理解,学到获取知识的方法。
通过小组交流和合作讨论,培养团队协作的精神和集体荣誉感,培养独立思考的习惯和勇于质疑的科学精神,养成积极的价值观。
【重点】 认识三角形的特性,知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°,能够辨认和区别锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形。
【难点】 通过拼摆、设计等活动,使学生感受三角形的特征及三角形与四边形的联系,感受数学的转化思想,感受数学与生活的联系,学会欣赏数学美。
1.准确把握本册关于“三角形的认识”的教学目标。
这一学段的学生已经积累了一些有关“空间与图形”的知识和经验,形成了一定程度的空间感。他们对周围事物的感知和理解能力以及探索图形及其关系的愿望不断提高,具备了一定的抽象思维能力,可以在比较抽象的水平上认识图形,进行探索。因此,本册对三角形认识的教学目标与第一学段“获得对简单平面图形的直观经验”有所不同,应使学生通过观察、操作、推理等手段,逐步认识三角形。因此,在进行本单元的教学,如落实“了解三角形任意两边的和大于第三边”“三角形内角和是180°”等内容的具体目标时,不仅要求学生积极参与各种形式的实践活动,而且要积极引导学生对活动过程和结果进行判断分析、推理思考和抽象概括,让学生在学习知识的过程中提高能力。
2.重视实践活动,让学生在探索中获取知识。
“数学学习的过程实际上是数学活动的过程”,学生对图形的认识是在活动中逐步建立起来的。回忆生活经验、观察实物、动手操作、推理想象等都是学习、理解抽象的几何概念的重要手段,也是发展学生空间观念的途径。教学时,应从学生的生活实践出发,给予学生充分从事数学活动的时间和空间,让他们通过观察、操作、交流、有条理的思考和推理等活动,经历从现实空间抽象出几何图形、探索图形性质及其变化规律的过程,从而获得对图形的认识,发展空间观念。
3.促进教学中的数学交流。
数学在信息社会应用广泛,最重要的原因之一就是数学能够用非常简明的方式,经济有效地、精确地表达和交流思想。交流可以帮助学生在他们的直觉观念与抽象的数学语言、符号之间建立联系。由于学生的个体差异,不同的学生认识事物的方法不尽相同。教师要重视为学生创设交流的情境,提供“数学对话”的机会,鼓励学生用耳、用口、用眼、用手去表达自己的思想和接受他人的思想。这样的过程有助于培养学生的参与意识,学会用不同的方式探索、思考、解释问题,不断提高自己的思维水平。
4.注重教具、学具和现代教学手段的运用,加强教学的直观性。
几何图形的直观性为各种教学手段的运用提供了广阔的空间,利用各种教具、学具和现代教学技术,可以使学生认识和探索图形的过程更具有趣味性和挑战性,也是进一步发展学生空间观念和实践能力的有效途径。但在运用各种教学手段时,要注意切合实际,易操作而有实效。一些学校由于条件所限,不能配备丰富多彩的教学用具,教师必须因地制宜,充分挖掘当地资源,积极发动学生制作。学生在制作过程中不但可以激发学习的兴趣,而且可以加深对图形的认识。
1 三角形的特性
本小节内容包括教材P59~62的4个例题和练习十五的1~3题,6~8题。学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形的学习,对三角形已经有了直观的认识,能够从平面图形中分辨出三角形。本节内容的设计是在上述基础上进行的,要从学生已有的经验出发,创设丰富多彩的与现实生活联系紧密的情境和动手试验活动,以帮助学生理解三角形概念,构建数学知识。
1.通过动手操作和观察比较,使学生认识三角形,知道三角形的特性及三角形高和底的含义,会在三角形内画高。
2.通过试验,使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。
3.通过量一量、摆一摆、算一算等试验活动,探索并发现三角形任意两边的和大于第三边,并应用这一关系解释一些生活现象,解决一些简单的生活问题。
4.培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
5.体验数学与生活的联系,培养学生学习数学的兴趣。
【重点】 理解三角形的含义,掌握三角形的特征;经历数学问题的探究过程,发现三角形三条边的关系。
【难点】 会在三角形的三条边上画高;探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。
第课时 三角形的认识
1.使学生理解三角形的概念。
2.知道三角形各部分名称及三角形的字母表示法。
3.知道什么是三角形的底和高,并会作出三角形的一条高。
4.体会数学与生活的联系,培养学生学习数学的兴趣。
【重点】 概括出三角形的定义,知道三角形各部分名称,认识三角形的高,会画三角形的高。
【难点】 认识三角形的高,能正确画出三角形的高。
【教师准备】 PPT课件、三角尺。
【学生准备】 数学书、学具袋、三角尺、练习本。
方法一
课件呈现一组图片(教材图片)。
师:我们的城市每天都在发生着日新月异的变化,在我们生活周围,也正在进行着城市建设,你在建筑框架上、吊车上看到最多的是什么图形
预设 生:三角形。
师:的确,在我们生活中还有哪些物体上有三角形
预设 生:红领巾、流动红旗、屋顶、自行车。
师:三角形在生活中有这么广泛的应用,那么究竟什么样的图形是三角形,三角形具有怎样的特性呢
揭示课题:今天我们就一起来研究三角形。(板书课题:三角形的认识)
从学生熟悉的生活中的图片入手,激发了学生的学习兴趣。寻找生活中的三角形,欣赏含有三角形的物体的图片,使学生从整体上感知了三角形,唤起了学生主动探究的欲望,也使学生初步感受到数学与生活密切相关。
方法二
师:生活中处处有三角形,看似简单的三角形应用得那么广泛,有什么奥秘呢 今天这节课我们就一起来研究三角形的特性。(板书课题:三角形的认识)
以谈话的方式导入新课,简单明了地点明这节课要学习的内容,使学生更快地进入学习的状态。
教学例1,认识三角形各部分名称。
1.初步认识三角形,理解三角形的定义。
师:请大家欣赏几幅图片。
(屏幕放幻灯片)
师:在刚才的几幅图片上,你们看到了什么
预设 生:三角形。
师:你们认识了三角形,那如果让你们用小棒摆三角形,你会吗
预设 生:会。
师:需要几根
预设 生:三根。
师:也就是三条线段。
师:你们每个人都有一个学具袋,请从中拿出三根小棒,摆一摆。
(学生动手操作)
指名学生上台展示过程。
师:老师这也有三条线段,看,是三角形吗
(课件演示三条线段慢慢围成三角形的过程)
师:通过刚才的过程,你们能说一说什么是三角形吗
预设 生:由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。
师:你说得真棒!由3条线段围成的图形叫三角形。而且,相邻两条线段的端点要相连。(板书)
2.认识三角形的各部分名称。
师:围成三角形的每条线段叫什么
预设 生:边。
师:三角形一共有几条边
预设 生:3条边。
师:每两条边的交点叫什么
预设 生:顶点。
师:三角形一共有几个顶点
预设 生:3个顶点。
师:仔细观察,三角形除了有三条边,三个顶点之外,还有什么
预设 生:3个角。
师:谁能说说三角形有什么特征
预设 生:三角形有3条边、3个顶点、3个角。(师板书)
3.认识三角形的底和高。
师:我们在学习平行四边形和梯形的时候,认识过它们的底和高。(课件演示)
师:其实三角形也有底和高,你能试着在自己画的三角形中作高吗
(学生自己尝试)
师:谁愿意把你的作品展示给大家看看 请你给大家说说,你是怎样画高的
(学生汇报并展示自己的作品)
师:谁还画出了三角形的高 请举手。
师:请同学们想想,什么是三角形的高
预设 生:从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。
师:想一想,一个三角形可以画几条高
预设 生:可以画三条,因为可以从三个顶点向它的对边画三条垂线。
4.用字母表示三角形。
师:我们每个人都有自己的名字,三角形也有自己的名字。为了表达方便,我们习惯用大写字母分别表示三角形的三个顶点,例如:上面的三角形就可以表示成三角形ABC。(同时点击课件,出示三角形ABC)
师:这就是顶点A,这是 (课件展示顶点B)
预设 生:顶点B。
师:这是 (课件展示顶点C)
预设 生:顶点C。
师:这个角叫角A,这个角就叫 (课件展示角B)
预设 生:角B。
师:这个角就叫 (课件展示角C)
预设 生:角C。
师:这条边我们称它为AB边,这条边叫 (课件展示BC边)
预设 生:BC边。
师:这条边叫 (课件展示CA边)
预设 生:CA边。
5.巩固练习。
填一填。
(1)由三条线段( )的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。
(2)任何一个三角形都有( )条边,( )个角,( )个顶点,( )条高。
【参考答案】 (1)围成 (2)3 3 3 3
通过一组图片,让学生先感知三角形,然后经过学生的仔细思考,自主探究出什么叫做三角形,接着探究出三角形各部分的名称。在教学高和底的活动中,通过回想平行四边形和梯形的高和底,把知识迁移到三角形中,通过学生动手画一画的形式,得出三角形的高和底,接着让学生学会用字母表示三角形,借此进一步强化了三角形的特征。
练习1
完成教材第60页“做一做”。
学生独立完成,完成后集体订正。
【参考答案】 说出各部分名称略。
练习2
完成相关习题。
师:这节课你们学了什么知识 有什么收获
预设 生1:我知道了由3条线段围成的图形叫三角形。
生2:我知道了三角形有3条边,3个顶点,3个角。
生3:我知道了从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。一个三角形可以画三条高。
生4:我学会了用字母表示三角形,如三角形ABC。
作业1
教材第65页练习十五第1题。
作业2
完成相关习题。
三角形的认识 定义:由3条线段围成的图形叫三角形。 有3条边,3个顶点,3条高,3个角
1.从学生已有经验出发,调动学生学习主动性。
学生在平常的生活学习中已经对三角形有了初步的认识,这些知识与经验是他们进一步学习的基础。因此在教学中注意从学生已有的经验出发,创设丰富多彩的与现实生活紧密联系的情景和动手试验活动,帮助学生理解数学概念,构建数学知识。
2.落实知识和能力,体现两者的互动发展。
在课堂上让学生通过做、想、画、判断三角形等一系列过程来感受三角形和三角形的特征,有效地为三角形的进一步认识做好了铺垫。在充分感悟了三角形后,趁热打铁,让学生自己总结三角形的定义,在感悟中实现了知识的衔接,落实了有关的知识,培养了实践意识以及概括能力。
3.以学生为主体,将生活经验数学化。
我们都知道,小学生学习数学是一种有目的、有意识的行为,需要一种内部动力来达到学习的目的。
这种内部动力就是学生学习数学的强烈欲望,只有他们有了这种学习数学的欲望时,才能积极地参与整个教学过程。在整节课中,教师力求以学生为主体,将生活经验数学化。教学“三角形的认识”这个内容时,就是在学生的生活经验基础上进行的。先让学生自己尝试画三角形,观察三角形有几条边、几个顶点、几个角,学生基本能说出这些问题。接着就让学生根据对三角形已有的认识,概括出什么是三角形。
学生在画高时出现了困难,老师在引导学生学习画高时速度过快了,因此对于高这方面的知识掌握不够准确。
再次教学中,要立足于学生的主体发展,引导学生思考,注重学生的实际操作,让学生能够准确地画出三角形的高,掌握好关于三角形高的知识。
给下面的三角形画高。
[名师点拨] 根据三角形高的定义我们知道,画高应从三角形的一个顶点向它的对边画一条垂线。
[解答] (1)有三条高,如图(1)所示。
(2)有三条高,其中有两条高分别为AB,BC,如图(2)所示。
(3)有三条高,如图(3)所示。
几何学的诞生
几何学曾是数学的一门分科,古代埃及为兴建尼罗河水利工程,曾经进行过测地工作,它逐渐发展为几何学。约公元前三百年,古希腊数学家欧几里得把前人生产实践中长期积累的几何学的研究加以整理总结为演绎体系,写成了《几何原本》。我国对几何学的研究也有悠久的历史。早在上古时期,我国劳动人民就已利用规矩来制作方圆。秦汉时期成书的《周髀算经》和《九章算术》中,对图形面积的计算已有记载,刘徽、祖冲之、王孝通等对几何学都有重大贡献。十七世纪欧洲工业迅速发展起来,以前所用的几何方法不能满足实际需要,这就使笛卡尔利用代数方法研究几何问题,建立了解析几何。在十八、十九世纪,由于工程、力学和大地测量等方面的需要,产生了画法几何、射影几何和微分几何。在十九世纪二十年代,产生了非欧几何。二十世纪以来,理论物理,特别是相对论的出现,又促进了微分几何的发展。
学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习,对三角形已经有了直观的认识,能够从平面图形中分辨出三角形。本单元内容的设计是在上述内容基础上进行的,通过这一内容的教学进一步丰富学生对三角形的认识和理解。
本单元教学内容分为三小节:第一小节三角形的特性,第二小节三角形的分类,第三小节三角形的内角和。
1.通过观察、操作和试验、探索等活动,使学生认识三角形的特性,知道三角形任意两边之和大于第三边。
2.通过分类、操作活动,使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形,知道这些三角形的特点,并能够辨认和识别。
3.通过画、量、折、分等操作活动,使学生经历探究活动,发现三角形内角和是180°,并在发现、提出、分析和解决问题的过程中,在边数增加变化中感悟数学研究方法,发现多边形的内角和,渗透合情推理。
三角形是常见的一种图形,在平面图形中,三角形是最简单的多边形,也是最基本的多边形,一个多边形都可以分割成若干个三角形。三角形的稳定性在实践中有着广泛的应用。因此把握好这部分内容的教学不仅可以从形的方面加深学生对周围事物的理解,发展学生的空间观念,而且可以在动手操作、探索试验和联系生活、应用数学方面拓展学生的知识面,发展学生的思维能力和解决实际问题的能力,同时也为以后学习图形的面积计算打下基础。
通过对实物的观察与操作认识图形。学生在日常生活中积累了有关认识三角形的一些经验,在此基础上,通过观察、想象、操作、比较、归纳、概括、推理等方式认识三角形,探索它的性质,并在观察、想象、推理中发展空间观念,体会三角形在现实生活中的广泛应用。
动手操作是一种特殊的认知活动,在操作的过程中可以让多种感官参与学习,加深对知识的理解,学到获取知识的方法。
通过小组交流和合作讨论,培养团队协作的精神和集体荣誉感,培养独立思考的习惯和勇于质疑的科学精神,养成积极的价值观。
【重点】 认识三角形的特性,知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°,能够辨认和区别锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形。
【难点】 通过拼摆、设计等活动,使学生感受三角形的特征及三角形与四边形的联系,感受数学的转化思想,感受数学与生活的联系,学会欣赏数学美。
1.准确把握本册关于“三角形的认识”的教学目标。
这一学段的学生已经积累了一些有关“空间与图形”的知识和经验,形成了一定程度的空间感。他们对周围事物的感知和理解能力以及探索图形及其关系的愿望不断提高,具备了一定的抽象思维能力,可以在比较抽象的水平上认识图形,进行探索。因此,本册对三角形认识的教学目标与第一学段“获得对简单平面图形的直观经验”有所不同,应使学生通过观察、操作、推理等手段,逐步认识三角形。因此,在进行本单元的教学,如落实“了解三角形任意两边的和大于第三边”“三角形内角和是180°”等内容的具体目标时,不仅要求学生积极参与各种形式的实践活动,而且要积极引导学生对活动过程和结果进行判断分析、推理思考和抽象概括,让学生在学习知识的过程中提高能力。
2.重视实践活动,让学生在探索中获取知识。
“数学学习的过程实际上是数学活动的过程”,学生对图形的认识是在活动中逐步建立起来的。回忆生活经验、观察实物、动手操作、推理想象等都是学习、理解抽象的几何概念的重要手段,也是发展学生空间观念的途径。教学时,应从学生的生活实践出发,给予学生充分从事数学活动的时间和空间,让他们通过观察、操作、交流、有条理的思考和推理等活动,经历从现实空间抽象出几何图形、探索图形性质及其变化规律的过程,从而获得对图形的认识,发展空间观念。
3.促进教学中的数学交流。
数学在信息社会应用广泛,最重要的原因之一就是数学能够用非常简明的方式,经济有效地、精确地表达和交流思想。交流可以帮助学生在他们的直觉观念与抽象的数学语言、符号之间建立联系。由于学生的个体差异,不同的学生认识事物的方法不尽相同。教师要重视为学生创设交流的情境,提供“数学对话”的机会,鼓励学生用耳、用口、用眼、用手去表达自己的思想和接受他人的思想。这样的过程有助于培养学生的参与意识,学会用不同的方式探索、思考、解释问题,不断提高自己的思维水平。
4.注重教具、学具和现代教学手段的运用,加强教学的直观性。
几何图形的直观性为各种教学手段的运用提供了广阔的空间,利用各种教具、学具和现代教学技术,可以使学生认识和探索图形的过程更具有趣味性和挑战性,也是进一步发展学生空间观念和实践能力的有效途径。但在运用各种教学手段时,要注意切合实际,易操作而有实效。一些学校由于条件所限,不能配备丰富多彩的教学用具,教师必须因地制宜,充分挖掘当地资源,积极发动学生制作。学生在制作过程中不但可以激发学习的兴趣,而且可以加深对图形的认识。
1 三角形的特性
本小节内容包括教材P59~62的4个例题和练习十五的1~3题,6~8题。学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形的学习,对三角形已经有了直观的认识,能够从平面图形中分辨出三角形。本节内容的设计是在上述基础上进行的,要从学生已有的经验出发,创设丰富多彩的与现实生活联系紧密的情境和动手试验活动,以帮助学生理解三角形概念,构建数学知识。
1.通过动手操作和观察比较,使学生认识三角形,知道三角形的特性及三角形高和底的含义,会在三角形内画高。
2.通过试验,使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。
3.通过量一量、摆一摆、算一算等试验活动,探索并发现三角形任意两边的和大于第三边,并应用这一关系解释一些生活现象,解决一些简单的生活问题。
4.培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
5.体验数学与生活的联系,培养学生学习数学的兴趣。
【重点】 理解三角形的含义,掌握三角形的特征;经历数学问题的探究过程,发现三角形三条边的关系。
【难点】 会在三角形的三条边上画高;探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。
第课时 三角形的认识
1.使学生理解三角形的概念。
2.知道三角形各部分名称及三角形的字母表示法。
3.知道什么是三角形的底和高,并会作出三角形的一条高。
4.体会数学与生活的联系,培养学生学习数学的兴趣。
【重点】 概括出三角形的定义,知道三角形各部分名称,认识三角形的高,会画三角形的高。
【难点】 认识三角形的高,能正确画出三角形的高。
【教师准备】 PPT课件、三角尺。
【学生准备】 数学书、学具袋、三角尺、练习本。
方法一
课件呈现一组图片(教材图片)。
师:我们的城市每天都在发生着日新月异的变化,在我们生活周围,也正在进行着城市建设,你在建筑框架上、吊车上看到最多的是什么图形
预设 生:三角形。
师:的确,在我们生活中还有哪些物体上有三角形
预设 生:红领巾、流动红旗、屋顶、自行车。
师:三角形在生活中有这么广泛的应用,那么究竟什么样的图形是三角形,三角形具有怎样的特性呢
揭示课题:今天我们就一起来研究三角形。(板书课题:三角形的认识)
从学生熟悉的生活中的图片入手,激发了学生的学习兴趣。寻找生活中的三角形,欣赏含有三角形的物体的图片,使学生从整体上感知了三角形,唤起了学生主动探究的欲望,也使学生初步感受到数学与生活密切相关。
方法二
师:生活中处处有三角形,看似简单的三角形应用得那么广泛,有什么奥秘呢 今天这节课我们就一起来研究三角形的特性。(板书课题:三角形的认识)
以谈话的方式导入新课,简单明了地点明这节课要学习的内容,使学生更快地进入学习的状态。
教学例1,认识三角形各部分名称。
1.初步认识三角形,理解三角形的定义。
师:请大家欣赏几幅图片。
(屏幕放幻灯片)
师:在刚才的几幅图片上,你们看到了什么
预设 生:三角形。
师:你们认识了三角形,那如果让你们用小棒摆三角形,你会吗
预设 生:会。
师:需要几根
预设 生:三根。
师:也就是三条线段。
师:你们每个人都有一个学具袋,请从中拿出三根小棒,摆一摆。
(学生动手操作)
指名学生上台展示过程。
师:老师这也有三条线段,看,是三角形吗
(课件演示三条线段慢慢围成三角形的过程)
师:通过刚才的过程,你们能说一说什么是三角形吗
预设 生:由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。
师:你说得真棒!由3条线段围成的图形叫三角形。而且,相邻两条线段的端点要相连。(板书)
2.认识三角形的各部分名称。
师:围成三角形的每条线段叫什么
预设 生:边。
师:三角形一共有几条边
预设 生:3条边。
师:每两条边的交点叫什么
预设 生:顶点。
师:三角形一共有几个顶点
预设 生:3个顶点。
师:仔细观察,三角形除了有三条边,三个顶点之外,还有什么
预设 生:3个角。
师:谁能说说三角形有什么特征
预设 生:三角形有3条边、3个顶点、3个角。(师板书)
3.认识三角形的底和高。
师:我们在学习平行四边形和梯形的时候,认识过它们的底和高。(课件演示)
师:其实三角形也有底和高,你能试着在自己画的三角形中作高吗
(学生自己尝试)
师:谁愿意把你的作品展示给大家看看 请你给大家说说,你是怎样画高的
(学生汇报并展示自己的作品)
师:谁还画出了三角形的高 请举手。
师:请同学们想想,什么是三角形的高
预设 生:从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。
师:想一想,一个三角形可以画几条高
预设 生:可以画三条,因为可以从三个顶点向它的对边画三条垂线。
4.用字母表示三角形。
师:我们每个人都有自己的名字,三角形也有自己的名字。为了表达方便,我们习惯用大写字母分别表示三角形的三个顶点,例如:上面的三角形就可以表示成三角形ABC。(同时点击课件,出示三角形ABC)
师:这就是顶点A,这是 (课件展示顶点B)
预设 生:顶点B。
师:这是 (课件展示顶点C)
预设 生:顶点C。
师:这个角叫角A,这个角就叫 (课件展示角B)
预设 生:角B。
师:这个角就叫 (课件展示角C)
预设 生:角C。
师:这条边我们称它为AB边,这条边叫 (课件展示BC边)
预设 生:BC边。
师:这条边叫 (课件展示CA边)
预设 生:CA边。
5.巩固练习。
填一填。
(1)由三条线段( )的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。
(2)任何一个三角形都有( )条边,( )个角,( )个顶点,( )条高。
【参考答案】 (1)围成 (2)3 3 3 3
通过一组图片,让学生先感知三角形,然后经过学生的仔细思考,自主探究出什么叫做三角形,接着探究出三角形各部分的名称。在教学高和底的活动中,通过回想平行四边形和梯形的高和底,把知识迁移到三角形中,通过学生动手画一画的形式,得出三角形的高和底,接着让学生学会用字母表示三角形,借此进一步强化了三角形的特征。
练习1
完成教材第60页“做一做”。
学生独立完成,完成后集体订正。
【参考答案】 说出各部分名称略。
练习2
完成相关习题。
师:这节课你们学了什么知识 有什么收获
预设 生1:我知道了由3条线段围成的图形叫三角形。
生2:我知道了三角形有3条边,3个顶点,3个角。
生3:我知道了从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。一个三角形可以画三条高。
生4:我学会了用字母表示三角形,如三角形ABC。
作业1
教材第65页练习十五第1题。
作业2
完成相关习题。
三角形的认识 定义:由3条线段围成的图形叫三角形。 有3条边,3个顶点,3条高,3个角
1.从学生已有经验出发,调动学生学习主动性。
学生在平常的生活学习中已经对三角形有了初步的认识,这些知识与经验是他们进一步学习的基础。因此在教学中注意从学生已有的经验出发,创设丰富多彩的与现实生活紧密联系的情景和动手试验活动,帮助学生理解数学概念,构建数学知识。
2.落实知识和能力,体现两者的互动发展。
在课堂上让学生通过做、想、画、判断三角形等一系列过程来感受三角形和三角形的特征,有效地为三角形的进一步认识做好了铺垫。在充分感悟了三角形后,趁热打铁,让学生自己总结三角形的定义,在感悟中实现了知识的衔接,落实了有关的知识,培养了实践意识以及概括能力。
3.以学生为主体,将生活经验数学化。
我们都知道,小学生学习数学是一种有目的、有意识的行为,需要一种内部动力来达到学习的目的。
这种内部动力就是学生学习数学的强烈欲望,只有他们有了这种学习数学的欲望时,才能积极地参与整个教学过程。在整节课中,教师力求以学生为主体,将生活经验数学化。教学“三角形的认识”这个内容时,就是在学生的生活经验基础上进行的。先让学生自己尝试画三角形,观察三角形有几条边、几个顶点、几个角,学生基本能说出这些问题。接着就让学生根据对三角形已有的认识,概括出什么是三角形。
学生在画高时出现了困难,老师在引导学生学习画高时速度过快了,因此对于高这方面的知识掌握不够准确。
再次教学中,要立足于学生的主体发展,引导学生思考,注重学生的实际操作,让学生能够准确地画出三角形的高,掌握好关于三角形高的知识。
给下面的三角形画高。
[名师点拨] 根据三角形高的定义我们知道,画高应从三角形的一个顶点向它的对边画一条垂线。
[解答] (1)有三条高,如图(1)所示。
(2)有三条高,其中有两条高分别为AB,BC,如图(2)所示。
(3)有三条高,如图(3)所示。
几何学的诞生
几何学曾是数学的一门分科,古代埃及为兴建尼罗河水利工程,曾经进行过测地工作,它逐渐发展为几何学。约公元前三百年,古希腊数学家欧几里得把前人生产实践中长期积累的几何学的研究加以整理总结为演绎体系,写成了《几何原本》。我国对几何学的研究也有悠久的历史。早在上古时期,我国劳动人民就已利用规矩来制作方圆。秦汉时期成书的《周髀算经》和《九章算术》中,对图形面积的计算已有记载,刘徽、祖冲之、王孝通等对几何学都有重大贡献。十七世纪欧洲工业迅速发展起来,以前所用的几何方法不能满足实际需要,这就使笛卡尔利用代数方法研究几何问题,建立了解析几何。在十八、十九世纪,由于工程、力学和大地测量等方面的需要,产生了画法几何、射影几何和微分几何。在十九世纪二十年代,产生了非欧几何。二十世纪以来,理论物理,特别是相对论的出现,又促进了微分几何的发展。