小学数学人教版四年级下5.1.2 三角形的三边关系 教案

第课时　三角形的三边关系
1.通过创设问题情境、观察比较,初步感知三角形边的关系,体验学数学的乐趣。
2.运用“三角形任意两边的和大于第三边”的性质,解决生活中的实际问题。
3.通过实践操作、猜想验证、合作探究,经历发现“三角形任意两边的和大于第三边”这一性质的活动过程,发展空间观念,培养逻辑思维能力,体验“做数学”的成功。
4.发现生活中的数学美,会从美观和实用的角度解决生活中的数学问题。
【重点】　理解、掌握“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。
【难点】　引导探索三角形的边的关系,并发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。
【教师准备】　PPT课件。
【学生准备】　直尺,小棒,统计表。
方法一
师:请看,我这里有两根小棒,猜一猜,这是干什么用的
预设 生:不知道。
师:今天我想用这两根小棒围成一个三角形,能围成吗
预设 生:不能。
师:为什么 围成一个三角形最少需要几根小棒
预设 生:至少需要3根小棒。
师:那谁能说一说什么叫做三角形
预设 生:三角形是由三条线段首尾相接围成的平面图形。
师:那我们就再加一根,围一个三角形,好吗 这个盒子里面有很多根长度不同的小棒,是不是随便取出一根就能和这两根小棒围成三角形呢
揭示课题:今天这节课我们就一起学习“三角形的三边关系”。(板书课题)
创设有趣的、具有生活实践意义和挑战性的问题情境,可以激发学生强烈的求知欲和探索兴趣,使学生积极主动地参与操作活动,进行探索,感受数学学习的价值,体现了“数学知识来源于生活”。
方法二
师:谁来说说什么是三角形
预设 生:由三条线段围成的图形叫做三角形。
师:3根小棒或3条线段能不能围成一个三角形,与什么有关 这节课我们就一起来研究“三角形的三边关系”。(板书课题)
首先回忆什么是三角形,然后老师点明这节课要学习的内容,3条线段能否围成一个三角形与所给定的3条线段的长度有关,为学生进一步学习“三角形的三边关系”指明探索方向。
一、教学例3,两点间所有连线中线段最短以及两点间的距离的概念。
(出示主题图)
师:小明从家出发去学校可以选择哪条路
预设 生1:可以按照“家——邮局——学校”。
生2:可以从中间的线路直接到达学校。
生3:可以先经过商店,然后到达学校。
师:他应该走哪条路才能最快到达 为什么 可以先说给你的同桌听。
(学生观察、讨论)
汇报:
预设 生:因为中间的路是直的,所以最短。
师:你观察得真仔细!两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。
巩固练习。
青青要骑自行车从A地到B地去,走哪一条路线,距离最短
【参考答案】　②
二、教学例4,三角形三边之间的关系,三角形任意两边的和大于第三边。
1.初步体验,提出猜想。
(1)学生小组合作活动。
活动工具:四根小棒,其长度分别是3厘米、4厘米、7厘米、9厘米。
师:请同学们看屏幕,老师给大家提出一些要求,找一名同学起来读一读。
(指名学生读活动要求)
活动要求:(课件出示)
①每次试验选出3根小棒来围三角形,试验完毕后放回原处,以便下次试验。
②4人为一组,组长负责组织成员合作完成试验,并指派一名同学为记录员,填写试验报告。
第　　组试验报告　组长:
试验 次数 所选小棒的长度 (单位:cm) 围成图形的示意 图 能否围成三角形(能或否)
第一次
第二次
第三次
第四次
　　③全部试验完毕后,小组内同学说一说哪三根小棒能围成一个三角形。
师:大家明确活动要求了吧,现在大家根据活动要求,以小组为单位,开始活动。
(小组活动,师巡视,并给予适当指导)
(2)汇报交流。
师:光顾着研究也不行,我们还得善于将自己的发现和大家一起交流、一起分享,你们说是吗
预设 生:是。
师:谁愿意把你们摆的情况给大家介绍一下
展示试验报告(实物投影)。
预设 生1:我们组选择的是3厘米、4厘米、7厘米的小棒,我们发现这三根小棒摆不成一个三角形。
生2:我们组选择的是3厘米、4厘米、9厘米的小棒,我们也发现这三根小棒摆不成一个三角形。
生3:我们组选择的是3厘米、7厘米、9厘米的小棒,我们发现这三根小棒可以摆成一个三角形。
生4:我们组选择的是4厘米、7厘米、9厘米的小棒,我们发现这三根小棒也可以摆成一个三角形。
(电脑动画演示四种围三角形的情况)
(3)合作讨论,提出猜想。
师:这四组小棒,有的围成了三角形,有的没有围成三角形,这是怎么回事呢 能否围成一个三角形和什么有直接的关系
(先小组交流,然后共同分享)
汇报:
预设 生:三角形的三条边一定要有任意两条边的长度加起来比第三条边长,否则不能围成三角形。
(说不出来,教师就要引导)
师:如果这三条边的长度我们用a,b,c三个字母来代替,那么怎样来表示它们的关系呢
师:怎样用一句话代替它们之间的关系呢 这仅仅是我们在探索过程中的一个猜想,到底三角形三边之间是不是有这样的关系呢 我们还要进行验证。你想怎样验证
探究性学习是指在老师的指导下,学生通过自主地参与探索而获得知识的过程。在这个过程中,学生既获得概念与规律,又能掌握研究的方法,形成研究事物所必需的探究能力。与平常的接受性学习相比,探究性学习更加注重方法的传授、情感的体验和探究能力的培养,体现以学生为主体、教师为指导、问题为主线的现代教学理念。
2.验证猜想。
小组验证猜想活动:三角形任意两边长度的和一定比第三条边大吗
活动要求:小组内每一名同学任意画一个三角形,量出三条边的长度,进行比较。
师:小组交流讨论,你发现了什么
预设 生:三角形任意两边的和大于第三边。
师:同学们刚才试验得出第1组和第2组不能围成三角形,而在第1组中,3+7>4,两边之和大于第三边呀
预设 生:要满足任意的两条边之和都要大于第三边,3+4=7,不大于7。
师:够厉害,不仅做得好,而且说得更好。刚才我们通过猜想、验证知道了三角形任意两边的和大于第三边,我们学习数学不仅仅是为了发现规律,掌握方法,如果要这样学习数学就很肤浅了,学习数学更重要的是应用于现实生活,现在让我们走进生活,看看生活中有哪些问题需要我们用今天的知识去解决。
3.巩固练习。
下列长度的三条线段能否组成三角形 (能的打“√”,不能的打“ ”)
(1)8厘米、9厘米、15厘米。(　　)
(2)7分米、8分米、18分米。(　　)
【参考答案】　(1)√　(2)
经过学生的操作、讨论、猜想、验证猜想,使学生自主地探究出了三角形的三边关系,这样的方式会让学生对知识掌握得更好,印象更深刻。
练习1
完成教材第66页练习十五第7题。
学生独立完成,集体订正。
【参考答案】　(1)√　(2)√　(3) 　(4)√
练习2
完成相关习题。
师:这节课你们学了什么知识 有什么收获
预设 生1:我知道了两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。
生2:我知道了三角形任意两边的和大于第三边。
生3:我学会了应用三角形任意两边的和大于第三边,可以判断任意的三条线段是否能组成三角形。
作业1
教材第66页练习十五第6题。
作业2
完成相关习题。
三角形三边的关系 两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。 三角形任意两边的和大于第三边。
数学教师的课堂教学应该是敢于放手,尽可能多地给学生创造展示自己的空间和时间,如此定会别有洞天。本节课在教学中充分体现了这一观点。让学生在动手操作中用自己的眼睛去观察,接着设计汇报展示这一环节,让学生用自己的语言去表达,在听别的同学汇报时,用自己的头脑去判别,用自己的心灵去感悟。在后面的教学中,继续抓住这一教育思想对学生施教,让学生在学习中感受到了生命的存在与价值,体验到了自己主动建构知识的快乐,取得了满意的教育效果。
学生在小组合作试验的阶段,学生没有充分进行交流,汇报的效果不够理想。
再次教学中,要给学生充分的合作和自主探究的时间,让学生的思想得到充分的交流,从而促进学生对知识的掌握。
　在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”,在不能拼成的下面画“ ”。
(1)　(2)
[名师点拨]　根据三角形的三边关系“三角形任意两边的和大于第三边”进行判断。在第(1)组中,因为4+4>6,4+6>4,所以这三根小棒可以拼成一个三角形。在第(2)组中,因为3+5=8,所以不能拼成一个三角形。
[解答]　(1)√　(2)
【知识拓展】　(1)判断小棒或线段能否拼成三角形,一定要根据三角形的三边关系来判断。我们通常采用的方法是看较短的两条线段的和是否大于最长的线段,这样比较简单、快捷。
(2)三角形任意两边之差小于第三边。
(3)在三角形中,长边所对的角比较大;反之,较大的角所对的边也较长。
坏狐狸和三角形
鸡妈妈孵出了四只小鸡,她又高兴又担心。高兴的是四只鸡宝宝个个活蹦乱跳,真是惹人喜爱,担心的是坏狐狸会来偷吃鸡宝宝。
为了防备坏狐狸来偷吃鸡宝宝,鸡妈妈找来许多木板和木棍搭了一间平顶小木房。鸡妈妈想,有了房子就不怕坏狐狸来了。
深夜,田野静悄悄的。月光下,一条黑影飞快地跑近了小木房。
“砰、砰!”一阵敲门声把鸡妈妈惊醒。“谁 ”鸡妈妈问。
“是我,是老公鸡,快开门吧。”一种十分难听的声音在回答。
鸡妈妈想,不对呀!老公鸡出远门了,需要好多天才能回来呢。另外,这难听的声音根本不是老公鸡的声音。鸡妈妈大声说:“你不是老公鸡,你是坏狐狸,快走开!”
坏狐狸一看骗不成,就露出了狰狞的面目。他厉声喝道:“快把小鸡崽儿给我交出来!不然我要推倒你的房子,把你们统统吃掉!”
鸡妈妈心里虽然害怕,嘴里却说:“不给,不给,就是不给!我的鸡宝宝不能给你吃。”
坏狐狸大怒,使劲地摇晃平顶木房子,吓得四只小鸡躲在鸡妈妈的翅膀下发抖。摇了一会儿,房架倾斜了。房顶和墙之间露出个大缝子,一只大狐狸爪子伸了进来,抓起一只鸡宝宝就跑了。
天亮了,小鸟飞来飞去在寻找食物。一阵哭声惊动了他们。
小黄雀问:“鸡妈妈,你哭什么呀 ”
鸡妈妈一边哭一边说:“我修了一个平顶木房,防备坏狐狸来偷吃鸡宝宝。谁知平顶木房不结实,让坏狐狸三推两推给推歪了。坏狐狸抢走了一只鸡宝宝,呜……”
啄木鸟说:“小喜鹊很会盖房子,还是请他来帮你盖一座结实的房子吧!”
不一会儿,啄木鸟把喜鹊请来了。喜鹊说:“我只会搭窝,哪里会盖房子呀!”
“那怎么办 ”大家犯愁了。
喜鹊说:“有一次我在大树上,听见树下几个建筑工人说,三角形的房顶最结实。”
啄木鸟着急地说:“谁见过三角形是什么样子啊 ”
喜鹊衔来三根树枝,摆了一个三角形。
对大家说:“就按这个样子来盖吧。”
小鸟们有的衔树枝,有的衔泥,啄木鸟在木头上啄出小洞,喜鹊用细枝条把木头都绑起来。在太阳快落山的时候,一座三角形房顶的新房子盖好了。
晚上,坏狐狸又来了。这次,他二话没说,扶着木房子就拼命摇动起来。怪呀,今天晚上这个木房子怎么摇不动了呢 坏狐狸鼓足了劲再摇,还是丝毫不动。
天快亮了,坏狐狸狠狠地说:“现在就算饶了你们,明天我还要来,只要你们敢出来,我就吃掉你们!”
清晨,小鸟又看见鸡妈妈在守着木房子发愁。
小山鹰问:“鸡妈妈,你的木房子不是好好的嘛,你还愁什么 ”
鸡妈妈说:“三角形的屋顶是比较牢靠,可是我们不能总待在房子里面呀!坏狐狸说我们一出来,他就要来抓鸡宝宝。”
百灵鸟说:“我有个好主意,咱们帮鸡妈妈在房子外面围一圈木栅栏,再装一个木栅栏门进出,这不就可以防备坏狐狸了吗!”
大家都说这个主意好,于是一起动手筑了一圈木栅栏。他们还把上头削尖了,防止坏狐狸跳进来。最后装上一个长方形的木栅栏门。
傍晚,坏狐狸真的又来了。他看见鸡宝宝在栅栏里又蹦又跳,馋得口水直流。坏狐狸围着木栅栏转了两圈,发现还是搞毁栅栏门最容易。他两只爪子扣着木栅栏门使劲地摇。结果,长方形的门变成了平行四边形,露出了一个豁口。坏狐狸“噌”地一下跳了进去。要不是鸡妈妈领鸡宝宝赶快跑进了房子里,恐怕就要遭殃了。
坏狐狸走了。小喜鹊飞来说:“长方形的门容易变形,给它斜钉上一块木板,变成两个三角形就牢固多了。”
百灵鸟说:“咱们不能总是防备坏狐狸,咱们要这样……这样办。”大家听了非常高兴,又忙了一阵子才离开。
坏狐狸没吃着鸡宝宝是不甘心的,他又悄悄地来了。他直奔木栅栏门,把门使劲摇晃。咦,这次怎么摇不动了呢 狐狸使足了劲一摇,只听“扑通”一声掉进了陷阱里。陷阱底全是三角形的尖钉,狡猾的狐狸丧了命。
鸡妈妈高兴地说:“三角形用处可真大呀!”
数学之父——塞乐斯
塞乐斯生于公元前624年,是古希腊第一位闻名世界的大数学家。他原是一位很精明的商人,靠卖橄榄油积累了相当多的财富后,塞乐斯便专心从事科学研究和旅行。他勤奋好学,同时又不迷信古人,勇于探索,勇于创造,积极思考问题。他的家乡离埃及不太远,所以他常去埃及旅行。在那里,塞乐斯见识了古埃及人在几千年间积累的丰富数学知识。他游历埃及时,曾用一种巧妙的方法算出了金字塔的高度,使古埃及国王阿美西斯钦羡不已。