人教版四年级下册数学 5.2 三角形的分类 教案

2　三角形的分类
本小节内容包括教材P63~64的例5和练习十五的第4,5,9,10题。本节教学遵循学生的认知特点,为学生提供大量的观察、思考、操作、合作、交流、验证等空间和时间,使学生在自主探究和合作交流中,学会给三角形分类,掌握各类三角形的特征,体会数学的思想方法并获得广泛的数学活动经验。三角形对于学生来说是比较熟悉的,三角形的基本特征和各部分名称学生都已经掌握,而且学生已经学过了角的分类,认识了各种角的特征,这对于学生进一步学习三角形的分类打下了扎实的基础,在三角形分类的过程中,能沟通知识间的联系,掌握各种三角形的特征,培养学生的探究意识和合作意识。提高解决实际问题的能力,发展学生的空间观念。
1.使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三
角形和等腰三角形、等边三角形,知道这些三角形的特点并能够辨认和区分它们。
2.经历分类的过程,渗透分类的数学思想,培养学生的空间观念和初步的逻辑思维能力。
3.在共同学习中,训练学生的自我探索能力,在探索活动中培养学生主动探索精神和创新意识。
【重点】　认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形以及等腰三角形、等边三角形的基本特征。
【难点】　发现三角形的角、边特征,从而正确分类。
【教师准备】　PPT课件。
【学生准备】　各类三角形学具、实验报告单、量角器、尺子等。
什么是锐角、直角、钝角 三种角的大小关系是怎样的
指名学生说一说三种角是怎样定义的。
【参考答案】　90°的角是直角,小于90°的角是锐角,大于90°小于180°的角是钝角;锐角<直角<钝角。
方法一
师:孩子们,喜欢猜谜吗
预设 生:喜欢。
师:今天老师给大家带来了一个谜语,猜猜看。
(课件出示)
形状似座山,稳定性能坚。
三竿首尾连,学问不简单。
——打一几何图形
预设 生:是三角形。
师:猜得真准!三角形有三个角和三条边,它的稳定性在日常生活中有着广泛的应用。你瞧,今天三角形王国的许多朋友来了(课件出示不同形状的三角形),它们的形状一样吗
预设 生:不一样。
师:对,它们形态各异,各有各的特点。这节课咱们就根据它们的特点来分分类。(板书课题:三角形的分类)
趣味竞猜,引“生”入胜。通过猜谜语,唤起学生对三角形的角和边的注意,激活学生的学习热情,做到“课伊始,趣亦生”。
方法二
师:我们认识了三角形,三角形有什么特征
预设 生:三角形有三个顶点,三个角,三条边。
师:今天这节课我们就按照三角形的特征对三角形进行分类。(板书课题:三角形的分类)
通过简单的谈话,让学生知道了这节课要学习的知识,通过回忆三角形的特征,使学生能够对三角形的分类有提前的感受,为这节课的学习起到铺垫作用。
教学例5:三角形的分类方法。
师:今天来研究三角形的分类,你能想到什么
预设 生1:分几类
生2:按什么来分
师:说得很有道理,考虑按什么来分,就是要考虑三角形有什么特点,大家能想到哪些方法
预设 生1:可以按照3个角来分。
生2:也可以按照3条边来分。
师:说得非常好,三角形有3条边,还有3个角,边有长短,角有大小。
师:下面我们就根据三角形的角和边进行分类。
1.研究按角分类。
师:首先研究按角来分,请同学拿出课前准备的各种各样的三角形,先观察每个三角形角有什么特点,再根据角的特点来分一分。
(学生动手操作)
师:完成后,在小组内交流自己的想法,看怎么分的。
(生在小组内交流)
师:好,哪个小组先来展示
(一个组来展示)
师:你能告诉大家你们组分几类 怎么分的吗
预设 生:我们组分三类,把有一个直角的三角形放一起,有一个钝角的三角形放一起,三个角都是锐角的三角形放一起。
师:很好,哪个组还想来展示一下
(二组展示并说一说)
师:和他们分法一样的请举手。
师:你们真了不起,这么快就把三角形按角准确地分类。还想继续来研究吗
预设 生:想。
师:这组三角形的角有什么特点
预设 生1:1个直角,2个锐角。
生2:3个锐角。
生3:1个钝角,2个锐角。
师:说得很具体,刚才我们根据三角形的特点,进行了分类,为了便于表述,你能根据它们的特点给起个名字吗 这类三角形叫什么名字呢
预设 生1:有1个直角的三角形我们叫做直角三角形。
生2:有1个钝角的三角形我们叫做钝角三角形。
生3:3个角都是锐角的三角形我们叫做锐角三角形。
师:同学们真厉害!根据三角形的特点分别给它们起了名字!
师:按角分,三角形可以分成如图所示。
师:看这个直角三角形(63页左下方的三角形),量一量这个三角形的直角边和斜边,再比一比,你发现了什么
(学生操作,量一量)
师:谁来说一说你有什么发现吗
预设 生:我通过测量发现,斜边大于任意一条直角边。
师:你描述得真准确,看来大家都是善于发现的孩子。
2.研究按边分类。
(1)探究三角形的分类。
师:以上我们把三角形按角进行了分类,下面我们研究按边来分类。
师:请同学们先观察每个三角形边的特点,再分一分。
(学生分一分)
师:完成后,在小组内说说你是怎么分的。
(生组内说)
师:同学们分好了吗 哪个小组愿意来展示
预设 生1:我们组分了2类,2边相等放一起,3边互不相等放一起。
生2:我们组也是分了2类,3边相等放一起,3边互不相等放一起。
生3:我们组分成了3类,2边相等的放一起,3边相等的放一起,3边互不相等的放一起。
师:和他们组分的一样的请举手。
(生举手)
师:这些分法都可以。刚才同学们用不同的分法都解决了同一个问题。下面我们就研究这种分法。
(师出示等边三角形)
师:像这类三角形边有什么特点
预设 生:三条边相等。
师:三条边相等的三角形就叫等边三角形。
师:那这类三角形有两条边相等的三角形叫什么名字呢
预设 生:等腰三角形。
师:还有一种三条边不等的三角形,叫不等边三角形。
(2)研究等腰三角形的特点。
师:刚才我们把三角形按边分,认识了等腰三角形和不等边三角形,在等腰三角形中,这两条相等边就是等腰三角形的两条腰,另一条边就是它的底,两腰的夹角就是它的顶角,另两个角就是它的两个底角。
师:等腰三角形除了两腰相等外,你观察还有什么特点
预设 生:两底角相等。
师:是否这两个底角相等呢 抓紧用你喜欢的方法去验证吧!
(学生量、折)
师:你用了什么方法 结果怎样
预设 生1:我量的两个底角相等。
生2:我用对折的方法,发现两个底角大小相等。
师:大家都是善于发现的孩子。现在谁能说说等腰三角形的特点
预设 生:两腰相等,两个底角相等。
师:非常好!
(3)研究等边三角形的特点。
师:等边三角形也叫正三角形,这三条相等的边就是等边三角形的边。等边三角形除三条边相等外,你还发现了什么
预设 生:三个角相等。
师:你怎么知道相等的 自己想办法证明一下。
(学生用量角器量)
预设 生1:我发现等边三角形的三个角都相等,而且都是60度。
生2:都相等,因为两条边相等,这两条边所对的角相等, 另外两条边相等,所对的角相等,所以三个角都相等。
师:现在谁能总结一下等边三角形的特征
预设 生:三条边相等,三个角相等。
师:说得真完整。特殊的关系:只要有两条边相等的三角形就是等腰三角形。
3.巩固练习。
填一填。
(1)三角形按边分类可分为(　　)三角形、(　　)三角形。
(2)三角形按角分类可分为(　　)三角形、(　　)三角形、(　　)三角形。
【参考答案】　(1)等腰　不等边　(2)锐角　直角　钝角
自主学习的过程实际就是教学活动的过程。以活动促进学习是本节的教学定位。在活动中,给学生足够的时间和空间,自由地、开放地探究数学知识的产生过程。通过看一看、想一想、议一议、分一分、猜一猜等多种形式的学习,为学生提供更多“数学对话”的机会,力求让学生真正地动起来,充分展现做中学,从而获得对三角形边、角特征的认识,进而学会给三角形分类,促进学生的分类、概括、推理以及动手操作能力的提高,使他们在活动的过程中感悟出数学的真谛,逐渐养成探索的习惯,培养学生合作意识和创新能力。
练习1
完成教材第65页练习十五第5题。
学生独立完成,集体订正。
【参考答案】　按三角形的概念分类即可。
练习2
完成相关习题。
师:这节课你们学了什么知识 有什么收获
预设 生1:我学会了三角形按照角分,可以分为锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。
生2:我知道了在直角三角形中,斜边的长度大于任意一条直角边的长度。
生3:我知道了按照边分可以分成等腰三角形和不等边三角形。其中,所有的等边三角形都可以算是等腰三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形。
作业1
教材第65页第4题。
作业2
完成相关习题。
三角形的分类 按照角分:　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 按照边分:不等边三角形,等腰三角形
1.老师的角色是“质疑”,放手让学生自己探索,寻找规律、发现规律是本节课的突出特点。
(1)观察所给的三角形,提出疑问:我们应该怎样给这些三角形分类比较好呢
(2)在学生找到了很多的发现时,我们现在需要把这些发现进行分类,怎么分比较好 为什么要这样分
(3)当学生分好类时,老师再次质疑,师问:我们给这些分类起个名字,好吗 激起学生的求知欲望!把学生的学习主动性全权交给学生。
通过一系列的“质疑”,在学生的探究活动中,把学生看成是具有能动性的创造与学习主体,而不是被动接受知识的对象,尊重了每一位学生的个性和人格。对于学生在实践活动中所选择的方法和途径,教师要给予充分的肯定。不要认为学生的方案设计与教师所想象的不同就是不合理的、错误的,不要把学生在尝试中的失败看得一无是处而全盘否定。相反,如果要求学生完全照搬教师,一味地模仿教师,结果只能限制学生的想象力、创造力,达不到探究学习的目的。因此,教师要留给学生广泛的思维空间,不要强求学生完全按照教材、资料或教师预定的方案进行研究和学习,要放手让学生自己选题、自行设计、自主探究、自由创造。用他们自己的语言、自己的理解、自己的感悟,从自己的思维角度去考虑问题。让学生在独立设计的研究探索中尝试失败,使他们感受科学道路的艰辛,并从失败中总结教训、调整方法,最终取得成功。
2.引导学生有效参与,强化操作尝试,注重学生的亲身感悟,让学生在操作和尝试中,增强对知识的感悟,也是本节课的一个特点。
这堂课中紧紧抓住“给三角形分类”这样一个有价值的数学活动,引导学生通过小组合作,进行观察、猜测、验证、推理、交流,探究分类的方法。学生分类的方法有许多,每个小组都有不同的分类标准。这时并不急于评价,而是充分让学生交流,学生在操作、体验、感悟中建构了新的知识系统。如:按角的不同将三角形分类,命名为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。按边的不同,明确什么叫等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。这样的设计改变了以往知识的呈现方式,符合学生的认知规律,重点突出。
3.让学生在独立思考的基础上进行合作交流。
合作交流是学习数学的重要方式之一,但良好的合作必须建立在独立思考的基础之上,没有个人想法的合作,只是流于形式,耗能而低效。在这一节课中,充分注意到这一点,每次合作前提醒学生先自己想一想,试一试,再在小组中交流各自的想法,使学生的自主学习与合作交流有机结合,最大限度地发挥了合作学习的优势,不仅提高了学习效率,而且有助于学生形成良好的学习习惯。
在对图形分类时,很多学生没有把等边三角形归到等腰三角形一类,而是单独成类,虽然课上我有提到,但还是有很多学生忘记了这个特例,这就有问题了。课上我是分了三类,但等边三角形是等腰三角形的一种特殊形式,就如正方形是特殊的长方形一样,等腰三角形是包含等边三角形的。
再次教学中,要注意练习题的设计,我在练习课中,结合图形实例,着重强调了等边三角形和等腰三角形的关系,让学生对分类有了重新的划分。
　按要求在点子图中画一画。(以图中的线段为一条边)
(1)画两个不同的等腰三角形。
(2)画两个不同的直角三角形。
[名师点拨]　(1)要想画两个不同的等腰三角形,首先应知道等腰三角形的特点是两腰相等,也就是两条边所占的点数相等。可以将已知的线段作为腰,也可以将已知的线段作为底。答案不唯一。(2)画两个不同的直角三角形,对边没有什么要求,只要两条边所夹的角中有一个是直角即可,答案不唯一。
[解答]　答案不唯一。
【知识拓展】　在点子图上画图形必须保证图形的顶点在点上。
三角形编家谱
三角形接到上级通知,要交一份家谱。回到家后,他把全家老小喊到一块,说:“为了管好咱们这一大家子,不给上级添麻烦,今天我们重新梳理门户,编一个家谱。我觉得可以有两种分法:一种是按角分类,你们可以分为兄弟三家:老大是钝角三角形,即有一个角是钝角;老二是直角三角形,即有一个角是直角;老三是锐角三角形,即三个角都是锐角(如图(1)所示)。另一种是按边分类(如图(2)所示)。”
(1)　　　　　　　　　　　(2)
三角形刚画完,等边三角形就嚷开了:“老头子偏心眼,钝角三角形、直角三角形、锐角三角形平起平坐,三分天下,我为什么要比等腰三角形晚一辈,是不是别人都送礼了 ”
“糊涂!这辈分是能随便改的吗 有两条边相等的三角形叫等腰三角形,三条边都相等的才叫等边三角形,你比等腰三角形多了一个条件,你是一个特殊的等腰三角形。”老头子气得吹胡子瞪眼。
“其实也没什么奇怪的,按角分,等边三角形三个角都是60°,只能算是锐角三角形。我就不同了,三种都可能是。”等腰三角形说完之后摇身一变,如下图所示。