华东师大版七年级下册数学 8.2.2 不等式的简单变形 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
不等式的简单变形
引入新课
提问：在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形。那么方程变形的依据是什么？
不等式的性质
不等式的性质1：若a>b 则 a+c>b+c a-c>b-c
若a其中 c 可以是一个数也可以是一个整式
不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
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练习：已知 a > b，用不等号填空。
① a + 2 b + 2 ② a - 3 b - 3
③ a + b b + b ④ a +b 2b
不等式的性质2：若a>b, 并且 c>0 则 ac>bc a/c>b/c
若a0 则 ac不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
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练习：已知 a > b，用不等号填空
2a 2b (2) a b
(3) 7a 7b (4) 3a 3b
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探索：将不等式7>4两边都乘以同一数,比较所得的数的大小,用“>”或 “<”填空:
7ⅹ3 4ⅹ3 7ⅹ1 4ⅹ1 7ⅹ2 4ⅹ2
7ⅹ0 4ⅹ0 7ⅹ（-1） 4ⅹ（-1）
7ⅹ（-2） 4ⅹ（-2） 7ⅹ（-3） 4ⅹ（-3）
从中你发现了什么？
不等式的性质3：若a>b, 并且 c<0 则 ac若abc a/c>b/c
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
探索：探索：将不等式7>4两边都乘以同一数,比较所得的数的大小,用“>”或 “<”填空:
7ⅹ3 4ⅹ3 7ⅹ1 4ⅹ1 7ⅹ2 4ⅹ2
7ⅹ0 4ⅹ0 7ⅹ（-1） 4ⅹ（-1）
7ⅹ（-2） 4ⅹ（-2） 7ⅹ（-3） 4ⅹ（-3）
从中你发现了什么？
练习：已知 a > b，用不等号填空。
-2a -2b (2) - 7a - 7b
(3) - a - b (4) 4 - a 4- b
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例题1. 解不等式：
(1) x-7 < 8 (2) 3x < 2x-3
解:(1)不等式的两边都加上7，不等号方向不变
所以 x - 7 + 7 < 8 + 7
x < 15
(2)不等式的两边都减去2x，不等号方向不变
所以 3x - 2x < 2x – 3 - 2x
x < -3
例题2. 解不等式：
x >-3 （2）–2x < 6 (3) 2x < -6
（1） x > -3
x > -6
2 × x > -3×2
解：不等式的两边都乘以 2（或除以 ），不等号的方向不变
(2) –2x < 6
(3) 2x < -6
解：不等式的两边都除以（-2），不等号的方向改变
解：不等式的两边都除以 2 ，不等号的方向不变
–2x ÷（-2） > 6 ÷（-2）
2x ÷ 2 < -6 ÷ 2
x > -3
x < -3
(1) –1 < -2x
解：不等式的两边都除以（-2），不等号的方向改变
-1 ÷（-2）> -2x ÷ (-2)
练习： 解不等式：
(1) –1 < -2x (2) - - x >
(3) 3x+4 ≥ 7x
> x
即 x <
(2) – x >
解：不等式的两边都乘以（- ），不等号的方向改变
（- ）×（ – x ）< （- ）×
所以 x < -
9
4
(3) 3x+4 ≥ 7x
解：移项得 3x-7x ≥ -4
-4x ≥ -4
不等式的两边都除以（-4），不等号的方向改变
-4x ÷(-4) ≤ -4 ÷(-4)
所以 x ≤ 1
3. 方程与不等式性质的异同。
1. 不等式的三个性质。
2. 不等式性质3中不等号的变号问题。
本节课你学到了什么


不等式的基本性质
方程的基本性质
相同处

相同处

不同处
方程两边都乘以（或除以）同一个负数，方程仍成立
不等式与方程的性质比较
方程两边加上（减去）同一个数成同一个整式，方程仍成立
方程两边都乘以（或除以）同一个正数，方程仍成立
不等式的两边加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变
个正数不等式的两边都乘以（或除以）同一，不等号的方向不变
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
再 见
谢 谢