华东师大版七年级下册数学 7.3 三元一次方程组及其解法 学案（无答案）

数学课导学案
授课 学校
科目 华师大版七年级数学下册 课题 7.3三元一次方程组及其解法
学情分析 初中学生活泼好动，不喜欢死板的东西，根据学生思维特点，我采用多媒体手段激发学生的学习兴趣，让学生主动参与教学活动，通过活动提高他们的运算能力，使他们牢固的掌握三元一次方程组的解法为后续的学习打好基础。
学习目标 1、掌握三元一次方程组的概念和三元一次方程组的解法，并能利用它解决问题 2、在学习解三元一次方程组的过程中感受消元转化思想 3、培养学生勇于探索，敢于创新的精神
教学重点 三元一次方程组的解法
教学难点 三元一次方程组的解法过程中的方法选择
教法 发现法 教具 教学助手、多媒体课件
教 学 过 程 设 计
教 学 内 容 设 计 意 图
一、复习回顾：1.什么叫做二元一次方程组 2.解二元一次方程组有哪几种方法？它们的基本思想 是什么？ 复习旧知 做好铺垫
二、创设情境: “我们的小世界杯”足球赛第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的计分规则，共得18分。已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？ 以实际问题引入，激发学生学好数学的信心
三、根据问题 列出方程和方程组: 上面的问题可以设三个未知数，列三个方程，组成方程组 解：设勇士队在第二轮比赛中，胜、平、负的场数分别是x、y、z场，根据题意，有 X+y+z=10 ① 3x+y=18 ② X=y+z ③ 引导学生从未知数的个数、次数、方程的个数三个方面列出三元一次方程组。
四、观察：结合上面的方程和方程组，类比二元一次方程和二元一次方程组，得出三元一次方程和三元一次方程组的定义。 引导学生进行类比，同化新知识符合构建主义理念
五、归纳概括： 含有三个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做三元一次方程。 含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，像这样的方程组叫做三元一次方程组 此定义让学生自己总结,教师进行修改补充.
六、巩固新知: 1、下列方程是三元一次方程的是（ ） A. x +y+ xz=0 B.-y +z=0 C.2x- y +z=0 D.xyz-1=0 2.下列方程组中，为三元一次方程组的是（ ） (
) (
) (
) (
)2x+y=7 x-y=2 a=2 xy+z=2 A 5x-2y=3 B y-z=3 C b=3 D x+yz=4 2x-y=5 z-m=4 b-c=4 xz+y=6 深化概念 加深理解
七、知识讲解 解前面的方程组 x+y+z=10 ① 3x+y=18 ② x=y+z ③ 总结:解三元一次方程组的基本思路 1.化“三元”为“二元” 2.化“二元”为“一元” 让学生自主进行探究、讨论然后通过类比得出得出三元一次方程组的解法思路
八、典例解析 (
)例1：解方程组 x+y+z= 2 ① x-y+z= 0 ② x-z = 4. ③　　 　　　 (
)例2：解方程组 2x-3y+4z=3 ① 3x-2y+z=7 ② x+2y-3z=1 ③ 多种解法的展示过程是对学生创新思维和发散思维的培养
九、归纳：在解三元一次方程组时，消去哪个元都是可以的，结果都一样，我们要根据方程组中各方程的特点选择最简单的方法进行消元，灵活地确定消元的步骤和方法，不要盲目消元 解三元一次组的关键是合理的消元，消元方法的不唯一。
十、练习巩固 (
) x+2y-z=3 ① 解三元一次方程组 2x+y+z=5 ② 时 3x+4y+z=10 ③ 首先消去 z，得二元一次方程组 ，再消去未知数y，得一元一次方程 ，解得x= ；将x的值代入变形得到的二元一次方程组中，求得y= ；最后将x和y的值同时代入①，得z= 。 三元一次方程组及其解法是学习二次函数的基础这是为以后学习二次函数打基础。在练习过程中让学生再次感受解方程租的思路，即多元向一元转化。
十一、课堂小结： 本节课你有什么收获？ 1、三元一次方程及三元一次方程组的概念。 2、三元一次方程组的解法：代入消元法或 加减消元法。 梳理知识 形成体系
十二、布置作业： 教科书：47页习题7.3第1题 加强对三元一次组解法的练习。