人教版 四年级下册数学 7.1 轴对称 教案

第7单元　图形的运动(二)
小学阶段“图形的运动”共安排了三次,“图形的运动(二)”是第二次学习这一内容,主要是对平移和轴对称图形的再认识,是在第一学段整体感受平移、旋转、轴对称的基础上进行教学的。
本单元分为两个小节:第一小节是对于轴对称图形的再认识,第二小节是对于平移的再认识。每个小节都安排了两个例题,第一小节由轴对称和轴对称图形的性质和补全轴对称图形组成;第二小节是由画平移后的图形和运用平移知识解决问题组成。
1.在观察、操作等活动中,使学生进一步认识轴对称图形及其对称轴,体会轴对称图形的特征和性质,并能在方格纸上补全一个轴对称图形的另一半。
2.会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形,感受平移运动的特点,发展空间观念。
1.在丰富的现实情境中,让学生经历观察分析、欣赏想象、操作发现等数学活动过程,提高学生的空间想象能力和思维能力,发展其空间观念。
2.让学生进一步积累平移的学习经验,更充分地感受观察、操作、实验、探索等活动本身的独特价值,增强对数学的好奇心。
3.使学生经历观察、分析、操作、讨论、归纳等数学活动过程,体会等积变形、转化等数学思想方法,发展空间观念,形成初步的推理能力。
学生在之前的学习中已经初步感知了生活中的轴对称、平移现象,初步认识了轴对称图形,能在方格纸上画出简单的轴对称图形,也能在方格纸上画出一个简单图形沿水平或竖直方向平移后的图形。本单元是在学生已有的关于轴对称和平移知识的基础上,结合学生熟悉的生活情境进行教学的,让学生通过观察、想象、分析和推理等过程,进一步认识图形的轴对称,探索图形成轴对称的特征和性质,学会在方格纸上画出一个图形的对称图形和画出一个简单图形连续平移后的图形,发展空间观念,并利用图形的平移解决问题。
使学生通过相互讨论和合作交流,养成合作互助意识和团队精神,提高数学交流的能力。通过动手操作,提高学生的自主探究、动手实践的能力。在活动中欣赏图形的变换所创造出的美,使学生进一步感受对称在生活中的应用,体会数学的价值。
【重点】　理解并掌握轴对称、平移的特征和性质。
【难点】　在方格纸上画出轴对称图形的另一半,利用图形的平移解决数学问题。
1.关注知识形成过程,把握核心内容。
教材结合学生熟悉的生活、学习情境,在他们已有的对称、平移和旋转的知识基础上编排,4个例题承载着不同的任务,既有数学知识的认识深化,也有数学思想方法的渗透与应用,为学生主动地进行观察、实验、猜测、推理与交流等数学活动提供适宜的学习素材。教学时要全面分析,重视教材的变化,确定教学目标,把握核心问题,落实课标的核心理念。例如,教材第87页的例4中,小男孩提出的“这个图形有两条边都是曲线,怎么计算面积啊”,引发学生思考,是该例题的核心问题;“用学过的图形运动的知识试一试”点明了要解决的问题和单元学习的联系,指明了解决问题的思考方向。
2.借助“方格图”学习轴对称和平移,培养学生的空间观念。
方格图是学生学习轴对称、平移两种图形变换的重要工具,方格图上一条条水平和竖直的线,为学生建立方位感,感受距离提供有力的参照,是发展学生空间观念的重要途径和组成部分。本单元的四个例题全部使用了方格图。例1是利用方格图发现A点和A'点到对称轴的距离都是3小格;例2是借助方格图,根据对称轴补全轴对称图形;例3是在方格图中画出平移后的图形;例4是借助方格图求出简单的不规则图形的面积。这里的方格图不仅仅可以提供给学生简单的数据提示,以便成功地发现规律,还能够帮助学生在计算的基础上建立形的表象,帮助学生建立空间观念。方格图发挥了测量标准的重要作用,除了帮助学生发现和总结计算方法外,更为学生理解和感受图形之间的联系起到了重要的作用。同时,方格图为学生提供实践的空间,使学生有了“做”数学、体验数学、经历数学的机会,有助于学生更好地学习数学知识,掌握数学学习方法。学生在这样的活动中,不仅仅收获了知识,也积累了测量的能力和方法,发展了空间观念。
3.设计活动,重视数学思考。
教材不仅设计了看一看、画一画、找一找、数一数、填一填等操作活动,而且注意设计需要学生进行分析、猜测和推理的探究活动,不断引发学生的数学思考,培养学生的空间观念和思维能力。教学中,要认真研究学生是如何思考的、怎样研究的,就必须给学生充分的时间。例如,让学生思考“怎样画得又快又好”“这个图形有两条边都是曲线,怎样计算面积啊”等,要求学生根据操作过程或已有知识经验不断思考,合作研讨,动手尝试。因此,教师要切实组织好课堂活动,为学生提供时间和空间。不要让教师的演示或少数学生的活动和回答代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和独立思考。这样,学生思维才能得以锻炼,解决问题的意识、策略方法才能得到发展。
1　轴对称
本节内容包括教材P82~85的2个例题和练习二十。学生在二年级已经初步感知了生活中的对称、平移和旋转现象,初步认识了轴对称图形,能在方格纸上画简单的轴对称图形,在此基础上,本单元让学生进一步认识图形的轴对称,探索图形成轴对称的特征和性质,学习在方格纸上画出一个图形的对称图形,发展空间观念。在二年级,学生已经认识了日常生活中的对称现象,有了轴对称图形的概念,并能画出一个轴对称图形的对称轴和它的另一半,这里是进一步认识两个图形成轴对称的概念,探索图形成轴对称的特征和性质,并学习在方格纸上画出一个图形的对称图形。本单元教材先设计了画对称轴,观察轴对称图形的特征和画出一个轴对称图形的另一半的活动,学生加深对轴对称图形特征的认识,从而让学生在已有的知识基础上探索新知识。
1.进一步认识图形的轴对称,探索成轴对称的图形的特征和性质。
2.能在方格纸上画出一个轴对称图形的另一半。
3.通过轴对称图形的变换培养空间想象能力和思维能力。
【重点】　理解并掌握轴对称图形的特征和性质。
【难点】　能在方格纸上画出轴对称图形的另一半。
【教师准备】　PPT课件。
【学生准备】　方格纸。
1.如图,这些图案是轴对称图形的有(　　)。
A.4个　　B.3个　　C.2个　　D.1个
2.下面的图形中,(　　)不是轴对称图形。
A.圆　　　　　B.长方形
C.正方形　　　D.任意三角形
【参考答案】　1.B　2.D
方法一
课件出示教材第82页的轴对称图形。
(学生欣赏)
师:这些图形漂亮吗 它们有什么特征
(师生交流)
预设 生1:漂亮,这些图形都是轴对称图形。
生2:很好看,这些图形左右两边都是一样的。
生3:这些图形对折后都能完全重合。
师:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。
师:你们知道它们的对称轴在哪里吗 你还见过哪些轴对称图形
(学生动手在教材上分别画出这些图形的对称轴)
课件演示画出对称轴的过程。
师:对于轴对称图形,大家在之前就已经有了初步的认识。
揭示课题:今天我们再来深入研究这些图形有什么特征和性质。(板书课题:轴对称)
利用多媒体课件展示出一些漂亮的轴对称图案,一幅幅图片呈现出现实生活中利用轴对称设计出的美丽的物品和图案,不仅激发了学生学习的积极性,也唤醒了学生已有的知识和生活经验,使学生兴趣盎然地展开学习,同时,让学生在欣赏图形变化创造出的美好事物的过程中,进一步感受对称、平移和旋转在生活中的应用,体会数学的价值。
方法二
师:生活中轴对称应用很广泛,数学中的轴对称是怎样的呢 轴对称都有什么特征 怎样知道它是轴对称图形呢 今天这节课我们进一步学习轴对称。
(板书课题:轴对称)
以谈话的方式导入新课,通过提出几个问题,为本节课设置了“疑点”,促进学生要进一步学习才能解开“疑点”,激发学生的求知欲望。
一、教学例1,进一步认识轴对称图形和对称轴;掌握轴对称图形上两个对称点到对称轴的方格数(距离)相等。
1.小组合作,初步感知轴对称图形。
课件出示教材第82页例1主题图。
师:这个图形是轴对称图形吗 你是怎样判断的 它的对称轴在哪 如果沿着对称轴对折,A点会与哪个点重合
(组织学生以小组为单位进行交流)
汇报:
预设 生:这个图形是轴对称图形,因为两侧对折后能够完全重合,它的对称轴是中间的虚线,如果沿着对称轴对折,A点会与A'点重合。
师:你观察得真仔细!沿着对称轴对折,A点会和A'重合。我们把像这样对折后能重合的一组点叫对应点(对称点)。
师:你还能在图形中找出其他的对应点吗
(学生完成后反馈)
2.了解轴对称图形的特征。
师:下面我们一起来探究一下轴对称图形有哪些特征,完成老师提出的以下几个问题。
课件出示:
(1)数一数:看看轴对称图形中每组对应点有什么特点
(2)画一画:连接每组对应点,看看每组对应点的连线与对称轴有什么关系
(学生在小组内讨论)
汇报:
预设 生1:我们组发现轴对称图形中每组对应点到对称轴的方格数相等。
生2:我们组发现每组对应点的连线与对称轴相互垂直。
师:大家真棒,一下就发现了轴对称图形的特征,是的,轴对称图形中每组对应点到对称轴的距离相等,每组对应点的连线与对称轴垂直。这就是轴对称图形的性质和特征。(板书)
3.巩固练习。
下面的图形是轴对称图形吗 如果是,请画出它们的对称轴。
【参考答案】　都是轴对称图形,注意画对称轴要用虚线。
设计了几次的操作活动,经过这几次操作活动,使学生明白轴对称图形上两个对称点到对称轴的方格数(距离)相等,加深了学生对轴对称图形特征的认识。
二、教学例2,会画一个图形的对称图形,掌握画图的方法和步骤:先画出几个关键点的对称点,再连线。
课件出示教材第83页例2主题图。
1.画出轴对称图形。
师:根据对称轴,补全下面的轴对称图形。
师:要想顺利地画出另外一半的图形,你有什么办法呢 根据是什么
(小组讨论,全班交流)
预设 生:我们刚刚学习了轴对称图形的对称点的特点,可以利用这个方法来画。
师:很好,怎样来找点呢 所有的点都找吗
预设 生:不用,只要数出关键点到对称轴的距离;在对称轴的另一侧点出关键点的对称点;顺次连接描出的各个点即可。
(学生独立完成,补全轴对称图形)
师:谁能来展示一下你画出的轴对称图形的另一半
(学生展示自己的作品)
2.探究结果汇报。
师:同学们,今天我们学习了哪些知识
预设 生:在方格纸上画出轴对称图形的另一半时,先确定对称轴,找出关键点,数出关键点到对称轴的距离,然后点出关键点的对应点,最后依次连接各个对应点,就可以画出轴对称图形的另一半。
师:你能简要概述一下上面画轴对称图形另一半时的步骤吗
预设 生:确定对称轴后,一找关键点;二数出距离;三点出对应点;四连线。(师板书)
3.巩固练习。
你能根据对称轴画出另一半吗
【参考答案】　
引导学生思考,补全轴对称图形的方法是这节课的难点,在学生充分地讨论后,通过学生的实践来总结出方法,进行提炼,学生记忆得会更深刻。
练习1
1.完成教材第83页“做一做”第2题。
学生独立完成,完成后集体订正。
2.完成教材第84页练习二十第4题。
学生独立完成练习题,完成后组织学生集体讨论订正。
【参考答案】　做一做:2.如下图所示。
练习二十:4.如下图所示。
练习2
完成相关习题。
师:这节课你们学了什么知识 有什么收获
预设 生1:我知道了轴对称图形的性质和特征:轴对称图形中每组对应点到对称轴的距离相等,每组对应点的连线与对称轴垂直。
生2:我学会了画轴对称图形另一半时的步骤:先确定对称轴,一找关键点;二数出距离;三点出对应点;四连线。
作业1
教材第85页练习二十第5题。
作业2
完成相关习题。
轴对称 　　　点　　　　　　　　　画轴对称图形:　　　　　 对应点到对称轴的距离都相等; 确定对称轴,找关键点的对应点, 对应点连线与对称轴互相垂直。 描对应点,连线。　　　　　　　
轴对称图形是一个较抽象的概念,在教学中根据学生的年龄特点,设计了这堂课。在教学中始终以学生为主体,着力引导学生通过操作、观察、比较、思考、交流、讨论等活动,主动获取知识,掌握和理解轴对称图形的性质和特点,以及画轴对称图形的方法、步骤,并在自主探索中体会到探索之趣,成功之乐,培养了学生学习兴趣,更发展了学生的能力。从以下几个途径可以提升课堂教学的活力和效果。
1.从直观引入,通过生活中有关轴对称图形的实物和图案,将轴对称图形的特点具体化,学生较易理解,得到了初步感知。
2.引导学生动手操作,通过画各种图形、观察、交流等活动,让学生在操作活动中进一步理解轴对称图形的性质和特征,以及对称轴的含义。
3.充分调动学生的各种感官来学习知识,整个教学活动中留有足够的空间让学生动口、动手、动脑,充分发挥了学生的主体学习地位,课堂上通过同学之间的交流,让他们自己总结画轴对称图形的经验,得出较为合理的步骤:先定点,再画出对称轴,最后连点成形。使全体学生真正成为学习活动的主人。
学生在补全轴对称图形时,失误较多,因为学生对于关键的几个点不能确定好,导致轴对称突出的两个对称点到对称轴的距离不等。
再次教学中,要对补全轴对称图形环节,找出关键的点,让学生多说一说,充分讨论交流一下,对于如何正确地确定好关键的点有更好的认识,从而能够正确地画出轴对称图形的另外一半。
　画出下面图形的对称轴。
[名师点拨]　根据轴对称图形的意义可知对称轴把一个图形分成形状、大小完全相同的两部分。
[解答]　如图所示。
①是一个等腰三角形,等腰三角形一定是轴对称图形,它的对称轴是底边上的高所在的直线,有1条对称轴。
②是一个等腰梯形,它的对称轴是两底边中点连线所在的直线,也有1条对称轴。
【知识拓展】　在三角形中,只有等腰三角形才是轴对称图形,而不是等腰三角形的三角形就一定不是轴对称图形。
摆硬币
甲、乙两人轮流在圆桌上摆放同样面值的硬币,规则是:两人交替摆,每次摆一枚硬币,硬币不能重叠,不能探出桌面,摆好后不准移动,谁最先摆不下谁就输。假如甲先放,怎样才能赢
图形成轴对称与轴对称图形、中心对称、镜面对称
1.轴对称图形与图形成轴对称。
(1)轴对称图形的定义:如果一个图形沿某一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴。
注意:有的轴对称图形的对称轴不止一条,如圆就有无数条对称轴。
(2)图形成轴对称:一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,也叫做对称点,两个图形关于直线对称也叫做成轴对称。
2.轴对称图形的性质:如果两个图形成轴对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
3.轴对称与轴对称图形的区别:轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系,成轴对称的两个图形是全等形;轴对称图形是一个具有特殊形状的图形,把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形是全等形,并且成轴对称。
4.轴对称变换。
(1)定义:由一个平面图形得到它的对称图形叫做轴对称变换。成轴对称的两个图形中的任何一个可以看成由另一个图形经过轴对称变换后得到。
(2)轴对称变换的性质:
①经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样。
②经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点。
③连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
(3)作一个图形关于某条直线的对称图形:
①作出一些关键点或特殊点的对称点。
②按原图形的连接方式连接所得到的对称点,即得到原图形的对称图形。
5.坐标系相关。
(1)点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标是(x,-y)。
(2)点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标是(-x,y)。
(3)点P(x,y)关于原点对称的点的坐标是(-x,-y)。
(4)点P(x,y)关于直线x=m对称的点的坐标是(2m-x,y)。
6.点P(x,y)关于直线y=n对称的点的坐标是(x,2n-y)。
7.镜面对称。
(1)镜面对称是关于面的对称。
(2)镜面对称的两个图形全等,并且两个图形到镜面的距离相等。
8.中心对称。
(1)中心对称图形的定义:一个图形绕着某点旋转180°后能与自身重合,这种图形叫做中心对称图形,该点叫做对称中心。
(2)中心对称:一个图形绕着某点旋转180°后能与另一个图形重合,那么这两个图形成中心对称。
(3)性质。
①成中心对称的两个图形全等。
②对应点的连线经过对称中心且被对称中心平分。