华东师大版八年级下册数学 17.3.1一次函数教案

第十九章“一次函数”
19.2.1正比例函数（一）
一、学习目标
知识与技能：
1、理解正比例函数的定义．会从实际问题中列出正比例函数解析式．
2、掌握正比例函数图象的作法，掌握正比例函数的图象特点．
过程与方法：
通过猜测、验证、观察，初步体验研究函数的一般思路和方法
情感、态度与价值观：
通过数形结合思想，体会函数表示方法在实际生活中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
二、学习重难点
1、重点：理解正比例函数意义及解析式特点．
2、难点：掌握正比例函数图象性质．
三、知识梳理
四、学法指导
本节是全章的重点内容，正比例函数是特殊的一次函数，其数量关系具有典型性，比较容易理解。在重难点方面，通过猜测、验证、观察及数形结合的思想方法突破重难点
五、学习过程
（一）直接导入新课
（二）自学讨论释疑
1、小组讨论
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km，设列车的平均速度为300km/h，考虑以下问题：
(1) 乘京沪高速铁路列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？
(2) 京沪高速铁路列车的行程y（单位：km)与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？
(3)京沪高速铁路列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？
练习实践互帮
根据下列问题列出函数解析式：
（1）圆的周长L随半径r的大小变化而变化．
（2）铁的密度为7.8g/ cm3 ，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化.
（3）每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．
（四） 展示汇报梳理
思考：这些函数有共同之处吗？　上面这些函数都是 　 与 乘积的形式。
归纳： 一般地，形如 （k是常数，k ）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做 ．
（五）巩固练习
下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？
(六)全课总结
（1）解析式：
函数是正比例函数其解析式可化为y=kx（k是常数，k≠0）的形式；
（2）解析式的特征：
正比例函数解析式y=kx（k是常数，k≠0）的特征：
①k≠0，
②自变量x的指数是1；
（3）自变量的取值范围：
一般情况下，正比例函数自变量的取值范围是全体实数；在实际问题中或者是在具体规定取值范围的前提下，正比例函数自变量的取值范围就不是全体实数了。