华东师大版八年级下册数学17.5 实践与探索教案

课题：利用一次函数解决最短路径问题
复习回顾
1、点M (4,-1)关于x轴对称点的坐标为 ，关于y轴对称点的坐标为 .
2、直线y=kx+b过点A（2，-3）和点B(4,1),则这条直线解析式为： . 它与x轴交点坐标为 ，与y轴交点坐标为 .
3、直线y=x和直线 的交点坐标为
模型一
小明家住在B地，小明带着牛在A地吃完草后到
小溪l中饮水，然后再回家，请问小明带着牛到
小溪l的什么地方喝水能使所走的路径最短？
模型应用一
如图，已知平面直角坐标系中，A、B 两点的坐标
分别为A (2,—3）、B (4, 1），若点P是x 轴上的一
个动点，则当P点坐标为 时，
AP+BP的值最小。
模型二
小明家搬到了小溪对面的B处，他带着牛在A处
吃完草后先到小溪喝水，再回家，请问这次小明
带着牛到小溪l的什么地方喝水能使所走路径最短？
模型应用二
如图，已知平面直角坐标系中，A、B 两点的坐标
分别为A (2,—3）、B (4,—1），若点P是x 轴上的
一个动点，则当P点 坐标为 时，
AP+BP的值最小。
变式一：
在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，
顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3 ，OB=4，
D为边OB的中点.若E为边OA上的一个动点，
当△CDE的周长最小时，求点E的坐标；
变式二：
如图，平面直角坐标系中有正方形OABC,B(6,6), D
为OC中点，在直线OB:y=x上有一动点P,当P点
坐标为 时，△CDP周长最小。
模型三
小明带着牛在A处，打算带着牛先去吃草，然后到
河边喝水，再回家，请问这次小明带着牛怎样走能
使所走路径最短？
模型应用三
如图，已知平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为
A(2,—3）B(4,—1），
设点P、Q分别为x轴和y轴上的动点，
P(p,0)，Q(0,q)，四边形APQB周长最小时
p= ,q= .
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