华东师大版七年级下册数学 9.1.2 三角形的内角和与外角和 教案

三角形的内角和与外角和
【教学目标】
1．知识与技能：
通过操作活动，探究并掌握三角形内角和性质，并能应用三角形内角和性质解决一些简单的实际问题。
2．过程与方法：
经历观察、操作、想象、推理、交流，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。
3．情感与价值观：
学会多角度寻求解决问题的途径，在操作中进行自觉思考，积累数学探索的经验。
【教学重难点】
1．重点：三角形内角和定理。
2．难点：三角形内角和定理的推理过程。
【教学过程】
一、创设问题情境引出活动
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？
二、三角形内角和等于180度的逻辑证明。
1．在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码。
2．让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处。如图用量角器量出∠BCD的度数。
经过度量我们发现∠BCD=180°，这就证明了小学里讲过“三角形的内角和等于180°”是可靠的。
3．让学生把∠A剪下，按图(2)拼在一起，其中∠A的顶点与∠C的顶点重合，它的一边与AC重合。
由上面操作可知∠MCA=∠A得AB∥CE。
这是根据“内错角相等两直线平行”。
从而也可以得到∠B+∠A+∠ACB=180°。
4．把∠B、∠C剪下按图(3)拼在一起，∴∠A+∠B+∠ACB=180°
分析2：由于平行线的同旁内角和=180°，而题目所给的图形没有平行线。所以我们可以从添加平行线入手考虑，由于平行线还可搬角，所以可以过C作CN∥AB或过A作AQ∥BC也可以作BQ∥AC……现在我们准备作CN∥AB，即得∠A=∠1，∠B+∠BCN=180°。
即可推得∠A+∠B+∠C=180°
证明二：作CN∥AB
则∠A=∠1
∠B+∠BCN=180°
即∠A+∠B+∠ACD=180°
分析3：根据平行线有搬角的功能。这样我们可以把∠B、∠C同时搬到∠A附近，也可以把∠A、∠B搬到∠C的附近……
证明三：过A作MN∥BC．
由于∠1=∠B，∠2=∠C
而∠1+∠BAC+∠2=180°
故可推出∠BAC+∠B+∠C=180°
分析4：利用平行线搬角的原理。在BC上取一点O，即可获得∠BOC=180°，现在只需把∠A、∠B、∠C搬到∠BOC内即可作OM∥AC、ON∥AB，这样∠1=∠C，∠2=∠B，∠3=∠4=∠A，即可推出∠A+∠B+∠C=180°。
证明四：取BC上任一点O
作OM∥AC，ON∥AB
则∠1=∠C，∠2=∠B，∠3=∠4=∠A
∴∠A+∠B+∠C=180°
三、课本例题评讲：
C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
例题设置的三个目的：
方位角知识的考察与应用。
三角形内角和定理的应用。
鼓励学生应用不同的证法，拓展学生的思维。
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