华东师大版七年级下册数学 9.2 多边形的内角和与外角和课件 (共19张PPT)

(共19张PPT)
多边形的内角和与外角和
探索新知
1.什么叫三角形？
2.什么叫四边形？五边形？六边形？……n边形呢？
四边形ABCD
五边形ABCDE
六边形ABCDEF
三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。
一般地，由n条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形。
探索新知
3.你能说一说下面所指的是多边形的什么？
内角
边
顶点
探索新知
4.什么叫正三角形？
5.什么叫正多边形呢？
正三角形
（或正三边形）
正四边形
正五边形
正七边形
正六边形
各边相等，各内角不相等
不是正四边形
各内角相等，各边不相等
不是正四边形
三条边都相等（三个角也相等）的三角形叫正三角形(等边三角形)。
如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形。
注意
我们现在研究的是如图9.2.1所示的多边形，是凸多边形； 如图9.2.2所示的图形也是多边形，是凹多边形，但不在现在研究的范围中。今后如果不作说明，我们所讲的多边形都是凸多边形。
图9.2.2
多边形的对角线
画出连结下面五点中任意两点的对角线：
A
D
C
B
E
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
多边形的对角线
n边形一共可以引出几条对角线？
n边形一共可以引出几条对角线？
（2）五边形一共可以引出？条对角线？
（3）六边形一共可以引出？条对角线？
（1）四边形一共可以引出？条对角线？
（1）四边形一共可以引出2 条对角线？
（2）五边形一共可以引出5 条对角线？
（3）六边形一共可以引出9 条对角线？
n边形一共引出 条对角线
n(n-3)
2
多边形的内角和（归纳推理1）
n边形的内角和是多少呢
多边形的边数
分成的三角形个数
多边形的内角和
4
5
…
n
7
2
3
4
…
n-2
5
2×180°
3×180°
360°
4×180°
5×180°
(n-2)×180°
540°
720°
900°
…
n边形的内角和是(n-2) ×180°
6
多边形的内角和（归纳推理2）
想一想还能通过怎样的方法把多边形转化为三角形？并推导出多边形的内角和公式？
1.边上的一个点出发 2.从多边形内的一个点出发
5×180°
n边形被分割出 个三角形
(n-1)
六边形被分割出5个三角形
-180°
=720°
(n-1) ×180°- 180°
=(n-2) ×180°
六边形被分割出6个三角形
6×180°
-360°
=720°
n边形被分割出 个三角形
n
n×180°- 360°
= n×180°- 2×180°
=(n-2)×180°
多边形的内角和
结论：
知道了多边形的内角和，那么对于正多边形来说，是否可以求出每个内角的度数
因为正多边形的每个角相等，所以知道正多边形的边数，就可以求出每一个内角的度数是：
（n－2）×180°/ n
n边形的内角和公式：
（n-2）×180°
做一做
1.八边形内角和度数为______
2.已知一个多边形的内角和等于1440°,求它的边数。
解：设这个多边形的边数为n，根据题意可得：
（n-2）×180°=1440°
解得： n=10
答：这个多边形是十边形。
1080°
数形结合
做一做
3.求下列图形中 x的值
140°
x°
x°
90°
2x°
150°
120 °
x°
X°
80°
75 °
120 °
65
60
95
探索新知
1.什么叫三角形的外角？
2.什么叫多边形的外角呢？
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。
内角
外角
3.n边形有几个内角？几个外角
n边形有n个内角，
2n个外角。
三角形内角的一边与另一边反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。
探索新知
3.什么叫三角形的外角和？
4.什么叫多边形的外角和呢？
从与多边形的每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和。
从与三角形的每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和。
探索新知
5.多边形的外角和是多少呢？
多边形的边数
多边形的内角与外角的总和
多边形的内角和
多边形的外角和
3
4
5
6
7
…
…
…
…
n
任意多边形的外角和都为360度。
多边形的外角和与边数无关。
做一做
1.十边形的内角和是_________,外角和是______,如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是__________。
2.在一个多边形中，它的内角最多可以有_____个是锐角。
3.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是________边形。
4.一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，这个正多边形的边数为_______。
5.已知过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,p边形有p条对角线,则(m-p)n=_____.
1440°
360°
144°
3
八
5
15
做一做
6.多边形每个内角都等于120°，则它为_____边形。
（分别用内角和外角知识解答）
正六
做一做
7.求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的值
A
B
E
D
F
C
G
H
360°
谢谢同学们！