华东师大版八年级下册数学 19.1.2 矩形的判定 课件(共24张PPT)
文档属性
| 名称 | 华东师大版八年级下册数学 19.1.2 矩形的判定 课件(共24张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 268.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-20 10:04:26 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
矩形的判定
复习回顾
四边形
平行
四边形
两组对边
分别平行
一个角
是直角
∟
矩形
四边形集合
平行四边形集合
矩形集合
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
边
对角线
角
A
B
C
D
O
矩形的性质：
矩形对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且互相平分；
你知道如何判定一个四边形是矩形吗？
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
你还有其它的判定方法吗？
ABCD
∠A=900
ABCD是矩形
测量…？
小明家装修新房，需要木工师傅制作一批矩形窗框，小明一家检测所制作的窗框是否是矩形，房内有测量工具直角尺，米尺。他们需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？
情境：
测量…？
小明妈妈提议：
一家三口每人设计一个测量方案，爸爸只能使用米尺，妈妈只能使用三角尺，小明三角尺，米尺都可以使用。
请你帮助小明设计方案。
情境：
分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格
小明方案:
A
B
C
D
爸爸方案：小明爸爸量得窗框的两组对边分别相等，接着量一量这个窗框的两条对角线长度，对角线长相等，小明爸爸说窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形ABCD中，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。
A
B
C
D
对角线相等的平行四边形是矩形 。
归纳：矩形的判定方法2
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
且AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
A
B
C
D
O
妈妈方案：小明妈妈用直角尺测量另一窗框三个内角都是直角，她肯定的说这就是一个矩形，为什么？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。
你能证明上述结论吗？
已知：四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°
D
A
B
C
求证：四边形ABCD是矩形.
证明：∵∠A＝∠B＝90°
∴∠A＋∠B＝180°
∴AD∥BC
同理：AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
∵∠A＝90°
∴四边形ABCD是矩形
问题：
有一个角是直角
有两个角是直角
有三个角是直角
的 四边形是矩形吗？
归纳：矩形的判定方法3
有三个角是直角的四边形是矩形 。
A
B
C
D
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
几何语言：
你能归纳矩形的几种判定方法吗？
有一个角是直角的平行四边形是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
方法1：
方法2：
方法3：
×
√
×
√
√
辩一辩
练习1 小明判定窗框为矩形的下列方法中哪些正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）
（2）四个角都相等的四边形是矩形；（ ）
（3）对角线相等的四边形是矩形；（ ）
（4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ）
（5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩
形．（ ）
例1
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD．
求证：四边形ABCD是矩形．
A
B
C
D
O
例2：
已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，
求证：四边形EFGH是矩形
例3：如图,在△ABC中,点0是AC边上的一个动点,过点0作直线MN∥BC,若MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.
A
B
C
M
N
0
)
1
)
2
(
5
(
4
(
3
(
6
(1)求证: 0E=0F
E
F
D
(2)当0运动到何处时, 四边形AECF为矩形
答：当点0为AC的中点时，
四边形AECF是矩形
理由：由（1）知0E=0F
又AO=CO
∴四边形AECF是□
又∵EC、FC分别平分∠ACB 、∠ACD
∴∠2+∠4=90°即∠ECF=90°
∴□ AECF是矩形
1。八年级（3）班的同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线.如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？
答：（1）需要再搬来38盆红花。根据矩形对角线相等，
以及对角线交点处不放花。
（2）需要再搬来48盆红花。根据矩形对角线相等，
以及对角线交点处要放花。
分析：由于38是偶数，因此对角线的中点在第19盆红花和第20盆红花的中间。由于49为奇数，因此对角线的中点在第25盆红花处。
课堂练习
( P55页 )
2 . 如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点
O，△OAB是等边三角形，且AB=4.
求口ABCD的面积.
解：∵△OAB是等边三角形且四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分
∴AO=OB=OC=OD=AB=DC=4
∵∠AOB=60°
∴∠AOD=120°
又AO=DO
∴∠ADC=90°
∴四边形ABCD是矩形
AC=8 ，DC=4， AD=
∴平行四边形ABCD面积为
4
8
30°
小结：矩形的判定方法
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
有三个角是直角的四边形是矩形 。
方法1：
方法2：
方法3：
作业
课本P60页
第1、2、3、4 题
练习册 P 23-25 页
谢 谢
矩形的判定
复习回顾
四边形
平行
四边形
两组对边
分别平行
一个角
是直角
∟
矩形
四边形集合
平行四边形集合
矩形集合
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
边
对角线
角
A
B
C
D
O
矩形的性质：
矩形对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且互相平分；
你知道如何判定一个四边形是矩形吗？
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
你还有其它的判定方法吗？
ABCD
∠A=900
ABCD是矩形
测量…？
小明家装修新房，需要木工师傅制作一批矩形窗框，小明一家检测所制作的窗框是否是矩形，房内有测量工具直角尺，米尺。他们需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？
情境：
测量…？
小明妈妈提议：
一家三口每人设计一个测量方案，爸爸只能使用米尺，妈妈只能使用三角尺，小明三角尺，米尺都可以使用。
请你帮助小明设计方案。
情境：
分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格
小明方案:
A
B
C
D
爸爸方案：小明爸爸量得窗框的两组对边分别相等，接着量一量这个窗框的两条对角线长度，对角线长相等，小明爸爸说窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形ABCD中，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。
A
B
C
D
对角线相等的平行四边形是矩形 。
归纳：矩形的判定方法2
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
且AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
A
B
C
D
O
妈妈方案：小明妈妈用直角尺测量另一窗框三个内角都是直角，她肯定的说这就是一个矩形，为什么？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。
你能证明上述结论吗？
已知：四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°
D
A
B
C
求证：四边形ABCD是矩形.
证明：∵∠A＝∠B＝90°
∴∠A＋∠B＝180°
∴AD∥BC
同理：AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
∵∠A＝90°
∴四边形ABCD是矩形
问题：
有一个角是直角
有两个角是直角
有三个角是直角
的 四边形是矩形吗？
归纳：矩形的判定方法3
有三个角是直角的四边形是矩形 。
A
B
C
D
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
几何语言：
你能归纳矩形的几种判定方法吗？
有一个角是直角的平行四边形是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
方法1：
方法2：
方法3：
×
√
×
√
√
辩一辩
练习1 小明判定窗框为矩形的下列方法中哪些正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）
（2）四个角都相等的四边形是矩形；（ ）
（3）对角线相等的四边形是矩形；（ ）
（4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ）
（5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩
形．（ ）
例1
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD．
求证：四边形ABCD是矩形．
A
B
C
D
O
例2：
已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，
求证：四边形EFGH是矩形
例3：如图,在△ABC中,点0是AC边上的一个动点,过点0作直线MN∥BC,若MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.
A
B
C
M
N
0
)
1
)
2
(
5
(
4
(
3
(
6
(1)求证: 0E=0F
E
F
D
(2)当0运动到何处时, 四边形AECF为矩形
答：当点0为AC的中点时，
四边形AECF是矩形
理由：由（1）知0E=0F
又AO=CO
∴四边形AECF是□
又∵EC、FC分别平分∠ACB 、∠ACD
∴∠2+∠4=90°即∠ECF=90°
∴□ AECF是矩形
1。八年级（3）班的同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线.如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？
答：（1）需要再搬来38盆红花。根据矩形对角线相等，
以及对角线交点处不放花。
（2）需要再搬来48盆红花。根据矩形对角线相等，
以及对角线交点处要放花。
分析：由于38是偶数，因此对角线的中点在第19盆红花和第20盆红花的中间。由于49为奇数，因此对角线的中点在第25盆红花处。
课堂练习
( P55页 )
2 . 如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点
O，△OAB是等边三角形，且AB=4.
求口ABCD的面积.
解：∵△OAB是等边三角形且四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分
∴AO=OB=OC=OD=AB=DC=4
∵∠AOB=60°
∴∠AOD=120°
又AO=DO
∴∠ADC=90°
∴四边形ABCD是矩形
AC=8 ，DC=4， AD=
∴平行四边形ABCD面积为
4
8
30°
小结：矩形的判定方法
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
有三个角是直角的四边形是矩形 。
方法1：
方法2：
方法3：
作业
课本P60页
第1、2、3、4 题
练习册 P 23-25 页
谢 谢
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