北师大版七年级下册1.2 幂的乘方与积的乘方 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
课题：幂的乘方与积的乘方（2）
学习目标
1.理解并掌握积的乘方的运算法则；（重点）
2.掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用.（难点）
复习回顾
1.幂的意义：an表示 ；
2.同底数幂的乘法：
语言叙述：同底数幂相乘，底数 ，指数 .
字母表示：am·an= ( m，n都是正整数)
am+n
3.幂的乘方：
语言叙述：幂的乘方，底数 ，指数 .
字母表示：(am)n= (m,n都是正整数）.
amn
不变
相加
不变
相乘
n个a相乘
想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？
同底数幂相乘
am·an=am+n
幂的乘方
（am）n=amn
指数
相加
指数
相乘
底数不变
m , n都是正整数
探究活动
观察下面三个式子，思考问题:
(1)
(2)
(3)
这三个式子有什么共同特点？
底数为两个因式相乘，积的形式.
这种形式为积的乘方.
我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？
我们根据乘方的意义及乘法交换律、结合律
可以进行运算.
同理：
（乘方的意义）
（乘法交换律、结合律）
（乘方的意义）
(ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab)
n个ab
=(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b)
n个a
n个b
=anbn.
证明：
推理思考：积的乘方 (ab)n =
猜想结论：
因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).
(ab)n=anbn (n为正整数)
（乘方的意义）
（乘法交换律、结合律）
（乘方的意义）
积的乘方法则:积的乘方等于每一个因式乘方的积.
(ab)n = anbn （n为正整数）
思维拓展：三个或三个以上因式的积的乘方等于什么？
积的乘方
乘方的积
例1 计算:
(1)(3x)2 ； (2)(－2b)5 ；
(3)(－2xy)4 ； (4)(3a2)n.
解：(1)原式=
(2)原式=
(3)原式=
(4)原式=
= 9x2；
= －32b5；
=16x4y4；
=3na2n.
32x2
(－2)5b5
(－2)4x4y4
3n(a2)n
方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数也要乘方．
典例精析
例2 计算:
典例精析
（1）
（2）
（3）
（4）
解：(1)原式=
(-2)2x2y2(z2)2
=4x2y2z4
(2)原式=
(-3)3[(n-m)2]3
=－27(n-m)6
(3)原式=
(cn)2(dn-1)2(c2)ndn
=c2nd2n-2c2ndn
=c4nd3n-2
(4)原式=
(-3)2(x3)2-(2x)6
=9x6-26x6
=9x6-64x6
=-55x6
思维拓展
思考：积的乘方运算法则能否进行逆运算呢？
（n是正整数）
乘方的积
积的乘方
（乘方的意义）
（乘法交换律、结合律）
（乘方的意义）
？
例3
小明的作业
计算：
上面是小明完成的一道计算，请你参考小明的方法进行计算：
典例精析
逆用同底数幂的乘法运算性质
逆用积的乘方的运算性质
解：原式
逆用同底数幂的乘法运算
性质
逆用积的乘方的运算性质
典例精析
知识小结
an·bn = (ab)n
am+n =am·an
amn =(am)n
作用：
使运算更加简便快捷！
幂的运算法则的逆向应用
(1)（ab2)3=ab6 ； ( )
×
×
×
(2) (3xy)3=9x3y3 ； ( )
×
(3) (－2a2)2=－4a4 ； ( )
(4) －(－ab2)2=a2b4 . ( )
1.判断:
2.下列运算正确的是（ ）
A.x.x2=x2 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4
C
3. (0.04)2020×(－25)2020=________.
1
自主练习
(1) (ab)8; (2) (2m)3; (3) (－xy)5;
(4) (5ab2)3; (5) (2×102)2; (6) (－3×103)3.
4.计算:
解：(1)原式=a8·b8;
(2)原式= 23 ·m3=8m3;
(3)原式=(－x)5 ·y5=－x5y5;
(4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125a3b6;
(5)原式=22 ×(102)2=4 ×104;
(6)原式=(－3)3 ×(103)3=－27 ×109=－2.7 ×1010.
（1）2(x3)2·x3－(3x3)3+(5x)2·x7;
（2）(3xy2)2+(－4xy3) · (－xy) ;
（3）(－2x3)3·(x2)2.
解：原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7
= 2x9－27x9+25x9 = 0;
解：原式=9x2y4 +4x2y4
=13x2y4;
解：原式= －8x9·x4 =－8x13.
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减.
5.计算:
能力提升：如果(an.bm.b)3=a9b15,求m, n的值.
(an)3.(bm)3.b3=a9b15,
a3n .b3m.b3=a9b15 ,
a3n.b3m+3=a9b15,
3n=9,3m+3=15.
n=3,m=4.
解:∵(an.bm.b)3=a9b15,
通过本节课的学习，你有什么收获、疑惑？
幂的运算性质
性质
am·an=am+n (am)n=amn
(ab)n=anbn ( m、n都是正整数)
逆向运用
am+n=am · an
amn= (am)n
an·bn = (ab)n (m、n都是正整数)
可使某些计算简捷
注意
运用积的乘方法则时要注意：
公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）
课堂小结