“平方差公式（1）”教学设计
一、教学目标
1．让学生经历“特例-归纳-猜想-验证-用数学符号表示”这一数学活动过程,积累数学活动的经验,进一步发展学生的符号意识、推理能力、归纳能力。
2.让学生了解平方差公式产生的背景,理解平方差公式的意义,掌握平方差公式的结构特征,并能-运用平方差公式进行简单计算和推理。-
3．通过自主探究与合作交流的学习方式,让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知的过程,发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣。
二、教学重、难点
1.重点:探究公式及正确运用公式。
2.难点:公式的结构特征及字母的广泛含义。
三、教学分析
在七年级上册第三章“整式的乘除”中学生已经具备整式的加、减、乘等数式运算基础。但七年级的学生符号意识较薄弱,对字母广泛含义的理解能力不足,因此在学习活动中,我们应运用开放式教学启发学生探究，利用特例的研究对法则进行猜想归纳,通过动手实践和自主思考等深度学习方式,使学生形成对新公式的认知。
四、教学流程设计
1.创设情境,引入法则
问题1:为做好疫情防控工作,某学校为教师购买防疫包,已知防疫包每包97元,该校有教师103人,每人发一包,求一共花了多少元
设计意图:根据当下时事热点,设计防疫包问题，让学生思考更简便的方法,引起学习兴趣,感受到数学来源于生活又高于生活。
2.温故知新
问题2:计算下列多项式的积,完成后,思考结果有何不同
(1)
(2)
(3)
(4)
设计意图:通过观察特殊形式下多项式乘法运算结果的变化,让学生初步感受到式子的结果从4项到3项到2项的特殊性,在特例中发现规律,体现从一般到特殊的思想。
3.探究新知
问题3:请你设计与与结构相同的式子,并验算结果是否只有两项
开放活动:学生把举的例子展示在黑板上验算结果,通过观察、对比、讨论形成规律。
问题4:用文字描述所发现的规律。
等式左边两数和乘两数差，有一组相同项，一组相反项，等式右边相同项的平方减去相反项中一项的平方。学生在举特例和描述文字语言的活动中,初步体会字母a和b的可变性
问题5:用符号语言描述所发现的规律。
问题6:你能证明这个规律吗
学生证明:用多项式乘法法则解释,设计意图:以学为中心,让学生自主探究、猜想归纳、发现规律,特别是问题3的处理,充分开放,让学生自己设计,开放式、探究式的课堂体现深度学习
4.辨析法则,例题示范
(1)辨析法则:表1中的式子是否满足平方差公式,如果满足,请说出其中的a和b。
表1
公式 a b 发现
x 2y 系数变
ab 8 位置变
-2b2 a 指数变
不满足平方差公式
x+y z 项数变
设计意图:从系数变、符号变、位置变、指数变、项数变五个角度,给出平方差公式的五个变式，让学生感受到平方差公式中的a,b 与位置无关，和符号有关,同时给出一个不满足平方差公式的式子,让学生更加辩证地认识平方差公式的特征,体现公式型法则中结构的不变性和字母的可变性。
(2)例题示范表1中前4题。通过表格辨析和例题示范,学生讨论总结,得出平方差公式的结构特征为:
①左边是二项式乘以二项式的形式,其中“a”符号完全相同,“b”只有符号不同;②法则中a和b可能代表数或式。
设计意图:通过表格和例题,进一步体验公式的，特殊性和简便性。
5.反馈练习
5.能力提升
（2）
(3)简便运算引入的式子：97×103
6.知识小结
平方差公式是什么？
运用公式要注意什么？“a”符号完全相同,“b”只有符号不同；a和b可能代表数或式；可以适当交换位置和加括号。(共11张PPT)
课题：平方差公式（1）
为做好疫情防控工作,某学校为教师购买防疫包,已知防疫包每包97元,该校有教师103人,每人发一包,求一共花了多少元
情境引入
97×103=
9991(元）
计算下列多项式的积,完成后,思考结果有何不同
(1)
(2)
(3)
(4)
一、温故知新
= xy-3x+2y-6
= x2-3x+2x-6 =x2-x-6
= x2-2x+2x-4 =x2-4
= 12-3a+3a-(3a) 2 =1-9a
第3、4题结果只有两项
请你设计与(x+2)(x-2)与(1+3a)(1-3a)结构相同的式子,并验算结果是否也只有两项
运算规律：两数和与这两数差的___ _ ，等于它们的__ __
用字母表示： ________这个等式叫做__ __
平方差
积
a2-b2
观察上述式子：
二、探究新知
两数和乘两数差，
有一组相同项，一组相反项
相同项的平方减去相反项中一项的平方
平方差公式
平方差公式的结构特征
注意:“a”符号完全相同,“b”只有符号不同
(a+b)(a-b)=a2-b2
你可以验证一下这个公式吗？
a、a为相同项
b、-b为相反项
相同项
相反项中的一项
二、探究新知
表中的式子是否满足平方差公式 ,如果满足,请说出其中的a和b。
公式 a b 发现
系数变
符号变
位置变
指数变
不满足平方差公式
项数变
三、辨析法则,例题示范
a和b可以代表数,也可以是代数式．
(a+b)(a-b)=a2-b2
x
2y
y
ab
8
-2b2
a
x+y
z
(1) (2)
(3) (4)
三、辨析法则,例题示范
解:原式=x2-(2y)2
=x2-4y2
解:原式=
解:原式=(ab)2-82
=a2b2-64
解:原式=(-2b)2-a2
=4b2-a2
解:原式=x2-2y2
×
( )
1.找出并标记a、b
2.合理加括号
(1)(3a+2b)(3a-2b) (2)(-4k+3)(-4k-3)
(3)(-0.2x-0.3)(0.2x-0.3) (4)
四、反馈练习
解:原式=(3a)2-(2b)2
=9a2-4b2
解:原式=(-4k)2-32
=16k2-9
解:原式=(-0.3)2-(0.2x)2
=0.09-0.04x2
解:原式=(a+b)2-c2
=a2+2ab+b2-c2
=(a+b) (a+b)-c2
五、能力提升
解:原式=(an)2-b2
=a2n-b2
解:原式=(a2-12)(a2+1)
=(a2)2-12
=a4-1
为做好疫情防控工作,某学校为教师购买防疫包,已知防疫包每包97元,该校有教师103人,每人发一包,求一共花了多少元
97×103=
9991
是否可以用平方差公式简便运算？
97×103
=(100-3)×(100+3)
=1002-32
=10000-9
=9991
五、能力提升
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
合理加括号
平方差公式是什么？
a和b可以代表数,也可以是代数式
六、知识小结
a、a为相同项
b、-b为相反项
运用中要注意什么？
