(共14张PPT)
课题：平方差公式2
复习回顾
1、什么是平方差公式？
2、下列式子可以用平方差公式计算的是（ ）A．（-x+1）（x-1） B．（a-b）（-a+b）
C．（-x-1）（x+1） D．（-2a-b）（-2a+b）
3、计算下列各题：
如图1-5，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.
（1）请表示图1-5中阴影部分的面积
（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形，如图1-6，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？
图1-5
新课探究一
a
b
a
b
图1-6
a
b
a
b
新课探究一
图1-6
新课探究二
1、计算下列各组算式，并观察它们的共同特点
7×9= 11×13= 79×81=
8×8= 12×12= 80×80=
2、从以上过程中，你发现了什么规律？
3、请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？
用平方差公式进行计算：
（1）103×97 ； （2）118×122
例题讲解1
用平方差公式进行计算：
（1）704×696 （2）145 ×155
巩固练习1
例题讲解2
有没有比下列解法更简单的解法：
解：原式=
例题讲解2
（2）计算：
巩固练习2
拓展提升
1.计算
自我检测
1．.
2.
3.
4.
5.
自我检测
计算：
1）2001×1999-
2）
3）
小结反思
（1）公式的左边是两个二项式的积，在这两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数；
（2）公式的右边是乘式中两项的平方差，且完全相同的项的平方减去互为相反数的一项的平方；
（3）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算；
1. 平方差公式的内涵：
2. 平方差公式的结构特征：
在整式的乘法中只有符合公式要求的乘法才能
用公式计算，其余的运算仍按乘法法则进行“平方差公式（第二课时）”教学设计
一、教学目标：
1.知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，并会运用所学的知识，进行简单的混合运算.
2.过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，通过探索规律，归纳出利用平方差公式，解决数字运算问题的方法，培养学生观察、归纳、应用能力.
3.情感与态度： 了解平方差公式的几何背景，培养学生的数形结合意识.在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.
二、教学重点：
平方差公式的几何解释和广泛应用
三、教学难点：
灵活运用平方差公式进行简单运算
四、教学过程：
（一）复习回顾：
1、什么是平方差公式？
2、下列式子可以用平方差公式计算的是（ ）
A．（-x+1）（x-1） B．（a-b）（-a+b）
C．（-x-1）（x+1） D．（-2a-b）（-2a+b）
3、计算下列各题：
①
②
总结：1.公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；
右边是两数的平方差.
应用平方差公式的注意事项：
1）注意平方差公式的适用范围
2）字母a、b可以是数，也可以是整式
3）注意计算过程中的符号和括号
设计意图：上节课直接利用多项式乘以多项式法则，推导得到平方差公式，设计这一环节的目的，是在复习上节课知识的基础上，引入本节课的平方差公式的几何解释，并为进一步应用平方差公式，简化数字运算和较复杂化简计算做好知识准备.
（二）新课探究1：
图1-5 图1-6
如图1-5，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.
（1）请表示图1-5中阴影部分的面积
（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形，如图1-6，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？
设计意图：本环节通过几何拼图，给平方差公式一个几何背景，使学生在拼图和计算过程中发现规律，验证自己的猜想，使学生对平方差公式，有一个直观感受和认识,避免在公式的学习过程中单纯依赖背诵的弊病. 通过拼图操作，让学生经历观察、交流的过程，倡导思维和算法多样化，让学生在图形直观分析的基础上，从代数角度推导公式，培养学生的逻辑推理能力，渗透了转化的数学思想。
新课探究2：
1、计算下列各组算式，并观察它们的共同特点
7×9= 11×13= 79×81=
8×8= 12×12= 80×80=
2、从以上过程中，你发现了什么规律？
3、请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？
设计意图：通过特例进行归纳，让学生经历由特殊到一般的探究过程，最后利用符号表示出一般规律.这个过程包括了符号表示和符号运算，学生通过（1）中各组算式的特点，提出猜想，并且可以利用字母表示出这一猜想（a-1）（a+1）=a2-1，然后利用平方差公式计算得到（a-1）（a+1）=a2-1，从而验证猜想的正确性.这一过程的经历，让学生体会到符号运算，在验证猜想时的重要作用，也为例题数的简便运算做好知识的铺垫.
（三）例题讲解1：
用平方差公式进行计算：
（1）103×97 ； （2）118×122
巩固练习1：
用平方差公式进行计算：
（1）704×696 （2）145 ×155
设计意图：运用平方差公式，把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式，体现了转化的思想和数式通性，让学生体会到，利用公式可以进行一些有关于数的简便运算，目的是进一步巩固平方差公式，体会符号运算对于解决问题的作用．
例题讲解2：
(1)有没有比下列解法更简单的解法：
解：原式
（2）计算：
巩固练习2
计算：
（1）
（2）
设计意图：运用平方差公式，进行简单的混合运算，巩固平方差公式，体会平方差公式在解决计算类问题的简便作用.这一环节是巩固提高的环节，为了培养学生基本的运算技能，设计必要练习，使学生准确的运用平方差公式，进行简单的混合运算，并能明白每一步计算的算理，提高综合运用公式的能力.
（四）拓展提升
1.计算
（五）自我检测
1.
2.
3.
4.
5.
计算：
1）2001×1999-
2）
3）
设计意图：为学生提供自我检测的机会，及时反馈，查漏补缺.
（三）小结反思
1.平方差公式：
1）公示的符号表示：（a+b）（a-b）=a2-b2 ;
2）公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.
3）公式的几何解释：
应用平方差公式的注意事项：
1）注意平方差公式的适用范围
2）字母a、b可以是数，也可以是整式
3）注意计算过程中的符号和括号
五、作业布置：
1. 必做题：教材习题1.10
2. 选做题：计算：（21+1）（22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)
