“整式的除法”教学设计
一、教学目标
1.经历探索单项式除以单项式法则的过程，理解单项式除以单项式的算理；
2.会进行简单的单项式除以单项式（结果是整式）运算；
3.通过观察、归纳和概括等一系列数学活动，感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性，并进一步体会类比方法的作用.
二、重难点
重点：单项式除以单项式法则及其应用.
难点：探索单项式除以单项式运算法则的过程.
三、教学过程
本课共五个教学环节：复习回顾、探索新知、例题解析、巩固练习、课堂小结.
第一环节：复习回顾
1.同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
2.单项式乘单项式法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
【设计意图】同底数幂的除法是学习整式除法的理论基础，只有熟练掌握同底数幂的除法，才能更好的进行整式除法的学习.此外，复习单项式乘以单项式法则，是为了对比学习单项式除以单项式法则，比较其相似与不同，并能将前后知识融为一体，使之形成完整的知识体系.
第二环节：探索新知
1.探究活动一
直接出示问题，由学生独立思考.
应用以前学习过的数学知识来计算下列各题.
以为例，应用以前学习过的数学知识进行探究.
方法1：除法是乘法的逆运算.
方法2：类比分数约分.
a4b2c÷3a2b=
=
=
=
方法3：类比数的运算，除以一个数等于乘这个数的倒数.
a4b2c÷3a2b= a4b2c ·
= 方法3可以转化为方法2.
【设计意图】探究活动一鼓励学生利用已经学习过的数学知识独立解决问题，学生可以运用除法是乘法的逆运算进行运算；也可以类比分数约分的方法；还可以类比数的运算，除以一个数等于乘这个数的倒数. 在这个过程中，让学生感受算法的多样性并体会类比方法的作用.
2.探究活动二
请仔细观察这三个算式及其结果的特点，并回答下列问题.
(1)每个单项式的系数之间有什么关系
(2)同底数幂是怎样运算的
(3)只在被除式里含有的字母，在商中有没有变化
总结归纳得到单项式除以单项式法则，
单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式.
【设计意图】针对单项式除以单项式,引导学生思考商中的，，，分别是怎么来的？使学生进一步明确如何进行单项式除以单项式的运算，从而概括出单项式除以单项式的运算法则.
3.对比学习
单项式相乘 单项式相除
系数 相乘 相除
同底数幂 相乘 相除
其余字母 其余字母连同它的指数不变作为积的因式 只在被除式里含有的字母连同它的指数一起作为商的因式
【设计意图】通过对比学习的方式比较单项式乘以单项式法则与单项式除以单项法则，观察其相似与不同，便于学生更好地掌握整式除法运算，并将本章的前后知识有机的联系起来，使之形成一个完整的知识体系.
第三环节：例题解析
例1.计算：
【设计意图】巩固单项式除以单项式法则. 其中（1）注意符号问题，x的零次幂为1；（2）教材的例题中没有设计只在被除式里含有字母的情况，所以把除式里的c去掉了；（3）注意运算顺序：先乘方再乘除；（4）整体思想.
例2. 三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，则三个球的体积之和占整个盒子容积的 （几分之几）.
【设计意图】提高学生解决实际问题的能力，引导学生把实际生活中的问题转化为数学问题，把立体图形转化为平面图形，通过设球的半径为r来解决问题.
第四环节：巩固练习
1.下列的计算对不对？若不对，应怎样改正？
（1）10a3 ÷5a2=5a ( )
（2）4a8 ÷2a2= 2a4 ( )
（3）12a3b ÷4a2=3a ( )
（4）(-9x5y) ÷(-3x) =3x4y ( )
2.计算：(1) 2a6b3c2÷a3b2 ; (2) 3m2n3÷(mn)2 ;
(3)(x+y)3÷(x+y) ; (4) 8a4b3c÷2a2b3·(a3bc2).
3.小明在进行两个单项式相除时，不小心把除以7ab，看成乘以7ab，结果得到﹣21a2b2，求实际相除的结果应为多少？
4.一圆柱形桶内装满了水，已知桶的底面直径为a，高为b．又知另一长方体形容器的长为b，宽为a，若把圆柱形桶中的水倒入长方体形容器中（水不溢出），水面的高度是多少？
【设计意图】第1题，通过辨析，加深学生对单项式除以单项式法则的理解！其中第（1）题要注意系数要相除不是相减；第（2）题，同底数幂相除，底数不变，指数相减；第（3）题要注意只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的因式；第（4）题给学生正确的示范.第2题，进一步巩固落实单项式除以单项式.第3题借助看错，让学生学会“将错就错”解决问题.第4题是让学生体会运用今天所学内容解决实际问题，提高学生解决实际问题的能力.
第五环节：课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
【设计意图】学生自我回顾本节课的内容，并进行整合和自我总结，尤其是对探究方法和数学学习方法的总结和升华，这对学生今后的数学学习会有很大的帮助.
2(共14张PPT)
第一章 整式的乘除
1.7整式的除法（1）
一、复习回顾
1.同底数幂的除法法则：
2.单项式乘单项式法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，
其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
=
方法2：类比分数的约分
(3) a4b2c÷3a2b =
=
=
=
二、探究新知
方法3：类比数的运算
(3) a4b2c÷3a2b = a4b2c ·
方法1：除法是乘法的逆运算
应用以前学习过的数学知识来计算下列各题.
探究活动一
请仔细观察这三个算式及其结果的特点，并回答下列问题.
(1)每个单项式的系数之间有什么关系
(2)同底数幂是怎样运算的
(3)只在被除式里含有的字母，在商中有没有变化
相除
相除
不变
探究活动二
二、探究新知
1=1
=4
=
；
请仔细观察这三个算式及其结果的特点，并回答下列问题.
(1)每个单项式的系数之间有什么关系
(2)同底数幂是怎样运算的
(3)只在被除式里含有的字母，在商中有没有变化
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；
对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 .
单项式除以单项式法则：
单项式除以单项式→同底数幂的除法
相除
相除
不变
探究活动二
二、探究新知
单项式相乘 单项式相除
系数
同底数幂
其余字母
相乘
相除
相乘
相除
其余字母连同它的指数不变作为积的因式
只在被除式里含有的字母连同它的指数一起作为商的因式
单项式相乘与相除
对比学习
二、探究新知
例1.计算：
解：原式
(2) 解：原式= (÷)
三、例题解析
(4) 解：原式=
注意运算顺序：先乘方，再乘除
把(2a+b)看成一个整体
解：原式
= 2ab2
a4-3
b3-1
c2
例2. 三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，则三个球的体积之和占整个盒子容积的 （几分之几）.
;
解：设球的半径为r cm，则圆柱形盒子的高为6r cm.
三、例题解析
r
h=6r
1.下列的计算对不对？若不对，应怎样改正？
（2）4a8 ÷2a2= 2a4 ( )
（1）10a3 ÷5a2=5a ( )
（4）(-9x5y) ÷(-3x) =3x4y ( )
（3）12a3b ÷4a2=3a ( )
×
×
×
√
2a6
2a
3ab
四、巩固练习
四、巩固练习
四、巩固练习
3.小明在进行两个单项式相除时，不小心把除以7ab，看成乘以7ab，
结果得到21a2b2，求实际相除的结果应为多少？
解：由题意得，被除式为：
正确的结果是：= .
4.一圆柱形桶内装满了水，已知桶的底面直径为a，高为b．又知另一长方体形容器的长为b，宽为a，若把圆柱形桶中的水倒入长方体形容器中（水不溢出），水面的高度是多少？
四、巩固练习
4.一圆柱形桶内装满了水，已知桶的底面直径为a，高为b．又知另一长方体形容器的长为b，宽为a，若把圆柱形桶中的水倒入长方体形容器中（水不溢出），水面的高度是多少？
解：
答：水面的高度是.
单项式÷
单项式
运算法则
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
注 意
运算顺序：先乘方，再乘除.
五、课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
谢谢大家
