2021-2022学年北师大版九年级数学下册第三章 圆单元测试卷（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版九年级数学下册第三章 圆单元测试卷（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 225.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-19 06:52:39 | ||
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文档简介
北师大版九年级数学下册
第三章 圆
单元测试训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 下列说法中，不正确的是( )
A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B．圆有无数条对称轴
C．圆的每一条直径都是它的对称轴 D．圆的对称中心是它的圆心
2. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，则∠BAD为( )
A．30° B．50° C．60° D．70°
3. 如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C.如果∠ABO＝28°，则∠C的度数是( )
A．72° B．62° C．34° D．22°
4. 如图，点A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝3，CD＝2，则⊙O的直径的长是( )
A. B．4 C. D.
5. 如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB＝50°，则∠BOD等于( )
A．40° B．50° C．60° D．80°
6. 如图，点A，B，C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于( )
A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°
7. 如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y＝x－与⊙O的位置关系是( )
A.相离 B．相切 C．相交 D．无法确定
8. 若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为( )
A．60° B．90° C．120° D．180°
9．如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，过的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，则图中阴影部分的面积为( )
A．π－1 B．－1 C．π－ D．－
10. 如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC＝55°，则∠ACD等于( )
A．20° B．35° C．40° D．55°
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 以边长为1的正方形ABCD的顶点A为圆心，以为半径作⊙A，则点C在⊙A________．(填“外”“上”或“内”)
12. 如图，⊙P的半径为2，P在函数y＝(x＞0)的图象上运动，当⊙P与x轴相切时，点P的坐标为__________．
13. 如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连接BD，则∠ABD的度数是__ __ .
14. 如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，点C在圆上，且∠BAC＝30°，∠ABD＝120°，CD⊥BD于点D，则BD＝________.
15．据《汉书律历志》记载：“量者，龠(yuè)、合、升、斗、斛(hú)也”斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜(huán)其外，旁有庣(tiāo)焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆”，如图所示．问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸(即2.5尺)，“庣旁”为两寸五分(即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺)，则此斛底面的正方形的周长为________尺．(结果用最简根式表示)
16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝，AC＝12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，P为线段A′B′上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为____________.
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于点E，交于点D.
(1)请写出四个不同类型的正确结论；
(2)设∠CDB＝α，∠ABC＝β，试找出α与β之间的一种关系式，并予以证明．
18．(8分) “不在同一条直线上的三个点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)是否可以确定一个圆．
19．(8分) 如图，BE是⊙O的直径，半径OA垂直于弦BC，点D为垂足，连接AE，EC.
(1)若∠AEC＝28°，求∠AOB的度数．
(2)若∠BEA＝∠B，EC＝3，求⊙O的半径．
20．(10分) 如图所示，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B.过点B作BD∥AC交⊙O于点D，连接CD，OC，且OC交DB于点E，若∠CDB＝30°，DB＝4 cm，
(1)求⊙O的半径长；
(2)求由弦CD，BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．(结果保留π)
21．(12分) 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF＝AE，连接FB，FC.
(1)求证：四边形ABFC是菱形；
(2)若AD＝7，BE＝2，求半圆和菱形ABFC的面积．
22．(12分) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝4 ，cosC＝.
(1)动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，与BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)．
(2)综合应用：在你所作的图中，
①求证：＝.
②求点D到BC的距离．
参考答案
1-5CCCDD 6-10BBCBA
11．上
12.(4，2)
13．72°
14．2
15．4
16．或
17．解：(1)①BE＝CE；②∠BED＝90°；③∠BOD＝∠A；④AC∥OD.(答案不唯一)
(2)α与β之间的关系式为α－β＝90°.证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠A＋∠ABC＝90°.①
又∵四边形ABDC为⊙O的内接四边形．∴∠A＋∠CDB＝180°.②
②－①，得∠CDB－∠ABC＝90°，即α－β＝90°.
18．解：设经过A，B两点的直线对应的函数关系式为y＝kx＋b.∵A(2，3)，B(－3，－7)，∴解得∴经过A，B两点的直线对应的函数关系式为y＝2x－1.当x＝5时，y＝2×5－1＝9≠11，∴点C(5，11)不在直线AB上，即A，B，C三点不在同一条直线上．∴平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)可以确定一个圆．
19．解：(1)连接OC.∵OA⊥BC，∴＝.∴∠AOC＝∠AOB.∵∠AOC＝2∠AEC＝56°，∴∠AOB＝56°.
(2)∵BE是⊙O的直径，∴∠ECB＝90°.∴EC⊥BC.∵OA⊥BC，∴EC∥OA.∴∠A＝∠AEC.∵OA＝OE，∴∠A＝∠OEA.∵∠BEA＝∠B，∴∠B＝∠AEB＝∠AEC＝30°.∵EC＝3，∴EB＝2EC＝6.∴⊙O的半径为3.
20．解：(1)∵AC与⊙O相切于点C，∴∠ACO＝90°，∵BD∥AC，∴∠BEO＝∠ACO＝90°，∴DE＝BE＝BD＝2 cm，∵∠CDB＝30°，∴∠O＝2∠CDB＝60°，∴∠OBE＝30°，OE＝BE·tan30°＝2×＝2(cm)，OB＝2OE＝4 cm.∴⊙O的半径长为4 cm
(2)∵∠CDB＝∠DBO＝30°，DE＝BE，∠CED＝∠OEB，∴△CED≌△OEB(ASA)，∴S△CED＝S△OEB，∴S阴影＝S扇形COB＝＝ (cm2)
21．解：(1)证明：∵AB是半圆的直径，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC.∵AB＝AC，∴BE＝CE.又∵AE＝EF，∴四边形ABFC是平行四边形．又∵AC＝AB，∴四边形ABFC是菱形．
(2)连接BD，设CD＝x.∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∴AB2－AD2＝CB2－CD2，∴(7＋x)2－72＝42－x2，解得x＝1或－8(不合题意，舍去)．∴AC＝8，∴AE＝＝2，∴S菱形ABFC＝4S△ACE＝4×AE·CE＝8，S半圆＝π()2＝8π.
22．(1)解：如图①所示．
(2)①证明：如图②，连接AE.∵AC为直径，∴∠AEC＝90°.又∵AB＝AC，∴∠BAE＝∠CAE，∴＝.
②解：如图②，连接CD，过点D作DF⊥BC于点F.∵AB＝AC＝4 ，cos ∠ACB＝，∴CE＝AC·cos ∠ACB＝4.∵AB＝AC，AE⊥BC，∴BC＝2CE＝8，AE＝＝＝8.∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，∴S△ABC＝AB·CD.∵∠AEC＝90°，∴S△ABC＝AE·BC，∴AB·CD＝AE·BC.∴CD＝，∴AD＝＝，∴BD＝AB－AD＝.∵S△DBC＝BD·CD，S△DBC＝DF·BC，∴BD·CD＝DF·BC，∴DF＝，∴点D到BC的距离为.
第三章 圆
单元测试训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 下列说法中，不正确的是( )
A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B．圆有无数条对称轴
C．圆的每一条直径都是它的对称轴 D．圆的对称中心是它的圆心
2. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，则∠BAD为( )
A．30° B．50° C．60° D．70°
3. 如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C.如果∠ABO＝28°，则∠C的度数是( )
A．72° B．62° C．34° D．22°
4. 如图，点A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝3，CD＝2，则⊙O的直径的长是( )
A. B．4 C. D.
5. 如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB＝50°，则∠BOD等于( )
A．40° B．50° C．60° D．80°
6. 如图，点A，B，C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于( )
A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°
7. 如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y＝x－与⊙O的位置关系是( )
A.相离 B．相切 C．相交 D．无法确定
8. 若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为( )
A．60° B．90° C．120° D．180°
9．如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，过的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，则图中阴影部分的面积为( )
A．π－1 B．－1 C．π－ D．－
10. 如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC＝55°，则∠ACD等于( )
A．20° B．35° C．40° D．55°
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 以边长为1的正方形ABCD的顶点A为圆心，以为半径作⊙A，则点C在⊙A________．(填“外”“上”或“内”)
12. 如图，⊙P的半径为2，P在函数y＝(x＞0)的图象上运动，当⊙P与x轴相切时，点P的坐标为__________．
13. 如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连接BD，则∠ABD的度数是__ __ .
14. 如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，点C在圆上，且∠BAC＝30°，∠ABD＝120°，CD⊥BD于点D，则BD＝________.
15．据《汉书律历志》记载：“量者，龠(yuè)、合、升、斗、斛(hú)也”斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜(huán)其外，旁有庣(tiāo)焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆”，如图所示．问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸(即2.5尺)，“庣旁”为两寸五分(即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺)，则此斛底面的正方形的周长为________尺．(结果用最简根式表示)
16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝，AC＝12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，P为线段A′B′上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为____________.
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于点E，交于点D.
(1)请写出四个不同类型的正确结论；
(2)设∠CDB＝α，∠ABC＝β，试找出α与β之间的一种关系式，并予以证明．
18．(8分) “不在同一条直线上的三个点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)是否可以确定一个圆．
19．(8分) 如图，BE是⊙O的直径，半径OA垂直于弦BC，点D为垂足，连接AE，EC.
(1)若∠AEC＝28°，求∠AOB的度数．
(2)若∠BEA＝∠B，EC＝3，求⊙O的半径．
20．(10分) 如图所示，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B.过点B作BD∥AC交⊙O于点D，连接CD，OC，且OC交DB于点E，若∠CDB＝30°，DB＝4 cm，
(1)求⊙O的半径长；
(2)求由弦CD，BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．(结果保留π)
21．(12分) 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF＝AE，连接FB，FC.
(1)求证：四边形ABFC是菱形；
(2)若AD＝7，BE＝2，求半圆和菱形ABFC的面积．
22．(12分) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝4 ，cosC＝.
(1)动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，与BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)．
(2)综合应用：在你所作的图中，
①求证：＝.
②求点D到BC的距离．
参考答案
1-5CCCDD 6-10BBCBA
11．上
12.(4，2)
13．72°
14．2
15．4
16．或
17．解：(1)①BE＝CE；②∠BED＝90°；③∠BOD＝∠A；④AC∥OD.(答案不唯一)
(2)α与β之间的关系式为α－β＝90°.证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠A＋∠ABC＝90°.①
又∵四边形ABDC为⊙O的内接四边形．∴∠A＋∠CDB＝180°.②
②－①，得∠CDB－∠ABC＝90°，即α－β＝90°.
18．解：设经过A，B两点的直线对应的函数关系式为y＝kx＋b.∵A(2，3)，B(－3，－7)，∴解得∴经过A，B两点的直线对应的函数关系式为y＝2x－1.当x＝5时，y＝2×5－1＝9≠11，∴点C(5，11)不在直线AB上，即A，B，C三点不在同一条直线上．∴平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)可以确定一个圆．
19．解：(1)连接OC.∵OA⊥BC，∴＝.∴∠AOC＝∠AOB.∵∠AOC＝2∠AEC＝56°，∴∠AOB＝56°.
(2)∵BE是⊙O的直径，∴∠ECB＝90°.∴EC⊥BC.∵OA⊥BC，∴EC∥OA.∴∠A＝∠AEC.∵OA＝OE，∴∠A＝∠OEA.∵∠BEA＝∠B，∴∠B＝∠AEB＝∠AEC＝30°.∵EC＝3，∴EB＝2EC＝6.∴⊙O的半径为3.
20．解：(1)∵AC与⊙O相切于点C，∴∠ACO＝90°，∵BD∥AC，∴∠BEO＝∠ACO＝90°，∴DE＝BE＝BD＝2 cm，∵∠CDB＝30°，∴∠O＝2∠CDB＝60°，∴∠OBE＝30°，OE＝BE·tan30°＝2×＝2(cm)，OB＝2OE＝4 cm.∴⊙O的半径长为4 cm
(2)∵∠CDB＝∠DBO＝30°，DE＝BE，∠CED＝∠OEB，∴△CED≌△OEB(ASA)，∴S△CED＝S△OEB，∴S阴影＝S扇形COB＝＝ (cm2)
21．解：(1)证明：∵AB是半圆的直径，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC.∵AB＝AC，∴BE＝CE.又∵AE＝EF，∴四边形ABFC是平行四边形．又∵AC＝AB，∴四边形ABFC是菱形．
(2)连接BD，设CD＝x.∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∴AB2－AD2＝CB2－CD2，∴(7＋x)2－72＝42－x2，解得x＝1或－8(不合题意，舍去)．∴AC＝8，∴AE＝＝2，∴S菱形ABFC＝4S△ACE＝4×AE·CE＝8，S半圆＝π()2＝8π.
22．(1)解：如图①所示．
(2)①证明：如图②，连接AE.∵AC为直径，∴∠AEC＝90°.又∵AB＝AC，∴∠BAE＝∠CAE，∴＝.
②解：如图②，连接CD，过点D作DF⊥BC于点F.∵AB＝AC＝4 ，cos ∠ACB＝，∴CE＝AC·cos ∠ACB＝4.∵AB＝AC，AE⊥BC，∴BC＝2CE＝8，AE＝＝＝8.∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，∴S△ABC＝AB·CD.∵∠AEC＝90°，∴S△ABC＝AE·BC，∴AB·CD＝AE·BC.∴CD＝，∴AD＝＝，∴BD＝AB－AD＝.∵S△DBC＝BD·CD，S△DBC＝DF·BC，∴BD·CD＝DF·BC，∴DF＝，∴点D到BC的距离为.