华东师大版八年级下册数学 17.3.2 一次函数的图象 教案

一次函数的图象
一、教学目标
1、通过实际问题，使学生感受一次函数、正比例函数的特点。
2、画出正比例函数、一次函数的图象，并会研究函数图象的性质。
二、教学重点与难点
画出一次函数的图象，并会研究函数图象的特征及性质
三、教学过程
㈠、新课引入
1、情境导入
t（时） 1 2 3 4 5 t
S（千米） S＝
汽车以60千米∕时的速度匀速行驶，行驶里程为S千米，行驶时间为t小时，填写下表，并试用含t的式子表示S：
2、回忆正比例函数、一次函数的概念
形如（是常数，）的函数叫做正比例函数。
形如（是常数，）的函数叫做一次函数。
㈡、探索正比例函数的图象
1、画出正比例函数的图象
解：⑴ 列表：
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y
⑵ 描点 （在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的点）；
⑶ 连线（用平滑曲线连接这些点）
⑷ 让学生分组观察图象，并讨论、总结由图象的特征。
2、师生共同归纳正比函数的图象特征
正比例函数的图象是一条直线，一条直线最少可由两个点确定，故画正比例函数的图象只要确定两点坐标即可。
3、练一练
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
⑴ ⑵
㈢、探索一次函数的图象
在同一平变直角坐标系画出函数，，，，，的图象。
(
O
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
-1
1
7
6
（
0
，
1
）
（
0
，
-2
）
)
⑴ 观察图象，归纳图象的平移特征。
函数的图象可看作由直线向上平移1个单位而得到，函数的图象可看作由直线向下平移2个单位而得到；
函数的图象可看作由直线向上平移1个单位而得到，函数的图象可看作由直线向下平移2个单位而得到。
⑵ 观察图象，探索并归纳一次函数图象位置与、取值的关系。
当相等，而不等时，两直线平行。比如图象中的直线，，互相平行，直线，，互相平行。
当、都相等时，两直线重合。
当不等时，两直线相交，此时，若相等，则两直线与轴交于一点，交点的坐标为（0，）。比如图象中的直线与直线的交点在轴上，交点坐标是（0，1）。
㈣、随堂练习
1、直线的图象是由正比例函数向 平移 个单位得到。
2、直线的图象是由正比例函数向 平移 个单位得到。
3、当时，函数的图象经过第 象限，随的增大而 。
4、当时，函数的图象经过第 象限，随的增大而 。
四、课堂小结
1、知道一次函数的图象是一条直线，画一次函数图象时，只要取两个点即可，一般取与坐标轴的交点。
2、两个一次函数，当一样，而不一样时，共同之处是这两条直线平行，都是由向上或向下移动得到，不同之处是它们与轴的交点不同；当一样，而不一样时，共同之处是它们与轴交于同一点（0，b），不同之处是这两条直线不平行。
五、板书设计
(
一次函数
的图象
回忆：一次函数及正比例函数的概念。
描点法
画一次函数的图象。
步骤：列表→描点→连线
图象特征：直线，两点可确定一条直线
探索一次函数的图象
两直线特殊位置关系的探索。
两直线位置变换（平移）的探索。
)
六、布置作业
课本习题18.3第4、5题。
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