2021学年第二学期浙江省名校协作体联考参考答案
高二年级数学学科
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
5.D 6.B
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
D
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
解答题：
17解：解：（1）..........................................3分
令，则
所以，单调减区间是..........................................................6分
，由得：
，即，于是 ......................................................8分
在中，得：............10分
于是，则
所以 .....................................................................12分
18. （Ⅰ）依题意可得调整后研发人员的年人均投入为万元，
则，()……………………2分
解得，……………………4分
，所以调整后的技术人员的人数最多150人；……………………5分
（Ⅱ）①由技术人员年人均投入不减少有，解得.……………………6分
②由研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入有
，……………………7分
两边同除以得，
整理得，
故有，……………………9分
因为，当且仅当时等号成立，所以，
又因为，当时，取得最大值7，所以，……………………11分
，即存在这样的m满足条件，使得其范围为.……………………12分
19.解：（Ⅰ）证明：取中点,连…………2分
,
且
四边形为平行四边形……………4分
……………5分
（Ⅱ）以为轴，过垂直于面的直线为轴建立空间直角坐标系，则,设…………6分
解得
…………8分
设面的法向量,则即
解得，又面的法向量，…………10分
设平面与平面所成角为，则…………12分
20.解 （Ⅰ）当时
故 解得 .…………………3分
（Ⅱ）存在两实数，使得成立，
则在区间上，有成立，…………………4分
设﹐函数对称轴为
①当即时，在上单调减，
，
此时；………………6分
②当即时，
，………………8分
③当即时，
，……………10分
④当即时，
，……………12分
综合①②③④得， 最小值为，因为对任意实数t，都有，
故
21.（1）解：由已知得，即，
所以，椭圆标准方程为......................................................4分
（2） 设，，不妨设，由已知可设直线：，则
由得：. 同理：............................................5分
由得：，
即
于是，
，得.....................................7分
..................................................8分
（3）. 因为，所以
又因为
于是 ，
由得
..............................................................................................10分
所以，
因此， ...........................................................................12分
22解：（Ⅰ），……………………2分
得，得：………………………4分
（Ⅱ）一方面：由条件知：，，累加得：
，解得 又
∴，得：……………………7分
另一方面，易知
∴
由 化得：
设，，则
得：
∴，即 得：
……………………10分
∴
综上，得证……………12分2021学年第二学期浙江省名校协作体试题
高二年级数学学科
考生须知:
1.本卷满分150分,考试时间120分钟
2.答题前,在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号
3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效
4.考试结束后,只需上交答题卷
选择题部分
、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的。
1设集合A={1234},B={13},C={x∈R-1A.{-13
B.{2,3}
-12,3}D.{12,3
2已知复数z满足zi=2-i,则复数z的虚部是(▲)
A
3已知A,B是相互独立事件,且P(4)=03P(B)=04则P(AB)=(▲)
A.0.9
B.0.12
C.0.18
0.7
4.已知函数f(x)在区间[2]上有定义,则f(x)在区间[-2,2]上有零点是“f(-2)f(2)<0”
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5已知函数∫(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可能是(▲)
A.f()=x2(-2
B.f(x)=x2-2+p
C. f(r)
Df(x)=(x2-2)
6已知a+b=,a>0,b>0.,则1+1+4
b2
的最小值为(▲)
b
B.6+42
C
+6√2
2
7已知F为抛物线C:y2=2p(p>0)上的焦点,AB为抛物线C上两点,且满足
lAF|:|ABl:|BF|=3:4:5,则直线AB的斜率为(▲)
±√3
8在当前市场经济条件下,私营个体商店中的商品,所标价格a与其实际价值之间,存在着相当大
的差距对顾客而言,总是希望通过“讨价还价”来减少商品所标价格a与其实际价值的差距设顾
客第n次的还价为b,商家第n次的讨价为c有一种“对半讨价还价”法如下:顾客第一次的还
价为标价a的一半,即第一次还价b=日,商家第一次的讨价为b与标价a的平均值,即
2:…;顾客第n次的还价为上一次商家的讨价cn,与顾客的还价b的平均值,即
b
商家第n次的讨价为上一次商家的讨价cn与顾客这一次的还价b的平均值,即
c,=s+.现有一件衣服标价1200元,若经过n次的“对半讨价还价,b与c相差不到1
元,则n最小值为(▲)
B.5
选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合
题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的或不选的得0分。
9已知a,B,y是三个不重合的平面,m,n是两条不重合的直线,下列命题正确的是(▲)
A若a⊥B,B⊥y,则a⊥y
B若m∥n,m⊥a,则n⊥a
C若m∥a,a∩B=n,m∥B,则m∥n
D若m⊥a,m∥n,n∥B,则a∥B
10已知x+y+z=0,x>y>z,则下列不等式一定成立的是(▲)
A. xy>xz
B. xy yz C. x'+z2>y2 D. yly>zz
根据指令,机器人在平面上能完成下列动作:先从原点O沿东偏南aa在02上变化方
向行走一段时间后,再向正南方向行走一段时间,但何时改变方向不定假定机器人行走速度为10
米/分钟,则机器人行走2分钟时的落点与原点的距离可能为(▲)
14米
B.16米
C.18米
D.20米
12已知不共线的平面向量m,n,a满足|m上=2,|nP√3.|m+n|-1m-n=2,且am=1,则下
列结论正确的是(▲)
