北师大版 七年级 数学 下册
第一章《整式的乘除》
1.3.2同底数幂的除法
——用科学记数法表示较小的数
一、教材分析
本节课是将科学记数法的应用范围拓广到较小的数，学生在上学期已经学习了用科学记数法表示大于10的数，在上一课时学生也理解了负整数指数幂的意义，为本课时的学习奠定了基础.同时在前面的学习中学生已经感受到用科学记数法表示较大数据的简便性，也能够借助身边熟悉的事物来体会大数，这就为本节课表示和感受较小的数据、进一步发展数感奠定了活动经验基础.
二、学情分析
学生已经初步掌握用科学记数法表示较大的数，感受到科学记数法的优越性，同时学生具有较强的类比能力，对于本节课的内容教师加以引导，发挥学生学习的积极性.
三、教学目标
1.知识与技能：会利用10的负整数幂，用科学记数法表示小于1的正数，并能进行它们的乘除运算，并能将科学记数法表示的数还原成小数.
2.过程与方法：借助自己生活熟悉的事物感受绝对值较小的数据，进一步发展学生的数感，体会估测微小事物的方法与策略.
3.情感与态度：了解数学的价值，体会数学在生活中的广泛应用.
四、教学重难点
重点：用科学记数法表示小于1的正数，借助熟悉的事物感受绝对值较小的数据；
难点：用科学记数法表示小于1的正数，估测微小事物的策略.
五、教学过程设计
本节课教学环节如下：温故知新、探究新知、巩固提升、课堂练习、归纳小结、作业布置.
第一环节 温故知新
视频引入：郑老师有一辆神奇校车，可变大变小，最大时长为40米，重达53.5吨；最小时长为0.000 000 306米，这时质量只有0.000 861克，最大速度可达每小时500千米（即每米仅需0.007 2秒），
1米=1 000 000 000纳米，1吨=1000千克.
40米=_______纳米=_________纳米
53.5吨=_________千克=________千克
问：如何表示0.000 000 306米，0.000 861克，0.007 2秒这些较小的数？能不能用科学记数法表示？
设计意图：这一环节通过学生熟悉的神奇校车引入，用一个情境背景吸引学生的兴趣，并引导学生回顾如何用科学记数法表示大于10的数和用科学记数法应注意的问题，为下面类比表示小于1的正数奠定基础，同时设下疑问，激发学生的学习兴趣.
注意事项：教学时主要关注学生是否理解其中a与n的取值范围：1≤a＜10，n为正整数，以及n的确定方法。
第二环节 探究新知
填一填
0.1=
0.01=
0.001=
0.00…01=
教师引导填写第一行，学生类比填写剩下的内容，找出规律.
发现：对比整数1，小数点每向左移动一位，就缩小10倍，所以是除以10的指数幂。
①小数点移动方向：从左向右；
②负指数的绝对值与1前面的0个数相等.
深入拓展
让学生将下列小数表示成上述a×10n的形式，并思考数字中0的个数与n的关系？
0.005=___________
0.000 861=___________
归纳小数表示方法
让学生归纳得到表示小于1的正数科学记数法，并思考如何确定a和n的值？
一般地，一个小于1的正数可以表示成a×10n,其中1≤a＜10，n为负整数.
答：a满足1≤a＜10
n：（1）小数点移动位数
数0法（左起第一个非零数前0的个数）
练习：0.000 6用科学记数法表示正确的是（ ）
A.6-4 B.60×10-3 C.0.6×10-2 D.6×10-4
5.对比学习，找出用科学记数法表示大于10的数和小于1的正数的相同点和不同点.
53500=5.35 ×104 0.000 861=8.61×10－4
相同点：都是a ×10n的形式，a的范围都是1≤ a ＜10
不同点：原数大于10时n为正整数，原数小于1的正数时n为负整数.
设计意图：利用探究规律的形式，从0.1写成10的负指数幂的方式，逐渐过渡到0.00…01，再过渡到一般的小数，讨论、总结在a ×10n的形式中确定a和n的方法.找到确定的方法后对比现在表示小于1的正数和之前表示大于10的正数的相同点和不同点.利用探究-总结-对比的形式逐步加深对科学记数法的理解.
注意事项：关注学生是否理解其中a与n的取值范围：1≤a＜10，n为负整数，引导学生总结出确定n的方法(n与小数点移动位数之间的关系、n的绝对值等于原数左边第一个非零数字前面所有0的个数).
通过练习展示学生的常见错误，提示学生科学记数法只改变数的书写形式和读的形式，并不改变数的大小，再一次强化确定1≤a＜10的重要性。
第三环节 巩固提升
例1.用科学记数法表示下列各数
(1)0.000 72 (2)0.000 000 306 (3)0.000 000 001 295
例2：把下列科学记数法表示的数还原成小数
(1)2×10－4 (2)7.08×10－3 (3)2.17×10－1
分析：把a×10n(n为负整数)还原成原数时，只需把a的小数点向左移动n位.
设计意图：例1例2两组题目通正反两个方面的运用来巩固学生对科学记数法的理解.部分数据设置与故事情境一致，同时解决了一开始的故事情境遗留下来的问题，再一次让学生感受科学记数法表示数据的简便性和优越性。
例3：实际问题中的科学记数法
（1）俗话说：捡了芝麻，丢了西瓜。据测算，5万粒的芝麻才200g，你能换算出1粒芝麻有多少克吗？
问：估计1张纸的厚度大约是多少厘米？你是怎样做的？
（2）每个水分子的质量是3×g，每个水分子的直径是0.4nm，如果一滴水的质量约为 0.05g，回答下列问题：
①一滴水中大约有_________.个水分子；
②如果把一滴水中的水分子依次排成一列（中间没有空隙），能排_________米.
设计意图：
（1）目的是让学生通过熟悉的俗语中发现数学问题，借助熟悉的事物感受绝对值较小的数，进一步发展数感，形成估测微小事物的方法和策略，从而解决课本的议一议。
（2）让学生将数据的感受和表示结合起来，实现对本节课所学知识的巩固和拓展.让他们体会较小的数对人类生活也可以产生重大的影响，同时通过进行乘除运算，加深他们对科学记数法的理解.
注意事项：（1）学生在计算存在问题，可以引导学生如何理解并计算，也可以考虑用科学记数法表示数据代入计算。在此问延伸解决课本的测量一张纸的厚度，学生可能会先数100张（或其他整数）的纸，再测量总厚度来计算估计一张纸的厚度；也可能会先量出1厘米厚（或一整本书）的纸，再数张数来计算估计一张纸的厚度.这样，通过交流使学生进行反思和提升，形成估测微小事物的策略.
（2）水分子很小，提示学生1nm=10-9m，引导学生理解如何水分子排成一列，为后面课堂练习第4题做好铺垫。
第四环节 课堂练习
1.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.000 006 5米，0.000 006 5用科学记数法表示为( )
A．6.5×10-5 B．6.5×10-6 C．6.5×10-7 D．65×10-6
2.(2021山东真题改编)实验测得，某种新型冠状病毒的直径是120纳米（1纳米=0.000 000 001米），则这种病毒的半径用科学记数法可表示为（ ）
A.米 B. 米 C.米 D.米
3.一种细菌半径是1.21×10-5米，用小数表示为_________.
★4.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.虽然他们的直径还不到人的头发丝粗细的，但它们含有大量的有毒、有害物质，并且在大气中停留的时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有很大的危害.假设一种可入肺颗粒物的直径约为2.5μm，相当于多少米？多少个这样的颗粒物首尾连接起来能达到1m？
设计意图：课堂练习的4道题由易到难，层层递进，前三题作为基础巩固本堂课的学习，第4题有一定难度，适合学有余力的同学完成，实现分层评价，同时第二题设置了小陷阱，题目中给出的是直径，而要求的是半径，需要学生进行运算后才可以得到正确答案。
第五环节 归纳小结
这节课你学到了哪些知识？学到了哪些数学方法？
在估测微小事物时你用到了哪些方法和策略？
设计意图：通过问题串引导学生回顾本节课所学的知识与方法，可以让学生更好地理解和掌握科学记数法.
注意事项：鼓励学生表达，增强学生学习数学的兴趣与信心.
第六环节 作业
必做练习：课本P13习题1.5：1、2、3
选做练习：①课本P13习题1.5：4
②课本P13：阅读“读一读”，并搜集更多有关纳米技术的数学问题，与同学们交流分享.
设计意图：巩固本节课所学知识，分层作业，培养学生对数学的兴趣，在生活中发现数学问题.
六、教学反思
课堂上利用神奇校车的新奇特点，设计一些数据，复习大于10的科学记数法，同时猜想能不能使用科学记数法表示小于1的正数，引入本节课的学习任务，引导和培养学生利用转化的思想，把本节课的问题转化成以前学过的科学记数法的形式来解决.引出绝对值小于1的数的科学记数法的表示方法，通过讨论，得出确定a和n的方法，通过对比学习，总结用科学记数法表示大于10的数和小于1的正数之间的区别.采用循序渐进的例题，加深学生对科学记数法的理解和掌握.
n个0(共18张PPT)
1.3.2同底数幂的除法
北师大版 七年级 数学 下册 第一章《整式的乘除》
——用科学记数法表示较小的数
1
温故知新
2
3
4
5
课程目录
探究新知
巩固提升
课堂练习
小结作业
温故知新
郑老师有一辆神奇校车，可变大变小，最大时长为40米，重达53.5吨；
1米=1 000 000 000纳米，1吨=1000千克.
a×10n,其中1≤a＜10，n为正整数.
40 000 000 000
5.35×104
53.5吨= 千克= 千克
40米= 纳米= 纳米
4×1010
53 500
①n=整数位-1
②小数点移动的位数
温故知新
郑老师有一辆神奇校车，可变大变小，最小时长为0.000 000 306米，这时质量只有0.000 861克，最大速度可达每小时500千米（即每米仅需0.007 2秒），
这些数据能用科学记数法表示吗？
探究新知
1.填一填
2.深入拓展
0.005=___________
0.000 861=___________
n个0
0.00…01
0.1=
0.01=
0.001=
……
探究新知
0.005=5×10-3
0.000 861=8.61×10-4
归纳：表示小于1的正数科学记数法.
一般地，一个小于1的正数可以表示成a×10n,
其中1≤a＜10，n为负整数.
注：a满足1≤a＜10
a=8.61
0.000 861=
.
0.000 861=
8.61×10-4
8.61×10-4
1≤a＜10
n个0
0.00…01
n：（1）小数点移动位数
（2）数0法
（左起第一个非零数前的0的个数）
探究新知
一般地，一个小于1的正数可以表示成a×10n,
其中1≤a＜10，n为负整数.
0.000 6用科学记数法表示正确的是（ ）
A.6-4 B.60×10-3 C.0.6×10-2 D.6×10-4
科学记数法只改变数的书写形式，不改变数的大小，所以A选项错误；
科学记数法要求1≤a＜10，所以B、C选项错误；
D
探究新知
5.35 ×104
8.61×10－4
同：都是a ×10n的形式，1≤ a ＜10
异
原数大于10
原数小于1的正数
n为正整数
n为负整数
53500=
0.000 861=
总结：科学记数法既可以表示较大的数，也可以表示较小的数.
巩固提升
例1：用科学记数法表示下列各数
(1)0.000 72=____________
(2)0.000 000 306 = ____________
(3)0.000 000 001 295____________
(1)2.1×10－4 =____________
(2)7.08×10－3=____________
(3)2.17×10－1=____________
例2：把下列科学记数法表示的数还原成小数
7.2×10-4
3.06×10-7
1.295×10-9
0.0001
0.007 08
0.217
.
把a的小数点向左移动位
=0.000 21
2.1×
巩固提升
郑老师有一辆神奇校车，可变大变小，
最小时长为0.000 000 306米，这时质量只有0.000 861克，最大速度可达每小时500千米（即每米仅需0.007 2秒），
3.06×10-7
7.2×10-4秒
8.61×10-4克
巩固提升
例3：实际问题中的科学记数法
（1）俗话说：捡了芝麻，丢了西瓜。据测算，5万粒的芝麻才200g，你能换算出1粒芝麻有多少克吗？
问：你会估计1张纸的厚度大约是多少厘米？你是怎样做的？
解：200÷50 000=0.004g=4×10-3g
答：1粒芝麻有4×10-3克.
累积法
5万=50 000
巩固提升
（2）每个水分子的质量是3×10-26g，每个水分子的直径是0.4nm，如果一滴水的质量约为 0.06g，回答下列问题：
①一滴水中大约有___________个水分子;
②如果把一滴水中的水分子依次排成一列（中间没有空隙），能排___________米.
例3：实际问题中的科学记数法
（1）0.06÷（3×10-26）
=0.06÷3÷10-26
=0.02×1026个
=2×1024个
（2）∵0.4nm=0.4×10-9m
=4× 10-10m
∴ 2×1024×4×10-10
=8×1014米
1nm= 10-9m
课堂练习
1.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.000 006 5米，
0.000 006 5用科学记数法表示为( )
A．6.5×10-5 B．6.5×10-6
C．6.5×10-7 D．65×10-6
2.(2021山东真题改编)实验测得，某种新型冠状病毒的直径是120纳米（1纳米=0.000 000 001米），则这种病毒的半径用科学记数法可表示为（ ）
A. 米 B. 米
C. 米 D. 米
3.一种细菌半径是1.21×10-5米，
用小数表示为_______________.
A
D
0.000 0121米
课堂练习
4.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.虽然他们的直径还不到人的头发丝粗细的，但它们含有大量的有毒、有害物质，并且在大气中停留的时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有很大的危害.假设一种可入肺颗粒物的直径约为2.5μm，相当于多少米？多少个这样的颗粒物首尾连接起来能达到1m？
1μm=0.000 001m=10-6m
1微米=0.000 001米=10-6米
2.5微米
课堂练习
4.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.虽然他们的直径还不到人的头发丝粗细的，但它们含有大量的有毒、有害物质，并且在大气中停留的时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有很大的危害.假设一种可入肺颗粒物的直径约为2.5μm，相当于多少米？多少个这样的颗粒物首尾连接起来能达到1m？
解：2.5μm=0.000 0002 5m
1÷0.000 0002 5=400 000个
解：2.5μm=2.5×10-6m
1÷（2.5×10-6）
=1÷2.5÷10-6
=4×105个
归纳小结
1.这节课你学到了哪些知识？学到了哪些数学方法？
2.在估测微小事物时你用到了哪些方法和策略？
一般地，一个小于1的正数可以表示成a×10n,
其中1≤a＜10，n为负整数.
作业布置
1.必做练习：课本P13习题1.5：1、2、3
2.选做练习：①课本P13习题1.5：4
②课本P13：阅读“读一读”，并搜集更多有关纳米技术的数学问题，与同学们交流分享.
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