6.1 平面向量的概念同步课时作业-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（Word含答案解析）

6.1 平面向量的概念-2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修二同步课时作业
1.已知向量与向量的夹角为，，，则( )
A.1 B.2 C. D.
2.已知向量的夹角为45°，且，，则( )
A. B. C. D.
3.设向量满足，，则( )
A.2 B. C. D.
4.已知，，且与的夹角为，则( )
A. B. C. D.
5.已知向量，，且a与b的夹角为，则( )
A. B.2 C. D.14
6.已知向量，满足，，，则( )
A. B. C. D.
7.空间四边形OABC中，，，，点M为OA的中点，点N在线段BC上，且，则( )
A. B. C. D.
8.已知向量，，与的夹角为，则( )
A. B. C. D.
9.已知平面向量a，b，c是单位向量，且.则的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.已知向量，若，则（ ）
A. B. C. D.5
11.已知m，n为单位向量，若，则_______.
12.已知非零向量满足,且,则_________.
13.已知平面向量，，，，，则的值是_________.
14.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，设点集，集合，且M,N不重合}，试求集合T中元素的个数.
答案以及解析
1.答案：A
解析：，故，
解得或(舍去).
2.答案：A
解析：，
.
3.答案：B
解析：因为向量满足，所以，可得，所以.故选B.
4.答案：A
解析：，且与的夹角为，
，
，
.
5.答案：A
解析：，，
又，且与的夹角为，
所以，
.
6.答案：C
解析：依题意，，
两边平方得：，
，
，
两式相减并化简得，
所以，
由于，所以.
7.答案：D
解析：
.
8.答案：B
解析：向量，与的夹角为60°，则，
则
.
9.答案：A
解析：根据题意，三个平面向量a，b，c是单位向量，且.
可设，，，则，若c为单位向量，则，表示单位圆上的任意一点，所以，表示单位圆上的点到定点的距离，其最大值为，最小值为，所以的取值范围是.故选A.
10.答案：D
解析：由题意可得，解得，所以，因此．
故选：D
11.答案：
解析：为单位向量，，
，
，
，
，
.
12.答案：4
解析：如图所示,设,,则.
以为邻边作平行四边形,则.
由于,故,
所以是直角三角形,,
从而,所以平行四边形是矩形.
根据矩形的对角线相等得,即.
13.答案：
解析：，，
，
，
.
14.答案：由题意可知，从点A,B,C,D,O中任取2个不同的点作向量，共有20个，分别为.由平行四边形的性质可知，共有8对向量相等：,.
因为集合中的元素具有互异性，所以集合T中的元素共有12个.