7.5 正态分布同步课时作业-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修三册（Word含答案解析）

7.5 正态分布-2021-2022学年高二数学人教A版（2019）选择性必修三同步课时作业
1.设两个正态分布和曲线如图所示,则有 （ ）
A． B．
C． D．
2.在某次数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为0.8，则在内的概率为（ ）
A．0.05　　　　 B．0.1 C．0.15 D．0.2
3.设随机变量，在某项测量中，已知则（ ）
A．0.025 B．0.950 C．0.050 D．0.975
4.已知随机变量,若,则( )
A.0.64 B.0.32 C.0.36 D.0.72
5.某次市教学质量检测，甲 乙 丙三科考试成绩服从正态分布，相应的正态曲线如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．三科总体的标准差相同 B．甲 乙 丙三科的总体的平均数不相同
C．丙科总体的平均数最小 D．甲科总体的标准差最小
6.某市为了解该市高一年级男生的身体发育情况，从该市高一男生中随机抽取了10000名，测量他们的体重，发现体重X（单位：kg）近似服从正态分布，若样本中体重位于区间的人数占总人数的，则样本中体重不低于62 kg的人数为( )
A.3000 B.2500 C.1500 D.1000
7.设随机变量服从正态分布，若，则实数a的值为( )
A.5 B.3 C. D.
8.某军工企业为某种型号的新式步枪生产了一批枪管，其口径误差X（单位：微米）服从正态分布，从已经生产出的枪管中随机取出一只，则其口径误差在区间内的概率为( )
（若随机变量X服从正态分布，则）
A.31.74% B.27.18% C.13.59% D.4.56%
9.山东烟台苹果因"果形端正、色泽艳丽,果肉甜脆、香气浓郁"享誉国内外.据统计,烟台苹果(把苹果近似看成球体)的直径(单位:)服从正态分布,则直径在内的概率为( )
附:若,则.
A.0.6826 B.0.8413 C.0.8185 D.0.9544
10.某中学在高三上学期期末考试中，理科学生的数学成绩.若已知，则从该校理科生中任选一名学生，他的数学成绩大于120分的概率为( )
A.0.86 B.0.64 C.0.36 D.0.14
11.设随机变量服从标准正态分布，若，则_______.
12.某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数（单位：辆）均服从正态分布，若，假设三个收费口均能正常工作，则这个收费口每天至少有一个超过700辆的概率为___________.
13.随机变量,且,则______.
14.设随机变量，若.
（1）求c的值；
（2）求.
附：若随机变量，则.
答案以及解析
1.答案：A
解析：由正态曲线和均值、标准差的意义，得；故选A．
2.答案：B
解析：由题意得，，，∴.
答案：B
3.答案：B
解析：由正态密度曲线知已知
4.答案：B
解析：随机变量，且,
.
故选B.
5.答案：D
解析：由图象知甲 乙 丙三科的平均分一样，但标准差不同，σ甲<σ乙<σ丙，故选D．
6.答案：C
解析：根据正态分布的性质知，样本中体重不高于的人数和不低于的人数相等，所以样本中体重不低于的人数占总人数的，故样本中体重不低于的人数为.
7.答案：D
解析：因为随机变量服从正态分布，所以根据正态分布的性质，可得，解得.故选D.
8.答案：C
解析：
.
故选C.
9.答案：C
解析：由题意,,则,
所以.
故果实直径在内的概率为0.8185.
10.答案：D
解析：因为学生成绩X服从正态分布，所以.
因为，所以，所以，故选D.
11.答案：1
解析：由题意知正态曲线关于y轴对称，,,.
12.答案：
解析：因为高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数均服从正态分布，，
所以，
因此三个收费口每天至少有一个超过700辆的概率为.
故答案为：.
13.答案：0.3
解析： ,且,可得
14.答案：（1）由可知，正态曲线关于直线对称，
因为，
所以，
解得.
（2）由得，
所以.