8.1 基本立体图形同步课时作业-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（Word含答案解析）

8.1 基本立体图形-2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修二同步课时作业
1.下列几何体中为圆锥的是( )
A. B. C. D.
2.已知圆锥的侧面积（单位：）为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥
的底面半径（单位：）是( )
A.2 B.1 C. D.
3.下列四个命题中：①存在这样的四面体，使；
②存在这样的四面体，使；③存在这样的四面体，使；④存在这样的四面体，使；
其中真命题是（ ）
A. ①③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②
4.如图正三棱柱的底面边长为，高为2，一只蚂蚁要从顶点A沿三棱柱的表面爬到顶点，若侧面紧贴墙面（不能通行），则爬行的最短路程是( )
A. B. C.4 D.
5.如图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中下列说法错误的是( )
A. B. C. D.
6.已知球O是正三棱锥(底面是正三角形，顶点在底面的射影为底面中心)的外接球，，，点E在线段BD上，且.过点E作球O的截面，则所得截面面积的最小值是( )
A. B. C. D.
7.在棱长为3的正方体中，为棱的中点，为线段上的点，且，若点分别是线段，上的动点，则周长的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8.已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为( )
A.2 B. C.4 D.
9.下列关于棱柱的命题中，真命题的个数是（ ）
①同一棱柱的侧棱平行且相等；
②一个棱柱至少有5个面；
③当棱柱的底面是正多边形时，该棱柱一定是正棱柱；
④当棱柱的底面是等腰梯形时，该棱柱一定是平行六面体.
A.1 B.2 C.3 D.4
10.已知圆锥的顶点为，底面圆心为，若过直线的平面截圆锥所得的截面是面积为8的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
11.若某圆锥的体积为，轴截面面积为3，则此圆锥的侧面积为___________.
12.已知棱长为2的正方体内含有一个可以旋转的小正方体，则所含的小正方休的体积的最大值为___________________.
13.在棱长为4的正方体中，E，F分别是BC和的中点，经过点A，E，F的平面把正方体截成两部分，则截面与的交线段长为________.
14.已知正三棱锥的侧面积是底面面积的2倍，高为3.求此正三棱锥的表面积.
答案以及解析
1.答案：A
解析：由圆锥的定义可知A选项是圆锥.
2.答案：B
解析：设圆锥底面半径为r，母线长为l，
则，解得.
3.答案：B
解析：对于①，存在这样的四面体ABCD，使，如图所示，故①正确；
对于②，存在这样的四面体ABCD，使，如图所示，故②正确；
对于③，存在这样的四面体ABCD，使，故③正确；
对于④，若，则A，B，C，D四点共面，故④错误，故真命题是①②③，故选：B.
4.答案：A
解析：正三棱柱的侧面部分展开如图(1)(2)所示:
连结与交于点G，则爬行的最短路程是沿着爬行，在三角形中：；连结，过作AB的垂线如图所示，则，，所以；综上可知爬行的最短路程是，因此选A.
5.答案：A
解析：根据题意还原正方体直观图如图所示，可知AE与CD为异面直线，故选项A不正确；由EH与BC平行且相等，可得，故选项B正确；
易得平面BCH，所以，故选项C正确；
因为，且，所以，故选项D正确.
综上所述，故选A.
6.答案：A
解析：如图，是A在底面的射影，由正弦定理得，的外接圆半径，
由勾股定理得棱锥的高，
设球O的半径为R，则，
解得，所以，
在中，由余弦定理得，
所以，所以在中，，
当截面垂直于OE时，截面面积最小，此时半径为，截面面积为.
故选：A.
7.答案：D
解析：连接，易知为线段与的交点，即为线段上的点，由勾股定理可知，则，分别作点关于线段，的对称点，，且由对称关系有垂直关系且显然为等边三角形，即，由等边三角形对称问题可求得，据余弦定理得，由平面几何知识连接两点间的线中线段最短，得周长的最小值为.故选：D
8.答案：B
解析：本题考查圆锥的侧面展开图.设圆锥的底面半径为r，母线长为l.由题意可得，所以.
9.答案：B
解析：①②正确，③④错误，故选B.
10.答案：D
解析：设圆锥的母线长为，则，得，即母线长为4，
设圆锥的底面半径为，，解得，即圆锥底面圆的半径为，
则圆锥的侧面积为．故选D．
11.答案：
解析：设圆锥的底面半径为r，高为h，
所以体积为，所以，
轴截面面积为，所以，
属于，所以母线长为，
所以此圆锥的侧面积为.
12.答案：
解析：设棱长为2的正方体的内切球的半径为r，
则，解得.设所求的小正方体的棱长为a，则，
所以，所以小正方体体积的最大值为.
13.答案：
解析：如图，连接AE并延长交DC延长线于M，连接FM交于G，连接EG并延长交延长线于N，连接NF并延长交于H，连接AH，则五边形AEGFH为经过点A，E，F的正方体的截面，因为E为BC的中点，所以，因为，所以，所以，所以,因为，所以，所以，所以，所以，所以截面与的交线段长为，故答案为：.
14.答案：设正三棱锥的底面边长为a，斜高为，点O为点S在底面ABC上的射影，连接CO并延长交AB于点E，连接SE，则，，.
,，.
，，
，
,,
,
,
该正三棱锥的表面积.