8.1 向量的数量积同步课时作业-2021-2022学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册（Word含答案解析）

8.1 向量的数量积-2021-2022学年高一数学人教B版（2019）必修三 同步课时作业
1.若平面向量与满足：则与的夹角为( )
A.30° B.45° C.60° D.120°
2.已知a，b都是单位向量，满足，则( )
A. B. C. D.
3.已知，分别是平面的法向量，若，则( )
A.-2 B. -1 C. D. 2
4.已知向量.若向量与向量b垂直，则x的值为( )
A.-3 B.0 C. D.
5.已知，，，若P点是所在平面内一点，且，则的最大值等于( )
A.16 B.4 C.82 D.76
6.设D为所在平面内一点，，，，则( )
A.-12 B.-24 C.12 D.24
7.将单位向量向右平移得到向量，点E在线段CD上，已知，，则( )
A. B. C. D.
8.已知向量满足，且，则m与n的夹角的余弦值为( )
A. B. C. D.
9.设平面与平面的夹角为，若平面，的法向量分别为，，则( )
A. B. C. D.
10.已知非零向量a，b满足且，则a与b的夹角为( )
A. B. C. D.
11.己知向量，满足，，且，则与的夹角为__________.
12.已知向量，，若，则__________.
13.已知点，是圆的直径，则_______________.
14.在中，角的对边分别为，且.
(1)求A；
(2)若点D在上，满足为的平分线，且，求的长.
答案以及解析
1.答案：C
解析：，
解得，故选C.
2.答案：A
解析：因为，所以，得到.因为，，所以.故选：A.
3.答案：B
解析：因为，所以，所以，解得.故本题正确答案为B.
4.答案：D
解析：向量.又与向量b垂直，，解得.故选D.
5.答案：D
解析：以A为坐标原点，可建立如图所示平面直角坐标系，，，，，，即，，，，，(当且仅当，即时取等号)，.故选：D.
6.答案：A
解析：D为所在平面内一点，，
如图：建立如图所示的坐标系，由题意可知，
则.
7.答案：A
解析：因为，所以，所以，则.又，所以，从而，，且，所以.故选A.
8.答案：B
解析：.
设向量m与n的夹角为θ，则.故选B.
9.答案：B
解析：由两个平面的夹角概念知.
10.答案：A
解析：设a与b的夹角为，因为，所以.又，所以.又，所以.故选：A.
11.答案：
解析：设与的夹角为，因为，所以，所以，，因为 ，，所以，，因为，所以
12.答案：
解析：，因为，所以，解得.故答案为.
13.答案：3
解析：因为AB是圆的直径，所以可设，
又，所以，所以.
14.答案：(1).
(2).
解析：(1)由正弦定理及得，，
由余弦定理可得，
因为，所以.
(2)由(1)得角，
又因为为的平分线，点D在上，所以，
又因为，且，所以，
所以，
在中，由正弦定理得，
即，解得.