人教版 五年级数学下册第4单元 分数和小数的互化 教案
文档属性
| 名称 | 人教版 五年级数学下册第4单元 分数和小数的互化 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 235.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-19 17:11:06 | ||
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文档简介
6 分数和小数的互化
本节教学分数与小数互化的方法,沟通分数与小数的联系,使学生加深对分数、小数意义的理解。
例1通过解决具体问题教学小数化分数。教材先根据除法的意义列出除法算式,再分别用小数和分数表示出计算结果,由此了解小数和相应的分数的关系。例2教学分数化小数的方法,教材直接提出问题要求把分数化成小数。
教学中要关注算理,让学生经历依据已有的基础知识导出方法的过程,有效地促使学生在理解的基础上掌握算法。
1.理解和掌握分数和小数互化的方法,能熟练、正确地进行分数和小数的互化。
2.培养学生综合应用所学知识解决问题的能力。
3.经历分数与小数互化的过程,体验迁移知识、交流、概括的学习方法。
4.在学习活动中,沟通数学知识之间的密切联系,提高学生的学习兴趣,培养学生解决实际问题的能力。
【重点】 理解和掌握分数和小数互化的方法。
【难点】 培养学生解决实际问题的能力。
【教师准备】 PPT课件。
用PPT课件依次出示下面各题。
1.读出下面各小数,并说出它们的意义。
0.3 0.45 0.07 0.034
学生思考后口答。
预设 生:第1个数读作零点三,表示十分之三;第2个数读作零点四五,表示百分之四十五;第3个数读作零点零七,表示百分之七;第4个数读作零点零三四,表示千分之三十四。
2.求下面各题的商。(商用小数或分数表示)
3÷4 5÷10 9÷10 15÷45 10÷15 1÷7
(1)学生直接写出商,在小组里进行交流,老师巡视。
(2)老师选择学生作业进行展示。
上面一排:0.75或,0.5或或,0.9或,
下面一排:或,或,。
(3)观察上面一排的商,有什么发现
预设 生:上面一排的商可以用小数表示,也可以用分数表示,但不是最简分数,应该化简。
(4)观察下面一排的商,有什么发现
预设 生:下面一排的商用小数表示除不尽,用分数表示比较好。
师:同学们,你们还记得分数与除法的关系吗 记得分数的基本性质吗
预设 生:记得,分数的分子相当于除法里的被除数;分母相当于除数。分数的基本性质是:分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
师:在我们的日常生活和进一步的学习中,常会遇到一些比较分数、小数大小的实际问题和分数、小数的混合运算,为了便于比较和计算,就需要把分数化成小数,或者把小数化成分数。这节课我们就来研究这个问题。
从复习与本节课的学习有关的知识入手,为新知识的学习做好铺垫。
1.填空。(用PPT课件出示)
(1)0.6表示( )分之( ),0.72表示( )分之( ),0.216表示( )分之( )。
(2)0.5表示( )分之( ),用分数表示是( )。
学生看题后口答,依次填:(1)十 六 百 七十二 千 二百一十六 (2)十 五
老师小结:小数实际上是分母为10,100,1000,…的分数。
2.揭示课题。
师:从上面的题目中可以看出:分数与小数是有联系的,那么它们之间是不是可以互相转化呢 该怎样转化呢 这就是我们今天要进行探究的问题。(板书课题:分数和小数的互化)
在复习过程中使学生发现分数与小数是有联系的,继而由这种联系引出“是不是可以互相转化”“怎样转化”的问题,激起学生探究知识的兴趣。
一、教学例1,使学生掌握把小数化成分数的方法。
1.用PPT课件出示教材例1。
(1)学生阅读例1,理解题意。
(2)学生独立列式计算,老师巡视指导。
(3)选择用小数表示计算结果和用分数表示计算结果的同学,展示自己的作业。
预设 生:① 3 ÷ 10 =0.3(m) 3 ÷ 10 =(m)
② 3 ÷ 5 = 0.6(m) 3 ÷ 5 =(m)
(4)提问:通过刚才同学们的计算,想一想:0.3与,0.6和有什么关系
预设 生:0.3等于,0.6等于。
老师板书:0.3=,0.6 =。
2.提问:能不能把小数直接写成分数 如果能,怎么写
(1)学生在小组里进行讨论,然后回答。
预设 生:能!0.3就是十分之三,可以写成:0.3=,0.6就是十分之六,可以写成:0.6=,再把化简,=。
(2)师:说得真好!想一想,把小数化成分数需要注意什么
预设 生:把小数化成分数后,要观察这个分数是不是最简分数,如果不是最简分数,要化成最简分数。
3.用PPT课件出示教材第77页“自己试一试”:
(1)三位学生板演,其他学生独立完成。
(2)小组交流,互相检查。
(3)一起检查板演题,全班评讲,自主订正。
预设 生:0.07=,0.24==,0.123=。
4.引导学生小结小数化成分数的方法。
小数化成分数时,先把小数写成分母是10,100,1000,…的分数。也就是说,原来有几位小数,就在1 后面写几个0作分母,原来的小数去掉小数点作分子,不是最简分数的要约分。
二、教学例2,使学生掌握分数化成小数的方法。
1.用PPT课件出示教材例2。
(1)让学生选择两个分数化成小数,并口答结果。
预设 生:=0.7,=0.39。
师:你们都是选的这两个分数吗 为什么选这两个分数
预设 生:这两个分数的分母是整十、整百数,化成小数比较简单。
(2)让学生选择两个分数化成小数,老师巡视后选择几个学生板演。
①预设 生:=3÷4=0.75 ==0.75 =9÷40=0.225
②全班评讲,自主订正。
师:观察一下,他们是怎样做的
预设 生:根据分数与除法的关系,用分子除以分母把分数化成小数;也可以根据分数的基本性质把分数化成分母是100的分数,再化成小数。
③师:你们都是选的这两个分数吗 为什么
预设 生:我先选了和,发现除不尽,就又选了。这两个分数都可以除尽。
(3)请把剩下的两个分数化成小数,除不尽的保留两位小数。
①两位学生板演,其他学生独立完成。
预设 生:=2÷9≈0.22 =5÷14≈0.36
②全班评讲,自主订正。
师:除不尽时,你们是怎样保留两位小数的
预设 生1:指出:像这样的分数化成小数时,只能用分子除以分母这种方法,一般情况下,分子除以分母除不尽时,要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。这道题要求保留两位小数。
生2:保留两位小数,先除到小数点后面的第三位,再根据“四舍五入”法保留两位小数。
2.引导学生小结分数化成小数的方法:
一般方法:用分子÷分母(除不尽时按要求保留几位小数)。
特殊方法:①分母是10,100,1000,…时,直接写成小数。
②分母是10,100,1000,…的因数时,可化成分母是10,100,1000,…的分数,再写成小数。
3.巩固练习。
教材第77页“做一做”。
(1)学生读题。
(2)师:这6个数中,有分数、有小数,要比较这些数的大小,该怎么办
预设 生1:把分数化成小数,使6个数都变成小数再比较。
生2:把小数化成分数,使6个数都变成分数再比较。
(3)比较哪种方法比较简便。
学生经过讨论,一致认为都化成小数比较简便些。
(4)学生独立完成,指名口答结果。
生3:=0.9,=0.43,=0.28,≈0.277。
因为0.25<0.277<0.28<0.43<0.7<0.9,
所以0.25<<<<0.7<。
三、老师引导学生小结。
1.小数化成分数时,可以直接把小数转化成分母是10,100,1000,…的分数,注意能约分的要约分。
2.分数化小数时,一般情况下是用分子÷分母,除不尽的按要求取近似值;如果分数的分母是10,100,1000,…,可以直接化成小数;如果分母不是10,100,1000的分数,可以转化成分母是10,100,1000的分数,再改写成小数。
练习1
1.教材第78页练习十九第1,2,4题。
2.教材第79页练习十九第9题。
练习2
完成相关习题。
师:通过这节课的学习,你又学到了什么样的新本领
预设 生:学会了分数和小数互化的方法,还会把几个分数、小数按照一定的大小顺序进行排列。
师:在互化时要注意些什么
预设 生:把小数化成分数后,能约分的要约分,是假分数的要化成带分数。在做分数化成小数的题目时,要认真观察数的特点,灵活选择方法,使得计算又对、又快。如果分数和小数在一起比较大小,要选择简便的方法进行互化。
作业1
1.教材第78页练习十九第3题。
2.教材第79页练习十九第8,10题。
作业2
完成相关习题。
分数和小数的互化 例1:3÷10=0.3(m) 3÷5=0.6(m)
3÷10=(m) 3÷5=(m)
0.3= 0.6== 例2:=0.7 =3÷4=0.75
=0.39 =9÷40=0.225
=2÷9≈0.22 =5÷14≈0.36
分数与小数的互化,运用了小数的意义、分数与除法的关系、分数的基本性质等,都是学过的旧知识。所以小数化分数和分母是10,100,1000,…的分数化小数都采用引导学生自学的方式进行。分母是非10,100,1000等的分数化小数,给学生充分的时间讨论,让学生自己去发现利用分数与除法的关系,用分子除以分母,或利用分数基本性质,把分数化成分母是10,100,1000,…的分数再化成小数这样两种方法。这样使学生掌握了针对具体分数的情况去用合适的方法转化。本节教学中,分数与小数的相互转化,沟通了分数与小数的联系,既使学生对已学的旧知识加深了理解,也让学生认识到事物是相互联系、相互转化的。本节课通过学生自主探索小数化成分数的推理过程,使学生掌握小数和分数互化的方法,突破重难点。
由于教学时间的限制,对学生中还有的一些不同的方法没有一一地进行分析比较。
对于例2的教学可以让学生先根据观察把题中的6个数分类,再讨论为什么这样分,然后再把分数化成小数,最后由学生归纳出分数化成小数的方法。
下面各分数中,哪些能化成有限小数 哪些不能化成有限小数
[名师点拨] 根据分数与除法的关系,分别用分子除以分母,通过计算可知哪些分数能化成有限小数,哪些不能。
[解答] =4÷15≈0.27,=0.52,≈0.82,≈0.21,=0.4375。经过计算,可知,能化成有限小数,,,不能化成有限小数。
【知识拓展】 一个最简分数,如果分母中只含有质因数2和5,那么这个分数就能化成有限小数;如果分母中除了2和5以外,还含有其他的质因数,那么这个分数就不能化成有限小数。
在 里填上适当的小数或分数。
[名师点拨] 这是一道在有方向的直线上表示小数或分数的问题,每一个点都可以用分数表示,也可以用小数表示,实际上,就是分数和小数的互化问题。
=1÷5=0.2,0.25==,0.5==,=5÷8=0.625,0.9=。
[解答]
【知识拓展】 像题中这样的直线,有方向、0刻度和单位长度,在数学中称为数轴。
动物比大小
大象爷爷给动物们分别发木牌,第一组小猴聪聪拿到的牌子上写的数字为,小兔笨笨拿到的牌子上写的数字为。第二组小猫当当拿到的牌子上写的数字为,小狗通通拿到的牌子上写的数字为。结果每一组的两只小动物都说自己拿到的牌子上的数大。你来当裁判,看看谁的大,谁的小。
【参考答案】 第一组笨笨的大,第二组通通的大。
乐乐的火眼金睛
乐乐对丁丁说:“我最近掌握了一门新技术,练就了一双火眼金睛!”丁丁摇摇头,表示不相信。乐乐说:“你不信 现在就让你见识见识。”丁丁问:“怎么见识 ”“你随便说出一个分数,我一看便知此分数能不能化成有限小数。”乐乐说。“这么厉害!好,我说一个。”乐乐马上回答:“能!”丁丁用计算器一按,果然正确。丁丁一连说了好几个分数,乐乐的回答都准确无误。
丁丁佩服得竖起了大拇指,并请乐乐教教他。乐乐认真地教丁丁:“要练就火眼金睛并不难,你认真地把教材第79页‘你知道吗 ’的内容仔细看一看。”
同学们,你想有一双可以辨别分数能不能化成有限小数的火眼金睛吗 建议你也快去看一看吧!
本节教学分数与小数互化的方法,沟通分数与小数的联系,使学生加深对分数、小数意义的理解。
例1通过解决具体问题教学小数化分数。教材先根据除法的意义列出除法算式,再分别用小数和分数表示出计算结果,由此了解小数和相应的分数的关系。例2教学分数化小数的方法,教材直接提出问题要求把分数化成小数。
教学中要关注算理,让学生经历依据已有的基础知识导出方法的过程,有效地促使学生在理解的基础上掌握算法。
1.理解和掌握分数和小数互化的方法,能熟练、正确地进行分数和小数的互化。
2.培养学生综合应用所学知识解决问题的能力。
3.经历分数与小数互化的过程,体验迁移知识、交流、概括的学习方法。
4.在学习活动中,沟通数学知识之间的密切联系,提高学生的学习兴趣,培养学生解决实际问题的能力。
【重点】 理解和掌握分数和小数互化的方法。
【难点】 培养学生解决实际问题的能力。
【教师准备】 PPT课件。
用PPT课件依次出示下面各题。
1.读出下面各小数,并说出它们的意义。
0.3 0.45 0.07 0.034
学生思考后口答。
预设 生:第1个数读作零点三,表示十分之三;第2个数读作零点四五,表示百分之四十五;第3个数读作零点零七,表示百分之七;第4个数读作零点零三四,表示千分之三十四。
2.求下面各题的商。(商用小数或分数表示)
3÷4 5÷10 9÷10 15÷45 10÷15 1÷7
(1)学生直接写出商,在小组里进行交流,老师巡视。
(2)老师选择学生作业进行展示。
上面一排:0.75或,0.5或或,0.9或,
下面一排:或,或,。
(3)观察上面一排的商,有什么发现
预设 生:上面一排的商可以用小数表示,也可以用分数表示,但不是最简分数,应该化简。
(4)观察下面一排的商,有什么发现
预设 生:下面一排的商用小数表示除不尽,用分数表示比较好。
师:同学们,你们还记得分数与除法的关系吗 记得分数的基本性质吗
预设 生:记得,分数的分子相当于除法里的被除数;分母相当于除数。分数的基本性质是:分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
师:在我们的日常生活和进一步的学习中,常会遇到一些比较分数、小数大小的实际问题和分数、小数的混合运算,为了便于比较和计算,就需要把分数化成小数,或者把小数化成分数。这节课我们就来研究这个问题。
从复习与本节课的学习有关的知识入手,为新知识的学习做好铺垫。
1.填空。(用PPT课件出示)
(1)0.6表示( )分之( ),0.72表示( )分之( ),0.216表示( )分之( )。
(2)0.5表示( )分之( ),用分数表示是( )。
学生看题后口答,依次填:(1)十 六 百 七十二 千 二百一十六 (2)十 五
老师小结:小数实际上是分母为10,100,1000,…的分数。
2.揭示课题。
师:从上面的题目中可以看出:分数与小数是有联系的,那么它们之间是不是可以互相转化呢 该怎样转化呢 这就是我们今天要进行探究的问题。(板书课题:分数和小数的互化)
在复习过程中使学生发现分数与小数是有联系的,继而由这种联系引出“是不是可以互相转化”“怎样转化”的问题,激起学生探究知识的兴趣。
一、教学例1,使学生掌握把小数化成分数的方法。
1.用PPT课件出示教材例1。
(1)学生阅读例1,理解题意。
(2)学生独立列式计算,老师巡视指导。
(3)选择用小数表示计算结果和用分数表示计算结果的同学,展示自己的作业。
预设 生:① 3 ÷ 10 =0.3(m) 3 ÷ 10 =(m)
② 3 ÷ 5 = 0.6(m) 3 ÷ 5 =(m)
(4)提问:通过刚才同学们的计算,想一想:0.3与,0.6和有什么关系
预设 生:0.3等于,0.6等于。
老师板书:0.3=,0.6 =。
2.提问:能不能把小数直接写成分数 如果能,怎么写
(1)学生在小组里进行讨论,然后回答。
预设 生:能!0.3就是十分之三,可以写成:0.3=,0.6就是十分之六,可以写成:0.6=,再把化简,=。
(2)师:说得真好!想一想,把小数化成分数需要注意什么
预设 生:把小数化成分数后,要观察这个分数是不是最简分数,如果不是最简分数,要化成最简分数。
3.用PPT课件出示教材第77页“自己试一试”:
(1)三位学生板演,其他学生独立完成。
(2)小组交流,互相检查。
(3)一起检查板演题,全班评讲,自主订正。
预设 生:0.07=,0.24==,0.123=。
4.引导学生小结小数化成分数的方法。
小数化成分数时,先把小数写成分母是10,100,1000,…的分数。也就是说,原来有几位小数,就在1 后面写几个0作分母,原来的小数去掉小数点作分子,不是最简分数的要约分。
二、教学例2,使学生掌握分数化成小数的方法。
1.用PPT课件出示教材例2。
(1)让学生选择两个分数化成小数,并口答结果。
预设 生:=0.7,=0.39。
师:你们都是选的这两个分数吗 为什么选这两个分数
预设 生:这两个分数的分母是整十、整百数,化成小数比较简单。
(2)让学生选择两个分数化成小数,老师巡视后选择几个学生板演。
①预设 生:=3÷4=0.75 ==0.75 =9÷40=0.225
②全班评讲,自主订正。
师:观察一下,他们是怎样做的
预设 生:根据分数与除法的关系,用分子除以分母把分数化成小数;也可以根据分数的基本性质把分数化成分母是100的分数,再化成小数。
③师:你们都是选的这两个分数吗 为什么
预设 生:我先选了和,发现除不尽,就又选了。这两个分数都可以除尽。
(3)请把剩下的两个分数化成小数,除不尽的保留两位小数。
①两位学生板演,其他学生独立完成。
预设 生:=2÷9≈0.22 =5÷14≈0.36
②全班评讲,自主订正。
师:除不尽时,你们是怎样保留两位小数的
预设 生1:指出:像这样的分数化成小数时,只能用分子除以分母这种方法,一般情况下,分子除以分母除不尽时,要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。这道题要求保留两位小数。
生2:保留两位小数,先除到小数点后面的第三位,再根据“四舍五入”法保留两位小数。
2.引导学生小结分数化成小数的方法:
一般方法:用分子÷分母(除不尽时按要求保留几位小数)。
特殊方法:①分母是10,100,1000,…时,直接写成小数。
②分母是10,100,1000,…的因数时,可化成分母是10,100,1000,…的分数,再写成小数。
3.巩固练习。
教材第77页“做一做”。
(1)学生读题。
(2)师:这6个数中,有分数、有小数,要比较这些数的大小,该怎么办
预设 生1:把分数化成小数,使6个数都变成小数再比较。
生2:把小数化成分数,使6个数都变成分数再比较。
(3)比较哪种方法比较简便。
学生经过讨论,一致认为都化成小数比较简便些。
(4)学生独立完成,指名口答结果。
生3:=0.9,=0.43,=0.28,≈0.277。
因为0.25<0.277<0.28<0.43<0.7<0.9,
所以0.25<<<<0.7<。
三、老师引导学生小结。
1.小数化成分数时,可以直接把小数转化成分母是10,100,1000,…的分数,注意能约分的要约分。
2.分数化小数时,一般情况下是用分子÷分母,除不尽的按要求取近似值;如果分数的分母是10,100,1000,…,可以直接化成小数;如果分母不是10,100,1000的分数,可以转化成分母是10,100,1000的分数,再改写成小数。
练习1
1.教材第78页练习十九第1,2,4题。
2.教材第79页练习十九第9题。
练习2
完成相关习题。
师:通过这节课的学习,你又学到了什么样的新本领
预设 生:学会了分数和小数互化的方法,还会把几个分数、小数按照一定的大小顺序进行排列。
师:在互化时要注意些什么
预设 生:把小数化成分数后,能约分的要约分,是假分数的要化成带分数。在做分数化成小数的题目时,要认真观察数的特点,灵活选择方法,使得计算又对、又快。如果分数和小数在一起比较大小,要选择简便的方法进行互化。
作业1
1.教材第78页练习十九第3题。
2.教材第79页练习十九第8,10题。
作业2
完成相关习题。
分数和小数的互化 例1:3÷10=0.3(m) 3÷5=0.6(m)
3÷10=(m) 3÷5=(m)
0.3= 0.6== 例2:=0.7 =3÷4=0.75
=0.39 =9÷40=0.225
=2÷9≈0.22 =5÷14≈0.36
分数与小数的互化,运用了小数的意义、分数与除法的关系、分数的基本性质等,都是学过的旧知识。所以小数化分数和分母是10,100,1000,…的分数化小数都采用引导学生自学的方式进行。分母是非10,100,1000等的分数化小数,给学生充分的时间讨论,让学生自己去发现利用分数与除法的关系,用分子除以分母,或利用分数基本性质,把分数化成分母是10,100,1000,…的分数再化成小数这样两种方法。这样使学生掌握了针对具体分数的情况去用合适的方法转化。本节教学中,分数与小数的相互转化,沟通了分数与小数的联系,既使学生对已学的旧知识加深了理解,也让学生认识到事物是相互联系、相互转化的。本节课通过学生自主探索小数化成分数的推理过程,使学生掌握小数和分数互化的方法,突破重难点。
由于教学时间的限制,对学生中还有的一些不同的方法没有一一地进行分析比较。
对于例2的教学可以让学生先根据观察把题中的6个数分类,再讨论为什么这样分,然后再把分数化成小数,最后由学生归纳出分数化成小数的方法。
下面各分数中,哪些能化成有限小数 哪些不能化成有限小数
[名师点拨] 根据分数与除法的关系,分别用分子除以分母,通过计算可知哪些分数能化成有限小数,哪些不能。
[解答] =4÷15≈0.27,=0.52,≈0.82,≈0.21,=0.4375。经过计算,可知,能化成有限小数,,,不能化成有限小数。
【知识拓展】 一个最简分数,如果分母中只含有质因数2和5,那么这个分数就能化成有限小数;如果分母中除了2和5以外,还含有其他的质因数,那么这个分数就不能化成有限小数。
在 里填上适当的小数或分数。
[名师点拨] 这是一道在有方向的直线上表示小数或分数的问题,每一个点都可以用分数表示,也可以用小数表示,实际上,就是分数和小数的互化问题。
=1÷5=0.2,0.25==,0.5==,=5÷8=0.625,0.9=。
[解答]
【知识拓展】 像题中这样的直线,有方向、0刻度和单位长度,在数学中称为数轴。
动物比大小
大象爷爷给动物们分别发木牌,第一组小猴聪聪拿到的牌子上写的数字为,小兔笨笨拿到的牌子上写的数字为。第二组小猫当当拿到的牌子上写的数字为,小狗通通拿到的牌子上写的数字为。结果每一组的两只小动物都说自己拿到的牌子上的数大。你来当裁判,看看谁的大,谁的小。
【参考答案】 第一组笨笨的大,第二组通通的大。
乐乐的火眼金睛
乐乐对丁丁说:“我最近掌握了一门新技术,练就了一双火眼金睛!”丁丁摇摇头,表示不相信。乐乐说:“你不信 现在就让你见识见识。”丁丁问:“怎么见识 ”“你随便说出一个分数,我一看便知此分数能不能化成有限小数。”乐乐说。“这么厉害!好,我说一个。”乐乐马上回答:“能!”丁丁用计算器一按,果然正确。丁丁一连说了好几个分数,乐乐的回答都准确无误。
丁丁佩服得竖起了大拇指,并请乐乐教教他。乐乐认真地教丁丁:“要练就火眼金睛并不难,你认真地把教材第79页‘你知道吗 ’的内容仔细看一看。”
同学们,你想有一双可以辨别分数能不能化成有限小数的火眼金睛吗 建议你也快去看一看吧!