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课题：第一章
直角三角形的边角关系
回顾与思考（1）
边角的关系
特殊角三角函数值
解直角三角形
直角三角形的边角关系
正弦、余弦、正切
30°、45°、60°
边角关系、两锐角互余、勾股定理
直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+∠B=90°.
直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2.
b
A
B
C
a
┌
c
直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数
互余两角之间的三角函数关系:当∠A+∠B=90°.
sinA=cosB
cosA=sinB
tanA·tanB=1
知识点一.理解锐角三角函数的概念
b
A
B
C
a
┌
c
同角之间的三角函数关系:
sin2A+cos2A=1.
知识点一.理解锐角三角函数的概念
练习1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中成立的是（ ）
B
知识点一.理解锐角三角函数的概念
练习2.在正方形网格中，△ABC的三个顶点均在网格的格点上。
（1）若△ABC的位置如图1所示，则AC=________;
（2）若△ABC的位置如图2所示，则tanC=________;
5
知识点一.理解锐角三角函数的概念
2
1
三角函数 角度 sinα cosα tanα
30°
45°
60°
当α越大时，sinα越大，tanα越大，cosα反而越小。
若∠A+∠B=90°时，
sinA与cosB的关系是_______________，
tanA与tanB的关系是_______________。
sinA=cosB
tanA·tanB=1
1
知识点二.特殊角的三角函数值
由锐角的三角函数值反求锐角
填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)
∠A= ∠A= ∠A=
∠A= ∠A= ∠A=
∠A= ∠A= ∠A=
2
1
知识点二.特殊角的三角函数值
练习3.计算：
(1)sin30°+cos45°；
(2)sin260°+cos260°-tan45°。
解：
(1)sin30°+cos45°
(2)sin260°+cos260°-tan45°
=
1
2
2
+
=
1+
2
=
2
2
+
2
1
2
-1
=
3
4
+
1
4
-1
=0
知识点二.特殊角的三角函数值
解直角三角形除了直角外，至少还需要：
1.任意两边的长;
2.任意一边和一个锐角
由直角三角形中已知的元素,求出所有未知元素的过程,
叫做解直角三角形。
知识点三.解直角三角形
直角三角形中有6个元素，分别是三条边和三个角
练习4.在下列直角三角形中不能求解的是（ ）
A、已知一直角边一锐角 B、已知两边
C、已知一斜边一锐角 D、已知两角
D
练习5.Rt△ABC中， ∠C=90°,若cosA= ，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．
8
3
5
3
4
A
B
C
知识点三.解直角三角形
3x
5x
在Rt⊿ABC中，∠C=900，
练习6.(如图)
C
A
B
3.已知a,c.则通过 ，求∠A
已知∠A，a. 则b= ,c= ；
2.已知∠B，c. 则a= , b= ；
4.已知a,b.则通过 ，求∠A
a
tanA
a
sinA
sinA
a
c
=
tanA
a
b
=
a
b
c
c·
cosB
c·
sinB
知识点三.解直角三角形
知识点三.解直角三角形
直角三角形边角关系的应用
仰角、俯角、坡度、方位角
测量物体的高度
边角的关系
特殊角三角函数值
解直角三角形
直角三角形的边角关系
正弦、余弦、正切
30°、45°、60°
边角关系、两锐角互余、勾股定理
作业：
课本第24页：
必做题：第1，3，4，6，7题；
提升题：第8，9题；
思考题：第20题。北师大版九年级下册第一章 直角三角形的边角关系
《回顾与思考（第1课时）》教学设计
一、学生知识状况分析
学生的认知水平：学生在本章以前的学习中，已经掌握了直角三角形三边之间的关系（勾股定理），三角之间的关系（两锐角之和为900），以及有30°角的特殊直角三角形的边角关系，即；直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半.而通过本章的学习，学生已更深入的学到了直角三角形的边角关系，基本掌握了特殊角（30°，45°，60°）的三角函数值，并能用三角函数将直角三角形的边与角联系起来，解直角三角形.还会应用三角函数知识解决生活中的实际问题.
学生活动感知基础：，学生已经经历了对特殊角三角函数值的探究及总结过程，利用计算器进行任意锐角的度数与其对应的三角函数值的互换的操作，也能把简单的实际问题转化为数学问题.因此，学生能熟练使用计算器，具备了一定的探究能力，解决实际问题的能力也有了一定的提升.
二、教学目标
本节课是本章的复习课，主要是让学生熟练掌握本章各知识点并能解决实际问题，同时逐步渗透“转化思想、数形结合思想、方程思想、从特殊到一般的思想、数学的建模思想.”加深学生对本章知识的理解，提升学生应用本章知识的能力.
知识与技能：
1．以问题的形式梳理本章的内容，通过实例进一步掌握锐角三角函数的定义，并能熟练掌握特殊角的三角函数值.使学生进一步会运用三角函数知识解直角三角形，并能解决与直角三角形有关的实际问题.
2．提升学生操作计算器解决实际问题的能力.
过程与方法：
在练习过程中，使学生进一步体会数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.
情感与态度：
通过本节课的学习，让学生在熟练掌握知识的基础上提升他们解决实际问题能力，培养学生学习数学的兴趣.
重点：能综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题.提高知识的理解水平和综合能力.
突出策略：通过例题讲解和练习的分析与知识归纳，加深学生对本章知识的理解.
难点；能根据实际问题设计活动方案.及时地把有关知识上升为数学经验，形成个性化的学习技能.
突破策略：通过例题及练习的思考与分析提升学生的能力.
本章主要数学思想方法：
数形结合思想：此部分内容经常用到数形结合思想，对于每一个题都可结合图形分析，
会更清楚简捷.数与形相结合，是问题清晰，思路简捷有条理，是几何知识中最常用的思
想方法之一，也是最应该坚持实施的方法.
从特殊到一般的思想；锐角三角函数中包含了特殊角的三角函数值，对于三角函数之间
的关系和转化，都可从特殊角开始.
转化思想：把直角三角形的线段比，转化为三角函数值.
数学的建模思想：解直角三角形的实际应用，即将实际问题“数学化”，构建直角三角形
来解决问题.
教学方法：启发式、合作交流式.
教学手段：多媒体课件、
三、教学过程分析
本节课教学环节：知识归纳+练习巩固1——知识归纳+练习巩固2——知识归纳+练习巩固3——归纳与总结.
知识归纳+巩固练习1
设计内容：总结归纳直角三角形的边、角、边与角的关系，以及本章基础知识点.
1、直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2.
2、直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+∠B=90°.
3、直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数
4、互余两角之间的三角函数关系:当∠A+∠B=90°.
sin∠A=cos∠B，cos∠A=sin∠B，tan∠A × tan∠B=1
同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=1，
巩固练习：
练习1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中成立的是（ ）
练习2.在正方形网格中，△ABC的三个顶点均在网格的格点上。
（1）若△ABC的位置如图1所示，则AC=________;
（2）若△ABC的位置如图2所示，则tanC=________;
设计意图：巩固三角函数的基本概念，同角与余角之间的三角函数的关系，主要是让学生回顾基础知识，巩固基本解题能力，渗透“化斜为直”的解题思想；
教学实际效果：这些题涉及到的知识点较少，相对比较简单，绝大部分学生都能在规定时间内完成，准确度比较高，基本实现了设计意图.
知识归纳+巩固练习2
设计内容：1、已知特殊角度求特殊角的三角函数
sinα cosα tanα
30°
45°
60°
当α越大时，sinα越 ，tanα越 ，cosα越 。
若∠A+∠B=90°时，sin∠A与cos∠B的关系是 ，
tan∠A与tan∠B的关系是 。
2、已知特殊角的三角函数求特殊角(逆向思维)
巩固练习：
练习3.计算：
(1)sin30°+cos45°；
(2)sin260°+cos260°-tan45°
设计意图：巩固特殊角的三角函数值，已知特殊角度求特殊角的三角函数，再到已知特殊角的三角函数求特殊角，锻炼学生的逆向思维的同时，进一步加深对特殊角的三角函数值的掌握程度，渗透“数形结合思想”，另外简单提到可以用口诀进行有效记忆，在设计练习时，有意将前面提到的sin2A+cos2A=1进行了有效的验证；
教学实际效果：这部分内容较为单一，但其渗透的数形结合思想，在后面解直角三角形中，将会体现出来，在这里故意避开用口诀去记忆，主要是想突出数形结合的意识，这样在解直角三角形中，应用数形结合思想会更顺畅，也会更容易联想到这些基本的数学思想，大部分学生能在规定时间内完成，准确度比较高，基本实现了设计意图.
知识归纳+巩固练习3
设计内容：
1.直角三角形中有6个元素，分别是三条边和三个角
2.由直角三角形中已知的元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形
3.解直角三角形除了直角外，至少还需要：
1.任意两边的长;
2.任意一边和一个锐角
巩固练习：
练习4.在下列直角三角形中不能求解的是（ ）
A、已知一直角边一锐角 B、已知两边 C、已知一斜边一锐角 D、已知两角
练习5.Rt△ABC中， ∠C=90°,若cosA= ，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．
练习6.(如图) 在Rt⊿ABC中，∠C=90°，
1.已知∠A，a. 则b= ,c= ;
2.已知∠B，c. 则a= , b= .
3.已知a,c.则通过 ，求∠A
4.已知a,b.则通过 ，求∠A
设计意图：明确解直角三角形的定义，明确解直角三角形的常见类型。充分利用“数形结合”，“由特殊到一般”的数学思想对解直角三角形进行巩固；
教学实际效果：这部分内容较为综合，该知识点如果不利用数形结合思想，借助图形来理解，部分学生会觉得比较困难，前面第二部分内容中渗透的数形结合思想，在这一环节就起到比较重要的作用，学生在理解特殊角的三角函数值部分养成的思维习惯，在这里用数形结合思想会更顺畅，在此基础上进一步提升学生“由特殊到一般”的数学思想，思维流量较高，也基本实现了设计意图.
四、归纳与总结
设计内容：老师总结本节课的知识要点，以及知识点之间的联系.构建本章知识框架图，让学生对章节总体内容有大致的框架，更好的学习掌握本章内容。结合本节课复习的三个知识点，对其进行归纳总结，同时与下节课《回顾与思考2》的内容相呼应，起到承前启后的作用。
设计意图：加深对本章知识整体性认识，通过本章知识框架图更好，形成系统的知识体系.
教学效果：通过老师对本节课所学内容的归纳、总结，加深了“直角三角形的边角关系”的认识和理解，通过框架图不断完善，从而清晰的展现了本章知识点与其他章节知识点之间的内在联系，
五、作业设计
课本第24页：
必做题：第1，3，4，6，7题；
提升题：第8，9题；
思考题：第20题
设计意图：根据本节课复习内容，结合书本复习题进行有效训练，设置必做题，提升题，思考题，进行分层作业设计，让不同层次的学生，都能挑战符合自身学的练习。
