2022年人教版八年级数学 下册 16.3 二次根式的加减 第1课时 二次根式的加减（共32张）

(共32张PPT)
温故知新
1.二次根式除法法则？
2.最简二次根式有什么特征？
如图，学校要砌一个正方形花坛，已知外边的正方形边长为 cm，里面的正方形的边长为 cm，两个正方形的周长和为多少？
两个正方形的周长和为：
问题探究
若两个正方形的面积分别为27cm2、12cm2，则两正方形的周长和为多少？
两个正方形的周长和为：
问题探究
能否进一步计算？这是一种什么运算？
16.3　二次根式的加减
人教版八年级数学 下册
第1课时 二次根式的加减
学习目标
1.了解二次根式的加、减运算法则.（重点）
2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.
（难点）
　　问题　怎样计算　　 　？
　　如果看不出 能否化简，我们不妨把问题简
化，先看算式 能否化简．
　　这里的两个二次根式有什么特征？　　
　　化简后被开方数相同，即为同类二次根式．
用分配
律合并
整式
加减
目标导学一：在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式
　　问题　怎样计算　　 　？
　　如果看不出 能否化简，我们不妨把问题简
化，先看算式 能否化简．
用分配
律合并
整式
加减
　　你能得到这样的两个二次根式加减的方法吗？
将同类二次根式用分配律合并．　
　　算式 与算式 有什么相同点与不同
点？
请化简算式 ，并说出每一步化简的理由.
化为最简
二次根式
用分配
律合并
整式
加减
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.
判断同类二次根式的关键是什么？
(1)化成最简二次根式，
(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)
BY YUSHEN
1）
2）
3）
4）
判断下列各组二次根式是否是同类二次根式？
即学即练
将二次根式化成最简式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并.
注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断.
合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：
知识归纳
BY YUSHEN
深入探究
对被开方数相同的二次根式进行合并，实质是对被开方数相同的二次根式的系数进行合并。
例1　化简： ．
解：原式
精典例题
BY YUSHEN
1.
1)
-
-
-
=
2)
+
+
+
=
即学即练
仿照前两题，你能算出这个题吗？
有什么发现？
合作交流
注意:不是同类二次根式的二次根式
(如 与 )不能合并
例2 若最简根式 与 可以合并，求
的值.
解：由题意得 解得
即
确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，指数都为，2列关于待定字母的方程求解即可.
归纳
精典例题
如果最简二次根式 与 可以合并，那么要使式子 有意义，求x的取值范围.
解：由题意得3a-8=17-2a,
∴a=5，
∴
∴20-2x≥0，x-5＞0，
∴5＜x≤10.
变式练习
例3：现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
7.5dm
5dm
（化成最简二次根式）
（分配律）
∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．
思考:二次根式的加减的一般步骤.
目标导学二：二次根式的加减及其应用
归纳总结
二次根式的加减法法则:
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；
加减法的运算步骤：
(2)找——找出被开方数相同的二次根式；
(3)并——把被开方数相同的二次根式合并.
“一化简二判断三合并”
化为最简
二次根式
用分配
律合并
整式
加减
二次根
式性质
分配律
整式加
减法则
依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.
基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
典例精析
例4 计算:
解：
例5 计算:
解：
有括号，先去括号
Ｄ
反馈练习
二次根式加减
法则
注意
运算顺序
运算原理
一般地，二次根式的加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
运算律仍然适用
与实数的运算顺序一样
课堂小结
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1．下列各式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B．
C． D．
检测目标
D
2.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）
A . B .
D.
B
检测目标
BY YUSHEN
3．下列计算中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
检测目标
D
BY YUSHEN
4．最简二次根式和可以合并，则_______．
5
检测目标
5.如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是8cm2和18cm2，求圆环的宽度d(两圆半径之差).
R-r
检测目标
说说这节课你学到了什么
有什么体会
有什么感想
收获园地
作 业 ：
1.完成同步练习题
2.背诵知识点