2022年人教版八年级数学 下册 16.3 二次根式的加减 第2课时 二次根式的混合运算（共29张）
文档属性
| 名称 | 2022年人教版八年级数学 下册 16.3 二次根式的加减 第2课时 二次根式的混合运算（共29张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-19 10:14:31 | ||
图片预览
文档简介
(共29张PPT)
问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么
问题2 多项式与单项式的除法法则是什么
m(a+b+c)=ma+mb+mc；
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
复习引入
(ma+mb+mc)÷m=a+b+c
分配律
单×多
转化
前面两个问题的思路是：
思考 若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？
单×单
16.3 二次根式的加减
人教版八年级数学 下册
第2课时 二次根式的混合运算
学习目标
1. 掌握二次根式的混合运算的运算法则.（重点）
2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.（难点）
二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.
例1 计算：
解：
目标导学一：二次根式的混合运算及应用
例1 计算：
解：
（1）
思考：（1）中，每一步的依据是什么？
第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式；
第二步的依据是：二次根式乘法法则；
第三步的依据是：二次根式化简．
（1）
（2）
目标导学一：二次根式的混合运算及应用
解：
例1 计算：
（2）
思考：（2）中，每一步的依据是什么？
第一步的依据是：多项式除以单项式法则；
第二步的依据是：二次根式除法法则．
（1）
（2）
精典例题
与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，
后加减；
对于（1）：先算乘，再化简，若有相同的二次根
式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式；
对于（2）：先算除，再化简，若有相同的二次根
式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式．
思路点拨
解：(1)原式
(2)原式
【变式题】计算：
有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数.
归纳
BY YUSHEN
( )
( )
= × - ×+ × - ×
= × - ×
=5-3=2
观察式子结构，你想到了什么？
( )
=
=5-3
=2
即学即练
例2 甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路， 其中有一段路基的横断面设计为上底宽 ，下底宽 ，高 的梯形，这段路基长 500 m，那么这段路基的土石方 (即路基的体积,其中路基的体积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？
典例精析
解：路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度，所以这段路基的土石方为：
答：这段路基的土石方为
问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;
完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;
(a-b)2=a2-2ab+b2.
问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗
整式的乘法公式就是多项式×多项式
前面我们已经知道二次根式运算类比整式运算，所以适用哟
目标导学二：利用乘法公式进行二次根式的运算
例2 计算：
解：
（1）
思考：（1）中，每一步的依据是什么？
第一步的依据是：多项式乘多项式法则；
第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数
相同的二次根式（依据是：分配律）；
第三步的依据是：合并同类项．
（1）
（2）
精典例题
解：
例2 计算：
（2）
思考1：（2）中，每一步的依据是什么？
每一步的依据是：平方差公式．
思考2：为什么二次根式运算中可以用运算律？
乘法公式使计算准确、简便，因此能用运算公式
的，尽可能用运算公式．因为二次根式表示数，二次
根式的运算也是实数的运算．
（1）
（2）
精典例题
计算：
解：(1)原式
(2)原式
即学即练
BY YUSHEN
例3.已知a=3+2， b=3-2，求的值 .
=
将a=3+2， b=3-2代入，得
=(3+2)(3-2)(3+2- 3+2)
= ](4)
=-44
目标导学三：求代数式的值
在前面我们学习了二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，比如:
思考 如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如： 等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？
根据整式的乘法公式在二次根式中也适用，你能想到什么好方法吗？
拓展延伸
例4 计算:
解:
分母形如 的式子，分子、分母同乘以
的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号.
归纳
精典例题
BY YUSHEN
已知 ，求的值.
解
∵x＝，y＝，
∴y x＝ ＝，
xy＝ ＝，
＝．
即学即练
二次根式的混合运算
种类
依据
加、减、乘、除、乘方（或开方）
先乘方，再乘除，最后加减，有 括号的先算括号里面的（或先去 掉括号）
有理数的运算律、多项式乘法法 则和乘法公式
顺序
课堂小结
A.4 B.5 C.6 D.7
1.
检测目标
C
BY YUSHEN
( )
= × -5×+ 3× -3×5
= 2-5+3-15
=- 13 - 2
2.计算 ( )
检测目标
3.计算：
2 3 6)2
2 3 6)2 (
解：（1）
检测目标
4.已知 x= 2
的值.
3，求代数式 (7 4 3)x2 (2 3)x 3
检测目标
BY YUSHEN
5.化简求值：已知x=，
求代数式的值 .
〖(x 2)〗^2 (x 2)(x+2)+2√3
= +
=-4x + 8+
把x=，得
-4x + 8+ = +8+ =8-
检测目标
说说这节课你学到了什么
有什么体会
有什么感想
收获园地
作 业 ：
1.完成同步练习题
2.背诵知识点
问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么
问题2 多项式与单项式的除法法则是什么
m(a+b+c)=ma+mb+mc；
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
复习引入
(ma+mb+mc)÷m=a+b+c
分配律
单×多
转化
前面两个问题的思路是：
思考 若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？
单×单
16.3 二次根式的加减
人教版八年级数学 下册
第2课时 二次根式的混合运算
学习目标
1. 掌握二次根式的混合运算的运算法则.（重点）
2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.（难点）
二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.
例1 计算：
解：
目标导学一：二次根式的混合运算及应用
例1 计算：
解：
（1）
思考：（1）中，每一步的依据是什么？
第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式；
第二步的依据是：二次根式乘法法则；
第三步的依据是：二次根式化简．
（1）
（2）
目标导学一：二次根式的混合运算及应用
解：
例1 计算：
（2）
思考：（2）中，每一步的依据是什么？
第一步的依据是：多项式除以单项式法则；
第二步的依据是：二次根式除法法则．
（1）
（2）
精典例题
与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，
后加减；
对于（1）：先算乘，再化简，若有相同的二次根
式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式；
对于（2）：先算除，再化简，若有相同的二次根
式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式．
思路点拨
解：(1)原式
(2)原式
【变式题】计算：
有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数.
归纳
BY YUSHEN
( )
( )
= × - ×+ × - ×
= × - ×
=5-3=2
观察式子结构，你想到了什么？
( )
=
=5-3
=2
即学即练
例2 甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路， 其中有一段路基的横断面设计为上底宽 ，下底宽 ，高 的梯形，这段路基长 500 m，那么这段路基的土石方 (即路基的体积,其中路基的体积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？
典例精析
解：路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度，所以这段路基的土石方为：
答：这段路基的土石方为
问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;
完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;
(a-b)2=a2-2ab+b2.
问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗
整式的乘法公式就是多项式×多项式
前面我们已经知道二次根式运算类比整式运算，所以适用哟
目标导学二：利用乘法公式进行二次根式的运算
例2 计算：
解：
（1）
思考：（1）中，每一步的依据是什么？
第一步的依据是：多项式乘多项式法则；
第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数
相同的二次根式（依据是：分配律）；
第三步的依据是：合并同类项．
（1）
（2）
精典例题
解：
例2 计算：
（2）
思考1：（2）中，每一步的依据是什么？
每一步的依据是：平方差公式．
思考2：为什么二次根式运算中可以用运算律？
乘法公式使计算准确、简便，因此能用运算公式
的，尽可能用运算公式．因为二次根式表示数，二次
根式的运算也是实数的运算．
（1）
（2）
精典例题
计算：
解：(1)原式
(2)原式
即学即练
BY YUSHEN
例3.已知a=3+2， b=3-2，求的值 .
=
将a=3+2， b=3-2代入，得
=(3+2)(3-2)(3+2- 3+2)
= ](4)
=-44
目标导学三：求代数式的值
在前面我们学习了二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，比如:
思考 如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如： 等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？
根据整式的乘法公式在二次根式中也适用，你能想到什么好方法吗？
拓展延伸
例4 计算:
解:
分母形如 的式子，分子、分母同乘以
的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号.
归纳
精典例题
BY YUSHEN
已知 ，求的值.
解
∵x＝，y＝，
∴y x＝ ＝，
xy＝ ＝，
＝．
即学即练
二次根式的混合运算
种类
依据
加、减、乘、除、乘方（或开方）
先乘方，再乘除，最后加减，有 括号的先算括号里面的（或先去 掉括号）
有理数的运算律、多项式乘法法 则和乘法公式
顺序
课堂小结
A.4 B.5 C.6 D.7
1.
检测目标
C
BY YUSHEN
( )
= × -5×+ 3× -3×5
= 2-5+3-15
=- 13 - 2
2.计算 ( )
检测目标
3.计算：
2 3 6)2
2 3 6)2 (
解：（1）
检测目标
4.已知 x= 2
的值.
3，求代数式 (7 4 3)x2 (2 3)x 3
检测目标
BY YUSHEN
5.化简求值：已知x=，
求代数式的值 .
〖(x 2)〗^2 (x 2)(x+2)+2√3
= +
=-4x + 8+
把x=，得
-4x + 8+ = +8+ =8-
检测目标
说说这节课你学到了什么
有什么体会
有什么感想
收获园地
作 业 ：
1.完成同步练习题
2.背诵知识点