广东省梅州市某重点中学2012-2013学年高二上学期期中数学文试题

2012年下期高二级期中考试
文科数学
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．下列条件中,能判断两个平面平行的是
A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面;
B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面
C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面
D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面
2..平面α上有不共线三点到平面β的距离相等，则α与β的位置关系为　
（A）平行 （B）相交 （C）平行或相交 （D）垂直
3..给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
其中，为真命题的是
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④
4.棱长都是1的三棱锥的表面积为(　 )　　A.　　　　 B.　　　　 C.　　　　 D.5．利用斜二测画法得到的 [来源:21世纪教育网]
①三角形的直观图一定是三角形；
②正方形的直观图一定是菱形；
③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；
④菱形的直观图一定是菱形.
以上结论正确的是
A．①②　　 B． ①　　　 C．③④　　 D． ①②③④
6．三棱锥P—ABC中，若PA⊥平面ABC，∠ACB＝90°，那么在三棱锥的侧面和底面中，直角三角形的个数为
A．4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
7.一个球的外切正方体的全面积等于6 cm2，则此球的体积为　　A.　　 　　B.　　　　 C.　　　　 D.　
8.如右图为一个几何体的三视图，其中府视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为21世纪教育网　　　　　　　　　　　A.　　　 B.　　　　 C.　　　　 D.32 9.若l、m、n是互不相同的空间直线，，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是
A．若，则 B．若，则 C. 若，则 D．若，则⊥
10．在平面内有≥条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若这条直线把平面分成个平面区域，则等于( )A．18 B．22 C．24 D．32
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分
11．E，F， G分别是四面体ABCD的棱BC，CD，DA的中点，则此四面体中与过E，F，G的截面平行的棱的条数是 条
12.圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的体积是
13. 如下图则该几何体的侧面积为 21世纪教育网[来源:21世纪教育网]

14. 已知是两个不同的平面，m、n是平面之外的两条不同的直线，给出四个论断：
①m⊥n，②，③，④。
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题______________。
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三．解答题(本大题共6小题，共80分)
15. （12分）如图，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点.求证：平面.
16. （12分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱锥的表面积。
17．（14分）如图，四棱锥中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点．
求证：（Ⅰ）∥平面；
（Ⅱ）平面平面.
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18. (14分)如图4，是圆柱的母线，是圆柱底面圆的直径，是底面圆周上异于的任意一点， ．（1）求证：⊥平面；（2）求三棱锥的体积的最大值．
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19．（14分）一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图2所示，其中，，，． （1）求证：；（2）求三棱锥的体积．
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20. （14分）如图，正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为4，E、F分别为AB、BC的中点，。
（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离d；
（3）求三棱锥的体积V。
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文科数学参考答案
一、选择题。
1-4DCDA, 5-8BACC, 9-10DB
二、填空题.
11.2 12. 13.80 14.
三．解答题
15．证明：设与相交于点P，连接PD，则P为中点，
D为AC中点，PD//.
又PD平面D，//平面D 21世纪教育网21世纪教育网
16.解：由三视图知正三棱锥的高为2mm
由左视图知正三棱锥的底面三角形的高为
设底面边长为a，则
∴正三棱柱的表面积

17.证明：（Ⅰ）连结．
∵是的中点， 是的中点，21世纪教育网
∴∥，
又∵平面，平面，
∴∥平面．
（Ⅱ）∵底面，
∴，
又∵，且=，
∴平面．
而平面，
∴平面平面.
18.（1）证明：∵是圆周上异于、的一点，且为直径，∴． ∵⊥面，面，∴.∵面,面,∴面．21世纪教育网
（2）解法1:设,在Rt△ 中，（0＜x＜2，
故（0＜x＜2,
即．
∵,∴当，即时，三棱锥的体积的最大值为．
19.（1）证明：因为，，所以，即．
又因为，，所以面．因为，所以．
（2）解：因为点、、在圆的圆周上，且，所以为圆的直径．21世纪教育网
设圆的半径为，圆柱高为，根据正（主）视图、侧（左）视图的面积可得，
解得 所以，．
由（1）知，面，所以． 因为，，
所以，即．其中，因为，，21世纪教育网
所以． 所以．
20.（1）如图，连结AC
∵正四棱柱的底面呈正方形
∴AC⊥BD
又AC⊥
∴AC⊥平面
∵E、F分别为AB、BC的中点
∴EF//AC
∴EF⊥平面
∴平面
解（2）在对角面中，作，垂足为H
∵平面，且平面平面
∴21世纪教育网
∴为点到平面的距离
在Rt△中，

（2）

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