人教版数学八年级下册 第十六章 二次根式测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册 第十六章 二次根式测试题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-19 09:43:25 | ||
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文档简介
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第十六章 二次根式测试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列式子是二次根式的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 若有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≥0 B. x＞0
C. x≤0 D. x＜0
3. 下列二次根式中最简二次根式是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列各式正确的是（ ）
A. = B. =3
C.=±2 D.
5. 计算÷×的结果为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
7. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图1，若数轴上的点A，B分别与实数，对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的实数是（ ）
A. B.
C. D.
图1 图2
9. 如图2，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16 cm2和12 cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A. cm2 B. cm2
C. cm2 D. cm2
10．已知max表示取三个数中最大的数，例如：当x=9时，max=
max=81．当max时，x的值为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 计算：= .
12．若x是实数的小数部分，则x= ．
13．已知实数a，b在数轴上对应的位置如图3所示，则化简= .
图3
14. 下列各式：①=；②=；③；④=（a＞0，b≥0）.其中正确的是 .（填序号）
15. 根据如图4所示的程序，当输入x的值为时，输出y的值为 .
图4
二次根式，，，，，…是按一定规律排列的，仔细观察并写出第n（n≥1）个二次根式为 .
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
17.（每小题2分，共8分）化简：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
18.（每小题4分，共8分）计算：
（1） +÷；
（2）.
19.（6分）已知x=，求代数式x2+x-2的值.
20.（6分）小刚利用电脑软件画了一个半径为cm的圆，他又想画一个长为 cm的长方形，且长方形与圆的面积相等，问：该长方形的宽约是多少？（结果精确到0.1 cm，≈2.236）
21.（7分）求代数式的值，其中a=-2020.下面是小亮和小芳的解答过程：
小亮： 小芳：
（1） 的解法是错误的，错误的原因是 ；
（2）求代数式的值，其中a=-2021.
22.（7分）如图5，有一张边长为cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角都是边长为cm的小正方形.求：
（1）剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板面积；
（2）长方体盒子的体积.
23.（10分）阅读材料：我们在学习二次根式时，熟悉了分母有理化及其应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式.
比如：-= = ．
分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较-和 的大小可以先将它们分子有理化如下：
-=， =．
因为+＞+，所以-＜ ．
再例如，求-的最大值，做法如下：
解：由x+2≥0，x-2≥0可知x≥2，而-= ．
当x=2时，分母+有最小值2．所以-的最大值是2.利用上面的方法，解答下面的问题：
（1）比较-和-的大小；
（2）求-+3的最大值.
附加题（20分，不计入总分）
在学习了二次根式的运算后，我们发现一些含有根号的式子可以表示成另一个式子的平方，如：3+=2++1=++1=；
5+=2++3=++=．
（1）请仿照上面式子的变形过程，把下列各式化成另一个式子的平方的形式：
①4+；
②13+；
（2）若a+=，且a，m，n都是正整数，求a的值；
（3）化简：．
第十六章 二次根式测试题
一、1. A 2. C 3. D 4. B 5. B 6. A 7. B 8. C 9. A 10. C
二、11. 4 12. 13. a-b
14. ③④ 15. 2 16.
三、17. 解：（1）==10；
（2）==；
（3）==；
（4）==.
18. 解：（1）原式=-+=；
（2）原式==.
19. 解：因为x=，所以x2==1-+3=.
原式=+-2=16-12+1-3-2=0.
20. 解：设长方形的宽为x cm.
根据题意，得 =π.
解得x=≈13.4.
答: 长方形的宽约是13.4 cm.
21. 解：（1） 小芳 忽视了二次根式中被开方数的非负性
（2）== a+.
当a=-2021时，a-3＜0，所以原式=a-2（a-3）=6-a=6-（-2021）=2027.
22. 解：（1）-4×=108-12=96（cm2）；
答：制作长方体盒子的纸板面积为96 cm2.
（2）==（cm3）.
答：长方体盒子的体积为cm3.
23. 解：（1）-＝，-=.
因为+＞+，所以<.
所以-<-.
（2）因为x+1≥0，x-1≥0，所以x≥1.
-+3=+3.
当x=1时，分母有最小值.
所以-+3有最大值是.
附加题
解：（1）①4+=3++1=++12=；
②13+=8++5=++=．
（2））因为a+=，所以a+=m2+mn+3n2．
所以a=m2+3n2，mn=．
所以mn=2．
因为m，n都是正整数，所以m=2，n=1或m=1，n=2.
当m=2，n=1时，a=22+3×12=7；
当m=1，n=2时，a=12+3×22=13．
所以a的值是7或13．
（3）原式====．
输出y
输入x
解：原式==a+a-1=2a-1.
当a=-2020时，原式=2×（-2020）-1=-4041.
解：原式==a+.
当a=-2020时，原式=-2020+2021=1.
图5
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第十六章 二次根式测试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列式子是二次根式的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 若有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≥0 B. x＞0
C. x≤0 D. x＜0
3. 下列二次根式中最简二次根式是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列各式正确的是（ ）
A. = B. =3
C.=±2 D.
5. 计算÷×的结果为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
7. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图1，若数轴上的点A，B分别与实数，对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的实数是（ ）
A. B.
C. D.
图1 图2
9. 如图2，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16 cm2和12 cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A. cm2 B. cm2
C. cm2 D. cm2
10．已知max表示取三个数中最大的数，例如：当x=9时，max=
max=81．当max时，x的值为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 计算：= .
12．若x是实数的小数部分，则x= ．
13．已知实数a，b在数轴上对应的位置如图3所示，则化简= .
图3
14. 下列各式：①=；②=；③；④=（a＞0，b≥0）.其中正确的是 .（填序号）
15. 根据如图4所示的程序，当输入x的值为时，输出y的值为 .
图4
二次根式，，，，，…是按一定规律排列的，仔细观察并写出第n（n≥1）个二次根式为 .
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
17.（每小题2分，共8分）化简：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
18.（每小题4分，共8分）计算：
（1） +÷；
（2）.
19.（6分）已知x=，求代数式x2+x-2的值.
20.（6分）小刚利用电脑软件画了一个半径为cm的圆，他又想画一个长为 cm的长方形，且长方形与圆的面积相等，问：该长方形的宽约是多少？（结果精确到0.1 cm，≈2.236）
21.（7分）求代数式的值，其中a=-2020.下面是小亮和小芳的解答过程：
小亮： 小芳：
（1） 的解法是错误的，错误的原因是 ；
（2）求代数式的值，其中a=-2021.
22.（7分）如图5，有一张边长为cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角都是边长为cm的小正方形.求：
（1）剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板面积；
（2）长方体盒子的体积.
23.（10分）阅读材料：我们在学习二次根式时，熟悉了分母有理化及其应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式.
比如：-= = ．
分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较-和 的大小可以先将它们分子有理化如下：
-=， =．
因为+＞+，所以-＜ ．
再例如，求-的最大值，做法如下：
解：由x+2≥0，x-2≥0可知x≥2，而-= ．
当x=2时，分母+有最小值2．所以-的最大值是2.利用上面的方法，解答下面的问题：
（1）比较-和-的大小；
（2）求-+3的最大值.
附加题（20分，不计入总分）
在学习了二次根式的运算后，我们发现一些含有根号的式子可以表示成另一个式子的平方，如：3+=2++1=++1=；
5+=2++3=++=．
（1）请仿照上面式子的变形过程，把下列各式化成另一个式子的平方的形式：
①4+；
②13+；
（2）若a+=，且a，m，n都是正整数，求a的值；
（3）化简：．
第十六章 二次根式测试题
一、1. A 2. C 3. D 4. B 5. B 6. A 7. B 8. C 9. A 10. C
二、11. 4 12. 13. a-b
14. ③④ 15. 2 16.
三、17. 解：（1）==10；
（2）==；
（3）==；
（4）==.
18. 解：（1）原式=-+=；
（2）原式==.
19. 解：因为x=，所以x2==1-+3=.
原式=+-2=16-12+1-3-2=0.
20. 解：设长方形的宽为x cm.
根据题意，得 =π.
解得x=≈13.4.
答: 长方形的宽约是13.4 cm.
21. 解：（1） 小芳 忽视了二次根式中被开方数的非负性
（2）== a+.
当a=-2021时，a-3＜0，所以原式=a-2（a-3）=6-a=6-（-2021）=2027.
22. 解：（1）-4×=108-12=96（cm2）；
答：制作长方体盒子的纸板面积为96 cm2.
（2）==（cm3）.
答：长方体盒子的体积为cm3.
23. 解：（1）-＝，-=.
因为+＞+，所以<.
所以-<-.
（2）因为x+1≥0，x-1≥0，所以x≥1.
-+3=+3.
当x=1时，分母有最小值.
所以-+3有最大值是.
附加题
解：（1）①4+=3++1=++12=；
②13+=8++5=++=．
（2））因为a+=，所以a+=m2+mn+3n2．
所以a=m2+3n2，mn=．
所以mn=2．
因为m，n都是正整数，所以m=2，n=1或m=1，n=2.
当m=2，n=1时，a=22+3×12=7；
当m=1，n=2时，a=12+3×22=13．
所以a的值是7或13．
（3）原式====．
输出y
输入x
解：原式==a+a-1=2a-1.
当a=-2020时，原式=2×（-2020）-1=-4041.
解：原式==a+.
当a=-2020时，原式=-2020+2021=1.
图5
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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