北京市第六十五中学2012-2013学年高二上学期期中达标测试数学（理）试题（无答案）

北京市第六十五中学2012-2013学年高二上学期期中达标测试数学理试题
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.直线的倾斜角是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2. 下列命题中,错误的是（ ）
（A）平行于同一直线的两个平面平行
（B）平行于同一平面的两个平面平行
（C） 一条直线与两个平行平面中的一个相交,那么这条直线必与另一个平面相交 （D）一条直线与两个平行平面所成的角相等
3. 各面都是等边三角形的四面体棱长为2,则它的表面积为（ ）
（A） （B）（C） （D）
4. 已知点到直线的距离为，则（ ）
（A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 4
5. 直线，当变动时，所有直线都通过定点（ ）
（A） （B） （C） （D）
6. 半径为R的球内接一个正方体，则该正方体的体积为（ ）
（A） （B）（C） （D）
7. 过点A（1,2）且与原点距离最大的直线方程是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
8.“”是“直线与直线相互垂直”的（ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
9. 已知直线平面,直线平面,有下列命题:
①∥ ②∥③∥ ④∥
其中正确的命题是（ ）
（A）①与 ② （B）③与④ （C） ②与④ （D）①与③
10.如图，四面体的三条棱两两垂直，,，为四面体外一点.给出下列命题：
①不存在点,使四面体有三个面是直角三角形；
②不存在点,使四面体是正三棱锥；
③存在点,使与垂直并且相等；
④存在无数个点,使点在四面体的外接球面上.
其中真命题的序号是
（A）①②
（B）②③
（C）③
（D）③④
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 两个球的体积之比是8:27,那么这两个球的表面积之比是 .
12. 从原点O向直线作垂线，垂足为点，则直线的方程为 .
13. 两条平行线与间的距离是
14. 已知直线，平行，则 .
15. 如图，△ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，则此图中的直角三角形有
。
（要写出所有的直角三角形）
16. 下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为_______________．
三、解答题（共36分）
17. (本小题满分10分)
已知经过直线与直线的交点，
（Ⅰ）过原点和点的直线方程；
（Ⅱ）过点且与直线平行的直线方程；
（Ⅲ）过点且与直线垂直的直线方程.
（注意：求出的直线方程要化成一般式）
18. (本小题满分10分)
在四边形错误！未找到引用源。中,错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,点错误！未找到引用源。F分别为AB、BD错误！未找到引用源。的中点.
求证：（Ⅰ）直线错误！未找到引用源。；
（Ⅱ）平面错误！未找到引用源。⊥平面错误！未找到引用源。.
19. (本小题满分16分)
如图,在四棱锥错误！未找到引用源。中,底面错误！未找到引用源。矩形,错误！未找到引用源。, 错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。的中点.
已知错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。.求:
（1）三角形错误！未找到引用源。的面积;
（2）异面直线错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。所成的角的大小.
（3）求二面角错误！未找到引用源。的余弦值。