2021-2022学年鲁教版六年级数学下册《6.8整式的除法》同步自主达标测试（Word版 附答案）

2021-2022学年鲁教版六年级数学下册《68整式的除法》同步自主达标测试（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．下列计算正确的是（　　）
A．a2 a4＝a8 B．（﹣2）0＝2
C． D．4a2÷a＝4a3
2．一个长方形操场，面积为3a2b+6a，其中一边长为3a，则另一边长为（　　）
A．ab+2 B．ab+2a C．a+2 D．a2b+a
3．下列六个算式中，（1）a5n÷a3n＝a2n，（2）m5 m2＝m10，（3）a4+a3＝a7，（4）（a4b3）2＝a8b6，（5）（2x+1）（2x﹣1）＝2x2﹣1，（6）（﹣xy2）2÷（﹣x2y）＝﹣y2，正确的个数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．计算的结果是（　　）
A．﹣m B．m C．﹣mn D．mn
5．中，M为（　　）
A． B． C．﹣2x2 D．2x2
6．已知M （﹣2x2）＝8x5﹣18x3y3﹣2x2，则M＝（　　）
A．﹣4x3﹣9xy3﹣1 B．﹣4x3+9xy3+1
C．﹣4x3+9xy3 D．4x3+9xy3﹣1
7．如图，图①所示的小长方形两条边的长分别为1，m（m＞1），现将这样5个大小形状完全相同的小长方形不重叠地放入图②所示的大长方形中，图中未被覆盖部分用阴影表示，其面积分别为S1，S2．设面积为S1的长方形一条边为x．若无论x为何值，图中阴影部分S1﹣S2的值总保持不变，此时S1﹣S2的值为（　　）
A． B．2 C． D．3
8．计算（﹣a2b）6÷（﹣a）3的结果为（　　）
A．﹣a12b3 B．﹣a9b6 C．a9b6 D．﹣a6b6
9．4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b满足（　　）
A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b
10．五张如图所示的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在矩形ABCD中，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足的关系式为（　　）
A．a＝2b B．a＝3b C．3a＝2b D．2a＝3b+1
二．填空题（共7小题，满分28分）
11．已知4x2﹣3x+1＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c对任意数x成立，则4a+2b+c＝　 　．
12．计算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）的结果是 　 　．
13．长方形的面积为x2﹣2xy+x，其中一边长是x，则另一边长是 　 　．
14．若一个多项式与﹣2x2的积为﹣2x5+4x3﹣x2，则这个多项式为 　 　．
15．（1.2×109）÷（﹣4×106）＝　 　．
16．如图，正方形ABCD、正方形CEFG的一边重合，它们边长分别为a，b（a＜b），则△BDF的面积是 　 　．
17．若单项式﹣8xa﹣1y和xyb的积为﹣2x4y6，则3（ab）9÷（ab）4÷（ab）3的值为 　 　．
三．解答题（共6小题，满分52分）
18．化简并求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣3b），其中b＝﹣1．
19．（1）已知，y＝3，求多项式[（2x﹣y）（2x+y）﹣y（6x﹣y）]÷2x的值；
（2）已知x2﹣x＝5，求（2x+1）2﹣x（5+2x）+（2+x）（2﹣x）的值．
20．先化简，再求值：[（x﹣y）2﹣2x（x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷（﹣y），其中x＝0.1，y＝﹣9．
21．化简求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷（xy），其中x＝10，．
22．先化简，再求值：
[（﹣x3y4）3+（﹣xy2）2 3xy2]÷（﹣xy2）3，其中x＝﹣2，y＝．
23．观察下列各式：
（x﹣1）÷（x﹣1）＝1；
（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1；
（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1；
（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1．
（1）根据上面各式的规律可得（xn﹣1）÷（x﹣1）＝　 　；
（2）利用（1）的结论，求22022+22021+…+2+1的值；
（3）若1+x+x2+…+x2021＝0，求x2022的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：A：原式＝a6，∴不符合题意；
B：原式＝1，∴不符合题意；
C：原式＝﹣，∴符合题意；
D：原式＝4a，∴不符合题意；
故选：C．
2．解：（3a2b+6a）÷3a＝ab+2，
故选：A．
3．解：（1）a5n÷a3n＝a2n，符合题意；
（2）m5 m2＝m7，不符合题意；
（3）a4+a3不能合并，不符合题意；
（4）（a4b3）2＝a8b6，符合题意；
（5）（2x+1）（2x﹣1）＝4x2﹣1，不符合题意；
（6）原式＝﹣x2y4÷（﹣x2y）＝y3，不符合题意．
故选：C．
4．解：原式＝﹣mn3﹣2＝﹣mn．
故选：C．
5．解：∵，
∴M＝
＝﹣2x2（）÷（）
＝﹣2x2．
故选：C．
6．解：已知M （﹣2x2）＝8x5﹣18x3y3﹣2x2，
则M＝﹣4x3+9xy3+1，
故选：B．
7．解：由题意可得：AB＝m+3，BC＝x+2，
∴S1﹣S2＝xm﹣3（x+2﹣m）
＝xm﹣3x﹣6+3m
＝（m﹣3）x﹣6+3m，
又∵阴影部分S1﹣S2的值总保持不变，
∴m﹣3＝0，
解得：m＝3，
∴S1﹣S2＝﹣6+3×3＝3，
故选：D．
8．解：原式＝a12b6÷（﹣a3）＝﹣a9b6．
故选：B．
9．解：S1＝b（a+b）×2++（a﹣b）2＝a2+2b2，
S2＝（a+b）2﹣S1＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，
∵S1＝2S2，
∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），
整理，得（a﹣2b）2＝0，
∴a﹣2b＝0，
∴a＝2b．
故选：D．
10．解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF＝2b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，
∵AD＝BC，即AE+ED＝AE+a，BC＝BP+PC＝3b+PC，
∴AE+a＝3b+PC，即AE﹣PC＝3b﹣a，
∴阴影部分面积之差S＝AE AF﹣PC CG＝2b×AE﹣a×PC＝2b（PC+3b﹣a）﹣aPC＝（2b﹣a）PC+6b2﹣2ab，
则2b﹣a＝0，即a＝2b，
故选：A．
二．填空题（共7小题，满分28分）
11．解：∵a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c
＝a（x2﹣2x+1）+bx﹣b+c
＝ax2﹣2ax+a+bx﹣b+c
＝ax2﹣（2a﹣b）x+a﹣b+c
＝4x2﹣3x+1
∴a＝4、﹣（2a﹣b）＝﹣3、a﹣b+c＝1，
解得：a＝4、b＝5、c＝2，
∴4a+2b+c
＝4×4+2×5+2
＝16+10+2
＝28
故答案为：28．
12．解：原式＝（﹣4a2）÷（﹣4a2）+（12a3b）÷（﹣4a2）
＝1+（﹣3ab）
＝1﹣3ab．
故答案为：1﹣3ab．
13．解：长方形另一边长为：
（x2﹣2xy+x）÷x
＝x﹣2y+1，
故答案为：x﹣2y+1．
14．解：∵一个多项式与﹣2x2的积为﹣2x5+4x3﹣x2，
∴这个多项式为：
（﹣2x5+4x3﹣x2）÷（﹣2x2）
＝x3﹣2x+，
故答案为：x3﹣2x+．
15．解：原式＝[1.2÷（﹣4）]×（109÷106）
＝﹣0.3×103
＝﹣3×102．
故答案为：﹣3×102．
16．解：S△BDF＝S△BCD+S梯形CDFE﹣S△BEF
＝a2+（a+b） b﹣（a+b） b
＝a2，
∵正方形ABCD的边长a保持不变，
∴△BDF的面积不会发生改变，总是等于a2．
故答案为：a2．
17．解：∵﹣8xa﹣1y xyb＝﹣2x4y6，
∴﹣2xay1+b＝﹣2x4y6，
∴a＝4，1+b＝6，
∴a＝4，b＝5，
∴原式＝3（ab）5÷（ab）3
＝3（ab）2，
当a＝4，b＝5时，
原式＝3×202
＝1200．
三．解答题（共6小题，满分52分）
18．解：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣3b）
＝a2﹣2ab﹣b2﹣（a2﹣3ab+ab﹣3b2）
＝a2﹣2ab﹣b2﹣a2+3ab﹣ab+3b2
＝2b2，
当b＝﹣1时，原式＝2×（﹣1）2＝2×1＝2．
19．解：（1）[（2x﹣y）（2x+y）﹣y（6x﹣y）]÷2x
＝（4x2﹣y2﹣6xy+y2）÷2x
＝（4x2﹣6xy）÷2x
＝2x﹣3y，
当x＝﹣，y＝3时，原式＝2×（﹣）﹣3×3＝﹣10；
（2）（2x+1）2﹣x（5+2x）+（2+x）（2﹣x）
＝4x2+4x+1﹣5x﹣2x2+4﹣x2
＝x2﹣x+5，
当x2﹣x＝5时，原式＝5+5＝10．
20．解：[（x﹣y）2﹣2x（x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷（﹣y）
＝[x2﹣xy+y2﹣2x2+4xy+x2﹣y2]÷（﹣y）
＝（xy﹣y2）÷（﹣y）
＝﹣10x+y，
当x＝0.1，y＝﹣9时，原式＝﹣1﹣24＝﹣25．
21．解：原式＝（x2y2﹣4﹣2x2y2+4）÷（xy）＝（﹣x2y2）÷（xy）＝﹣xy，
当x＝10，y＝﹣时，原式＝﹣10×（﹣）＝．
22．解：原式＝（﹣x9y12+x3y6）÷（﹣x3y6）＝x6y6﹣，
当x＝﹣2，y＝时，原式＝1﹣＝．
23．解：（1）（xn﹣1）÷（x﹣1）＝xn﹣1+xn﹣2+…x+1，
故答案为：xn﹣1+xn﹣2+…x+1；
（2）22022+22021+…+2+1
＝（22023﹣1）÷（2﹣1）
＝（22023﹣1）÷1
＝22023﹣1；
（3）∵（x2022﹣1）÷（x﹣1）＝1+x+x2+…+x2021，
又∵1+x+x2+…+x2021＝0，
∴x2022﹣1＝0，
∴x2022＝1．