2021-2022学年鲁教版（五四制）六年级数学下册6.2幂的乘方与积的乘方同步练习（Word版含答案）

2021-2022学年鲁教版六年级数学下册《6-2幂的乘方与积的乘方》同步练习（附答案）
1．下列计算正确的是（　　）
A．a a2＝a2 B．（a2）3＝a5
C．a+a2＝a3 D．（ab2）2＝a2b4
2．下列计算正确的是（　　）
A．（x5）4＝x20 B．x2 x4＝x8 C．（xy）m＝xym D．x3+x3＝2x6
3．计算a2 （﹣a2）3的结果是（　　）
A．a7 B．a8 C．﹣a8 D．﹣a7
4．计算（﹣1）2019×（）2021的结果等于（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣ D．﹣
5．若25m×2×10n＝57×24，则mn＝　 　．
6．已知am＝4，an＝16，则a2m+n的值为 　 　．
7．计算：（﹣0.25）2021×42022＝　 　．
8．已知：m+2n﹣3＝0，则2m 4n的值为　 　．
9．（﹣0.2）2020×52021＝　 　．
10．已知2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则24m+10n＝　 　．
11．阅读，学习和解题．
（1）阅读和学习下面的材料：
比较355，444，533的大小． 分析：小刚同学发现55，44，33都是11的倍数，于是把这三个数都转化为指数为11的幂，然后通过比较底数的方法，比较了这三个数的大小．解法如下： 解：∵355＝（35）11＝24311，444＝（44）11＝25611，533＝（53）11＝12511， ∴533＜355＜444．
学习以上解题思路和方法，然后完成下题：
比较34040，43030，52020的大小．
（2）阅读和学习下面的材料：
已知am＝3，an＝5，求a3m+2n的值． 分析：小刚同学发现，这些已知的和所求的幂的底数都相同，于是逆用同底数幂和幂的乘方公式，完成题目的解答．解法如下： 解：∵a3m＝（am）3＝34＝27，a2n＝（an）2＝52＝25， ∴a3m+2n＝a3m a2n＝27×25＝675．
学习以上解题思路和方法，然后完成下题：
已知am＝2，an＝3，求a2m+3n的值．
（3）计算：（﹣16）505×（﹣0.5）2021．
12．（1）已知am＝3，an＝4，求a2m+3n的值；
（2）已知9n+1﹣9n＝72，求n的值．
13．若32×9m×27＝321，求m的值．
14．计算：
（1）x2 x4+（x3）2﹣5x6；
（2）（﹣2a）6﹣（﹣3a3）2+[﹣（2a）2]3．
15．计算：（x﹣y）3 （y﹣x）5 [﹣（x﹣y）2]4 （y﹣x）．
16．计算：
（1）[（﹣a）3]4．
（2）（﹣m2）3 （﹣m3）2．
（3）[（m﹣n）2]5（n﹣m）3．
（4）（﹣x2）5+（﹣x5）2．
17．阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂ab和cb，当a＞c时，则有ab＞cb，根据上述材料，回答下列问题．
（1）比较大小：520　 　420（填写＞、＜或＝）．
（2）比较233与322的大小（写出比较的具体过程）．
（3）计算42021×0.252020﹣82021×0.1252020．
18．简算：[x﹣（4x+12）]2+（﹣0.125）2020×82021．
19．已知3m＝a，3n＝b，分别求：
（1）3m+n．
（2）32m+3n．
（3）32m+33n的值．
20．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．
例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：
（5，125）＝　 　，（﹣2，4）＝　 　，（﹣2，﹣8）＝　 　；
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），他给出了如下的证明：
设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n
∴3x＝4，即（3，4）＝x，
∴（3n，4n）＝（3，4）．
请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．
（4，5）+（4，6）＝（4，30）
参考答案
1．解：A、a a2＝a3，故A不符合题意；
B、（a2）3＝a6，故B不符合题意；
C、a与a2不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；
D、（ab2）2＝a2b4，故D符合题意；
故选：D．
2．解：A．（x5）4＝x20，故本选项符合题意；
B．x2 x4＝x6，故本选项不符合题意；
C．（xy）m＝xmym，故本选项不符合题意；，故本选项不符合题意；
D．x3+x3＝2x3，故本选项不符合题意；
故选：A．
3．解：a2 （﹣a2）3
＝a2 （﹣a6）
＝﹣a8，
故选：C．
4．解：（﹣1）2019×（）2021
＝
＝
＝
＝
＝﹣1×
＝．
故选：D．
5．解：∵25m×2×10n＝57×24，
∴（52）m×2×（2×5）n＝57×24，
52m×2×2n×5n＝57×24，
52m+n×2n+1＝57×24，
∴2m+n＝7，n+1＝4，
解得：n＝3，m＝2，
∴mn＝6．
故答案为：6．
6．解：∵am＝4，an＝16，
∴a2m+n
＝a2m×an
＝（am）2×an
＝42×16
＝16×16
＝256．
故答案为：256．
7．解：（﹣0.25）2021×42022
＝（﹣）2021×42021×4
＝﹣（×4）2021×4
＝﹣1×4
＝﹣4．
故答案为：﹣4．
8．解：由m+2n﹣3＝0可得m+2n＝3，
∴2m 4n＝2m 22n＝2m+2n＝23＝8．
故答案为：8．
9．解：（﹣0.2）2020×52021
＝（﹣0.2）2020×52020×5
＝（﹣0.2×5）2020×5
＝（﹣1）2020×5
＝1×5
＝5．
故答案为：5．
10．解：∵2m＝a，32n＝b，
∴25n＝b，
∴24m+10n
＝（2m）4 210n
＝（2m）4 （25n）2
＝a4b2．
故答案为：a4b2．
11．解：（1）∵34040＝（34）1010＝811010，43030＝（43）1010＝641010，52020＝（52）1010＝251010，
且81＞64＞25，
∴34040＞43030＞52020；
（2）∵am＝2，an＝3，
∴a2m+3n＝（am）2 （an）3＝22×33＝4×27＝108；
（3）（﹣16）505×（﹣0.5）2021
＝﹣24×505×（﹣0.5）2021
＝﹣22020×（﹣0.5）2021
＝（2×0.5）2020×
＝．
12．解：（1）∵am＝3，an＝4，
∴a2m+3n
＝a2m×a3n
＝（am）2×（an）3
＝32×43
＝9×64
＝576；
（2）∵9n+1﹣9n＝72，
∴9×9n﹣9n＝72，
则8×9n＝8×9，
∴n＝1．
13．解：32×9m×27＝321，
32×32m×33＝321，
32+2m+3＝321，
则2+2m+3＝21，
解得：m＝8．
14．（1）原式＝x6+x6﹣5x6
＝﹣3x6；
（2）原式＝64a6﹣9a6+（﹣4a2）3
＝64a6﹣9a6﹣64a6
＝﹣9a6．
15．解：原式＝（x﹣y）3 [﹣（x﹣y）5] （x﹣y）8 [﹣（x﹣y）]
＝（x﹣y）3+5+8+1
＝（x﹣y）17，
故答案为：（x﹣y）17．
16．解：（1）[（﹣a）3]4
＝（﹣a）12
＝a12；
（2）（﹣m2）3 （﹣m3）2
＝﹣m6 m6
＝﹣m12；
（3）[（m﹣n）2]5（n﹣m）3
＝（n﹣m）10 （n﹣m）3
＝（n﹣m）13；
（4）（﹣x2）5+（﹣x5）2
＝﹣x10+x10
＝0．
17．解：（1）∵5＞4，
∴520＞420，
故答案为：＞；
（2）∵233＝（23）11＝811，322＝（32）11＝911，
又∵811＜911，
∴233＜322；
（3）42021×0.252020﹣82021×0.1252020
＝
＝4×12020﹣8×12020
＝4﹣8
＝﹣4．
18．解：原式＝（x﹣x﹣3）2+（﹣0.125×8）2020×8
＝9+8
＝17．
19．解：（1）由题可得，3m+n＝3m 3n＝ab；
（2）由题可得，32m+3n＝32m 33n＝（3m）2 （3n）3＝a2b3；
（3）由题可得，32m+33n＝（3m）2+（3n）3＝a2+b3．
20．解：（1）∵53＝125，
∴（5，125）＝3，
∵（﹣2）2＝4，
∴（﹣2，4）＝2，
∵（﹣2）3＝﹣8，
∴（﹣2，﹣8）＝3，
故答案为：3；2；3；
（2）设（4，5）＝x，（4，6）＝y，（4，30）＝z，
则4x＝5，4y＝6，4z＝30，
4x×4y＝4x+y＝30，
∴x+y＝z，即（4，5）+（4，6）＝（4，30）．