2021-2022学年鲁教版（五四制）六年级数学下册6.5整式的乘法同步练习（Word版含答案）

2021-2022学年鲁教版六年级数学下册《6-5整式的乘法》同步自主达标测试（附答案）
一．选择题（共7小题，满分35分）
1．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a、b的值分别为（　　）
A．a＝5，b＝6 B．a＝1，b＝﹣6 C．a＝1，b＝6 D．a＝5，b＝﹣6
2．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．0 D．1
3．如果多项式（y+2a）与多项式（5﹣y）的乘积中不含y的一次项，则a的值为（　　）
A． B． C．5 D．﹣5
4．已知a为任意实数，有多项式M＝x2+3ax+6，N＝x+3，且MN＝A，当多项式A中不含2次项时，a的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C． D．1
5．如果（x﹣4）（x+3）＝x2+mx﹣12，则m的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7
6．下列运算正确的是（　　）
A．（x2）3＝x5 B．3x2+4x2＝7x4
C．（﹣x）9÷（﹣x）3＝x6 D．﹣x（x2﹣x+1）＝﹣x3﹣x2﹣x
7．若方程（x+1）（x+a）＝x2+bx﹣4，则（　　）
A．a＝4，b＝3 B．a＝﹣4，b＝3 C．a＝4，b＝﹣3 D．a＝﹣4，b＝﹣3
二．填空题（共8小题，满分40分）
8．若关于x的多项式（x+m）（2x﹣3）展开后不含x项，则m的值为 　 　．
9．计算：（﹣2x3y） 5xy3＝　 　．
10．计算：（a）2 （3a）3＝　 　．
11．计算：（a3b） （﹣2bc2）＝　 　．
12．计算：2x （﹣3xy）＝　 　．
13．有足够多的长方形和正方形的卡片，如图．
如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．
（1）请画出如图这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是　 　．
（2）小明想用类似的方法拼成了一个边长为a+3b和2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式，那么小明需用2号卡片　 　张，3号卡片　 　张．
14．如图，沿大正三角形的对称轴对折，则互相重合的两个小正三角形内的单项式的乘积为　 　．
15．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片　 　张．
三．解答题（共5小题，满分45分）
16．给出如下定义：我们把有序实数对（a，b，c）叫做关于x的二次多项式ax2+bx+c的特征系数对，把关于x的二次多项式ax2+bx+c叫做有序实数对（a，b，c）的特征多项式．
（1）关于x的二次多项式3x2+2x﹣1的特征系数对为 　 　；
（2）求有序实数对（1，4，4）的特征多项式与有序实数对（1，﹣4，4）的特征多项式的乘积；
（3）若有序实数对（p，q，﹣1）的特征多项式与有序实数对（m，n，﹣2）的特征多项式的乘积的结果为2x4+x3﹣10x2﹣x+2，直接写出（4p﹣2q﹣1）（2m﹣n﹣1）的值为 　 　．
17．计算：（x﹣1）（x+3）﹣x（x﹣2）．
18．整式乘除：
（1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）；
（2）（x﹣1）（x2+x+1）．
19．阅读下列材料，解决相应问题：
“友好数对” 已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“友好数对”．例如43×68＝34×86＝2924，所以43和68与34和86都是“友好数对”．
（1）36和84 　 　“友好数对”．（填“是”或“不是”）
（2）为探究“友好数对”的本质，可设“友好数对”中一个数的十位数字为a，个位数字为b，且a≠b；另一个数的十位数字为c，个位数字为d，且c≠d，则a，b，c，d之间存在一个等量关系，其探究和说理过程如下，请你将其补充完整．
解：根据题意，“友好数对”中的两个数分别表示为10a+b和10c+d，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后两个数依次表示为 　 　和 　 　．
因为它们是友好数对，所以（10a+b）（10c+d）＝　 　．
即a，b，c，d的等量关系为：　 　．
（3）请从下面A、B两题中任选一题作答，我选择 　 　题．
A．请再写出一对“友好数对”，与本题已给的“友好数对”不同．
B．若有一个两位数，十位数字为x+2，个位数字为x，另一个两位数，十位数字为x+2，个位数字为x+8．且这两个数为“友好数对”，直接写出这两个两位数．
20．计算：
（1）（a﹣2）（a2+2a+22）；（a﹣2）（a3+2a2+22a+23）．
（2）猜测（a﹣2）（an﹣1+2an﹣2+22an﹣3+…+2n﹣2a+2n﹣1）＝　 　；
（3）运用（2）的结论计算：3n﹣1+2 3n﹣2+22 3n﹣3+…+2n﹣2 3+2n﹣1
参考答案
一．选择题（共7小题，满分35分）
1．解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b，
∴a＝1，b＝﹣6．
故选：B．
2．解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，
又∵（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，
∴3+m＝0，
解得m＝﹣3．
故选：A．
3．解：（y+2a）（5﹣y）
＝5y﹣y2+10a﹣2ay
＝﹣y2+（5﹣2a）y+10a，
∵多项式的乘积中不含y的一次项，
∴5﹣2a＝0，
∴a＝2.5；
故选：B．
4．解：A＝MN＝（x2+3ax+6）（x+3）＝x3+3x2+3ax2+9ax+6x+18＝x2+（3a+3）x2+（9a+6）x+18，
∵多项式A中不含2次项，
∴3a+3＝0，
∴a＝﹣1．
故选：A．
5．解：∵（x﹣4）（x+3）＝x2﹣x﹣12，
∴x2﹣x﹣12＝x2+mx﹣12，
∴m＝﹣1．
故选：B．
6．解：A、应为（x2）3＝x6，故本选项错误；
B、应为3x2+4x2＝7x2，故本选项错误；
C、（﹣x）9÷（﹣x）3＝x6正确．
D、应为﹣x（x2﹣x+1）＝﹣x3+x2﹣x，故本选项错误；
故选：C．
7．解：∵（x+1）（x+a）
＝x2+x+ax+a＝x2+（a+1）x+a，
∴由多项式相等的条件得：，
解得a＝﹣4，b＝﹣3．
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分40分）
8．解：原式＝2x2+（2m﹣3）x﹣3m，
∵多项式展开后不含x项，
∴2m﹣3＝0，
∴m＝；
故答案为：．
9．解：（﹣2x3y） 5xy3＝﹣10x4y4，
故答案为：﹣10x4y4．
10．解：原式＝a2 27a3
＝3a5．
故答案为：3a5．
11．解：原式＝×a3 b b c2＝﹣a3b2c2．
故答案为：﹣a3b2c2．
12．解：2x （﹣3xy）＝﹣6x2y，
故答案为：﹣6x2y．
13．解：（1）如图所示：
故答案为：a2+3ab+2b2＝（a+b）（a+2b）；
（2）（a+3b）（2a+b）＝2a2+ab+6ab+3b2＝2a2+7ab+3b2，
需用2号卡片3张，3号卡片7张．
故答案为：a2+3ab+2b2＝（a+b）（a+2b）；3；7．
14．解：（1）当a与1对应时，则a与1乘积为a；
（2）当a与2a2b对应，则a与2a2b的乘积为2a3b；
（3）当1与2a2b对应时，则1与2a2b的乘积为2a2b．
15．解：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
则需要C类卡片3张．
故答案为：3．
三．解答题（共5小题，满分45分）
16．解：（1）关于x的二次多项式3x2+2x﹣1的特征系数对为 （3，2，﹣1），
故答案为：（3，2，﹣1）；
（2）∵有序实数对（1，4，4）的特征多项式为：x2+4x+4，
有序实数对（1，﹣4，4）的特征多项式为：x2﹣4x+4，
∴（x2+4x+4）（x2﹣4x+4）
＝x4﹣4x3+4x2+4x3﹣16x2+16x+4x2﹣16x+16
＝x4﹣8x2+16；
（3）根据题意得（px2+qx﹣1）（mx2+nx﹣2）＝2x4+x3﹣10x2﹣x+2，
令x＝﹣2，
则（4p﹣2q﹣1）（4m﹣2n﹣2）＝2×16﹣8﹣10×4+2+2，
∴（4p﹣2q﹣1）（4m﹣2n﹣2）＝32﹣8﹣40+2+2，
∴（4p﹣2q﹣1）（4m﹣2n﹣2）＝﹣12，
∴（4p﹣2q﹣1）（2m﹣n﹣1）＝﹣6，
故答案为：﹣6．
17．解：（x﹣1）（x+3）﹣x（x﹣2）
＝x2+3x﹣x﹣3﹣x2+2x
＝4x﹣3．
18．解：（1）原式＝﹣2a2 3ab2+2a2 5ab3
＝﹣6a3b2+10a3b3；
（2）原式＝x3+x2+x﹣x2﹣x﹣1
＝x3﹣1．
19．解：（1）∵36×84＝3024，63×48＝3024，
∴36×84＝63×48，
∴36和84是友好数对．
故答案为：是．
（2）∵一个数的十位数字为a，个位数字为b；另一个数的十位数字为c，个位数字为d，
∴交换后十位数字为b，个位数字为a，另一个的十位数字为d，个位数字为c，
∴两个数依次表示为10b+a，10d+c，
∵这两个数是友好数对，
∴（10a+b）（10c+d）＝（10b+a）（10d+c），
化简得：ac＝bd．
故答案为：10b+a，10d+c，（10b+a）（10d+c），ac＝bd．
（3）选A，根据ac＝bd，可列举31和39，13和93，12和42，21和24，
只要满足十位数字之积等于个位数字之积，且同一个数的个位与十位不同即可，答案不唯一．
选B，由（2）得：（x+2）（x+2）＝x（x+8），
解得：x＝1，
∴两个两位数为：31和39．
选A或选B都可以，只要满足“友好数对”的定义即可．
故答案为：A或B．
20．解：（1）（a﹣2）（a2+2a+22）
＝a3+2a2+22a﹣2a2﹣22a﹣23
＝a3﹣23
＝a3﹣8；
（a﹣2）（a3+2a2+22a+23）
＝a4+2a3+22a2+23a﹣2a3﹣22a2﹣23a﹣24
＝a4﹣24
＝a4﹣16；
（2）猜测（a﹣2）（an﹣1+2an﹣2+22an﹣3+…+2n﹣2a+2n﹣1）＝an﹣2n；
故答案为：an﹣2n；
（3）3n﹣1+2 3n﹣2+22 3n﹣3+…+2n﹣2 3+2n﹣1
＝（3﹣2）（3n﹣1+2 3n﹣2+22 3n﹣3+…+2n﹣2 3+2n﹣1）
＝3n﹣2n．