2021-2022学年鲁教版（五四制）六年级数学下册6.6平方差公式同步达标测试（Word版含答案）

2021-2022学年鲁教版六年级数学下册《6-6平方差公式》同步达标测试（附答案）
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　）
A．（a+b）（﹣a﹣b） B．（a+b）（a﹣b）
C．（a+b）（a﹣d） D．（a+b）（2a﹣b）
2．下列各式中不能用平方差公式进行计算的是（　　）
A．（m﹣n）（m+n） B．（﹣x﹣y）（﹣x﹣y）
C．（x4﹣y4）（x4+y4） D．（a3﹣b3）（b3+a3）
3．如图（1），从边长为a的大正方形的四个角中挖去四个边长为b的小正方形后，将剩余的部分剪拼成一个长方形，如图（2），通过计算阴影部分的面积可以得到（　　）
A．（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+b2 B．（a+2b）2＝a2+4ab+b2
C．（a﹣2b）（a+2b）＝a2﹣4b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2
4．下列各式中能用平方差公式计算的是（　　）
A．（x﹣y）（﹣x+y） B．（x+y）（﹣x﹣y）
C．（﹣x﹣y）（x﹣y） D．（x﹣y）（x﹣y）
5．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，根据这两个图形的面积关系，下列式子正确的是（　　）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a﹣b）2
6．下列计算中，能用平方差公式的是（　　）
A．（a+2）（﹣a﹣2） B．（﹣3b﹣c）（﹣3b+c）
C．（x﹣）（y+） D．（2m+n）（m﹣2n）
7．如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（　　）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．a（a﹣b）＝a2﹣ab
8．3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1的个位数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．已知：x2﹣y2＝4042且y﹣x＝2021，则x+y＝　 　．
10．若x+y＝2，x2﹣y2＝6，则x﹣y＝　 　．
11．若a2﹣b2＝，a﹣b＝﹣，则a+b的值为　 　．
12．计算：（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）＝　 　．（结果用幂的形式表示）
13．若（2m+5）（2m﹣5）＝15，则m2＝　 　．
14．1002﹣992+982﹣972+962﹣952+…+22﹣12＝　 　．
15．已知a2+a﹣1＝0，则代数式（a+2）（a﹣2）+a（a+2）值为 　 　．
16．观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，…
根据规律可得：（x﹣1）（x2021+x2020+…+x+1）＝　 　．
三．解答题（共8小题，满分56分）
17．用简便方法计算：20212﹣2020×2022
18．化简（2x﹣y）（4x2+y2）（2x+y）
19．计算：．
20．（1）填空：
（a﹣b）（a+b）＝　 　；
（a﹣b）（a2+ab+b2）＝　 　；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝　 　．
（2）猜想：
（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）＝　 　（其中n为正整数，且n≥2）．
（3）利用（2）猜想的结论计算：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．
21．（1）观察下列各式：62﹣42＝4×5，112﹣92＝4×10，172﹣152＝4×16…你发现了什么规律？试用你发现的规律填空：512﹣492＝4×　 　，752﹣732＝4×　 　．
（2）请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来，并用所学数学知识说明你所写式子的正确性．
22．原有长方形绿地一块，现进行如下改造，将长减少2m，将宽增加2m，改造后得到一块正方形绿地，它的面积是原绿地面积的2倍，求改造后正方形绿地的面积．
23．请阅读以下材料：
[材料]若x＝12349×12346，y＝12348×12347，试比较x，y的大小．
解：设12348＝a，那么x＝（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2，y＝a（a﹣1）＝a2﹣a．
因为x﹣y＝（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）＝﹣2＜0，
所以x＜y．
我们把这种方法叫做换元法．
请仿照例题比较下列两数大小：x＝997657×997655，y＝997653×997659．
24．如图1，是边长分别为a和b的两种正方形纸片．
（1）若用这两种纸片各1张按照如图2方式放置，其未叠合部分（阴影部分）面积为S1，则S1＝　 　；（用含a，b的代数式表示）
（2）在（1）中图2的基础上，再在大正方形的右下角摆放一张边长为b的小正方形纸片（图3），两个小正方形叠合部分（阴影部分）面积为S2，试求S2．（用含a，b的代数式表示
参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．解：A、（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣（a+b）（a+b）两项都是相同，不能用平方差公式计算．故本选项错误；
B、（a+b）（a﹣b）存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项正确；
C、（a+b）（a﹣d）中存在相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算．故本选项错误；
D、（a+b）（2a﹣b）中存在相反项，没有相同项，不能用平方差公式计算．故本选项错误；
故选：B．
2．解：A．（m﹣n）（m+n），能用平方差公式进行计算；
B．（﹣x﹣y）（﹣x﹣y）＝（x+y）（x+y），不能用平方差公式进行计算；
C．（x4﹣y4）（x4+y4），能用平方差公式进行计算；
D．（a3﹣b3）（b3+a3）＝（a3﹣b3）（a3+b3），能用平方差公式进行计算；
故选：B．
3．解：图（1）中阴影部分的面积为：a2﹣4b2；
图（2）中长方形的长是a+2b，宽是a﹣2b，面积是（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2，
∴（a﹣2b）（a+2b）＝a2﹣4b2．
故选：C．
4．解：选项A：（x﹣y）（﹣x+y）＝﹣（﹣x+y）（﹣x+y）＝﹣（﹣x+y）2，能用完全平方公式计算，故此选项不符合题意；
选项B：（x+y）（﹣x﹣y）＝﹣（x+y）（x+y）＝﹣（x+y）2，能用完全平方公式计算，故此选项不符合题意；
选项C：（﹣x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x+y）（x﹣y），能用平方差公式计算，符合题意；
选项D：（x﹣y）（x﹣y）＝（x﹣y）2，能用完全平方公式计算，故此选项不符合题意；
故选：C．
5．解：拼接前阴影部分的面积为a2﹣b2，拼接后阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b），
因此a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：A．
6．解：A、原式＝﹣（a+2）2，不能运用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
B、原式＝（﹣3b）2﹣c2，即能运用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；
C、x和y不是同一个数，不能运用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
D、2m和m不是同一个数，不能运用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
故选：B．
7．解：阴影部分的面积＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：C．
8．解：3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1
＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1…＝264﹣1+1＝264，
∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，
∴个位上数字以2，4，8，6为循环节循环，
∵64÷4＝16，
∴264个位上数字为6，即原式个位上数字为6．
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．解：∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4042，y﹣x＝2021，
∴x+y＝．
故答案为：﹣2．
10．解：∵x+y＝2，x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝6，
∴x﹣y＝3，
故答案为：3．
11．解：∵a2﹣b2＝，a﹣b＝﹣，
∴（a+b）（a﹣b）＝，
∴a+b＝÷（﹣）＝﹣，
故答案为：﹣．
12．解：原式＝（5﹣1）（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）
＝（52﹣1）（52+1）（54+1）（58+1）
＝（54﹣1）（54+1）（58+1）
＝（58﹣1）（58+1）
＝（516﹣1），
故答案为：（516﹣1）
13．解：由（2m+5）（2m﹣5）＝15，得4m2﹣25＝15．
解得m2＝10．
故答案是：10．
14．解：原式＝（1002﹣992）+（982﹣972）+（962﹣952）+…+（22﹣12）
＝（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+...+（2+1）×（2﹣1）
＝100+99+98+97+...+4+3+2+1
＝（100+1）+（99+2）+...+（51+52）
＝50×101
＝5050．
故答案为：5050．
15．解：（a+2）（a﹣2）+a（a+2）
＝a2﹣4+a2+2a
＝2a2+2a﹣4
＝2（a2+2a）﹣4．
∵a2+a﹣1＝0，
∴a2+a＝1．
∴原式＝2×1﹣4＝﹣2．
故答案为：﹣2．
16．解：观察每一个等式左边的代数式与右边的代数式，得（x﹣1）（x2021+x2020+…+x+1）＝x2022﹣1．
故答案为：x2022﹣1．
三．解答题（共8小题，满分56分）
17．解：原式＝20212﹣（2021﹣1）×（2021+1）
＝20212﹣20212+1
＝1；
18．解：原式＝（2x+y）（2x﹣y）（4x2+y2）＝（4x2﹣y2）（4x2+y2）＝16x4﹣y4
19．解：
＝
＝1．
20．解：（1）（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；
（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3＝a3﹣b3；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4+a3b+a2b2+ab3﹣a3b﹣a2b2﹣ab3﹣b4＝a4﹣b4；
故答案为：a2﹣b2，a3﹣b3，a4﹣b4；
（2）由（1）的规律可得：
原式＝an﹣bn，
故答案为：an﹣bn；
（3）∵[（2﹣（﹣1）]（29﹣28+27﹣…+23﹣22+2﹣1）
＝210﹣110，
∴29﹣28+27﹣…+23﹣22+2﹣1
＝（210﹣110）÷3
＝341，
∴29﹣28+27﹣…+23﹣22+2
＝341+1
＝342．
21．解：（1）由62﹣42＝4×5，5界于4和6之间的正整数，
112﹣92＝4×10，10界于11和9之间的正整数，
172﹣152＝4×16，16界于17和15之间的正整数，
∴试着推出：512﹣492＝4×50，50界于49和51之间的正整数，且左边＝右边成立，
752﹣73＝2＝4×74，74界于75和73之间的正整数，且左边＝右边成立，
故答案为50，74；
（2）可以得出规律：（n+2）2﹣n2＝4（n+1），
左边＝（n+2）2﹣n2＝（n+2+n）（n+2﹣n）＝4（n+1）＝右边．
22．解：设改造后正方形绿地的边长为xm；
则改造前的长是（x+2），宽是（x﹣2）；
根据题意有：2（x+2）（x﹣2）＝x2，
即2（x2﹣4）＝x2，
解可得x2＝8；
答：改造后正方形绿地的面积为8m2．
23．解：令a＝997653，b＝997655，
则x＝（a+4）b＝ab+4b，y＝a（b+4）＝ab+4a，
∵x﹣y＝（ab+4b）﹣（ab+4a）＝4（b﹣a）＝4×2＝8＞0，
∴x＞y．
24．解：（1）由题意可得，
S1是图1中两个正方形面积的差，
又∵图1中大正方形的面积为a ，小正方形的面积为b ，
∴S1＝a ﹣b ，
故答案为：a ﹣b ；
（2）由题意可得，
S2是两个小正方形在长为a，宽为b的矩形内的重叠部分，
∴S2＝b +b ﹣ab＝2b ﹣ab．