2021-2022学年鲁教版（五四制）六年级数学下册6.7完全平方公式同步达标测试（Word版含答案）

2021-2022学年鲁教版六年级数学下册《6-7完全平方公式》同步达标测试（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．下列运算一定正确的是（　　）
A．a2 a＝a3 B．（a3）2＝a5
C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．a5﹣a2＝a3
2．下列运算正确的是（　　）
A．x5+x5＝x10
B．（﹣3pq）2＝﹣6p2q2
C．（a+b）2＝a2+b2
D．a﹣p＝（a≠0，p是正整数）
3．若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为（　　）
A．±8 B．﹣3或5 C．﹣3 D．5
4．若代数式x2﹣16x+k2是完全平方式，则k等于（　　）
A．6 B．64 C．±64 D．±8
5．已知x+y＝8，xy＝7，则x2+y2的值是（　　）
A．64 B．52 C．50 D．28
6．已知a+b＝5，ab＝6，则a2+b2的值等于（　　）
A．13 B．12 C．11 D．10
7．若（x+m）2＝x2+kx+16，则m的值为（　　）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
8．如图，两个正方形的边长分别为a，b（a＞b），如果a+b＝10，ab＝16，则阴影部分的面积是（　　）
A．16 B．13 C．26 D．30
9．若n满足（n﹣2021）2+（2022﹣n）2＝1，则（n﹣2021）（2022﹣n）的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C． D．1
10．如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝22，那么阴影部分的面积是（　　）
A．15 B．17 C．20 D．22
二．填空题（共8小题，满分40分）
11．若（x﹣）2展开后等于x2+ax+，则a的值为 　 　．
12．若4x2+mx+9是关于x的完全平方式，则m＝　 　．
13．如果关于x的多项式x2+8x+b是一个完全平方式，那么b＝　 　．
14．若m+n＝17，mn＝70，则m﹣n＝　 　．
15．若9a2﹣ka+25是一个完全平方式，则k＝　 　．
16．设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝99，N＝98，则P＝　 　．
17．计算20212﹣2×2021×2020+20202的结果为 　 　．
18．公式（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2可由公式（a+b）2＝a2+2ab+b2推导得出，已知（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，则（a﹣b）3＝　 　．
三．解答题（共5小题，满分40分）
19．已知a+b＝3，ab＝﹣4，求下列各式的值．
（1）（a﹣b）2；
（2）a2﹣5ab+b2．
20．已知a+b＝2，ab＝﹣24，
（1）求a2+b2的值；
（2）求（a+1）（b+1）的值；
（3）求（a﹣b）2的值．
21．图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，将其沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中阴影部分的正方形边长等于 　 　．
（2）图2中阴影部分的面积可以表示为 　 　，也可以表示为 　 　．
（3）根据（2）中的等量关系解决下面问题，若a+b＝5，ab＝6，求a﹣b的值．
22．已知ab＝1，因为（a+b）2＝a2+2ab+b2＝a2+b2+2①
（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝a2+b2﹣2②
所以由①得a2+b2＝（a+b）2﹣2．由②得a2+b2＝（a﹣b）2+2．
试根据上面公式的变形解答下列问题：
（1）已知a﹣b＝2，ab＝1，则下列等式成立的是　 　．
①a2+b2＝6；
②a4+b4＝38；
③（a+b）2＝8．
（2）已知a+b＝2，ab＝1．
①求代数式a2+b2的值；
②求代数式a4+b4的值；
③猜想代数式a2n+b2n（n为正整数）的值，直接写出答案，不必说明理由．
23．数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形．
（1）观察图②，写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系是 　 　；
（2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题；
①已知a+b＝4，a2+b2＝10，求ab的值；
②已知（x﹣2021）2+（x﹣2019）2＝130，直接写出x﹣2020的值．
参考答案
1．解：A、a2 a＝a3，原计算正确，故此选项符合题意；
B、（a2）3＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、a5与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：A．
2．解：A、x5+x5＝2x5，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、（﹣3pq）2＝9p2q2，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、a﹣p＝（a≠0，p是正整数），原计算正确，故此选项符合题意；
故选：D．
3．解：∵x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，而16＝42，
∴m﹣1＝4或m﹣1＝﹣4，
∴m＝5或﹣3．
故选：B．
4．解：∵x2﹣16x+k2是一个完全平方式，
∴x2﹣16x+k2＝x2﹣16x+64，
∴k＝±8．
故选：D．
5．解：∵x+y＝8，xy＝7，
∴x2+y2
＝（x+y）2﹣2xy
＝82﹣2×7
＝50，
故选：C．
故选：C．
6．解：∵a+b＝5，ab＝6，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25﹣12＝13，
故选：A．
7．解：∵（x+m）2＝x2+kx+16＝（x±4）2，
∴m＝±4．
故选：B．
8．解：由题意得阴影部分的面积是：a2+b2﹣﹣
＝﹣
＝﹣﹣﹣
＝，
当a+b＝10，ab＝16时，
原式＝
＝
＝
＝26，
故选：C．
9．解：设n﹣2021＝x，2022﹣n＝y，
∴x+y
＝n﹣2021+2022﹣n
＝1，
∵（n﹣2021）2+（2022﹣n）2＝1，
∴x2+y2＝1，
∵x+y＝1，
∴（x+y）2＝1，
∴x2+2xy+y2＝1，
∴xy＝0，
∴（n﹣2021）（2022﹣n）＝0，
故选：B．
10．解：由题意可得：阴影部分面积＝（a﹣b） a+b2＝（a2+b2）﹣ab．
∵a+b＝10，ab＝22，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×22＝56，
∴阴影部分面积＝×56﹣×22＝28﹣11＝17．
故选：B．
11．解：根据题意，可得：
（x﹣）2＝x2+ax+，
∵（x﹣）2＝x2﹣x+，
∴x2﹣x+＝x2+ax+，
∴a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．解：∵4x2+mx+9是一个完全平方式，
∴mx＝±2 2x×3＝±12x，
∴m＝±12，
故答案为±12．
13．解：x2+8x+b＝x2+2 x 4+b，
∵关于x的多项式x2+8x+b是一个完全平方式，
∴b＝42＝16，
故答案为：16．
14．解：∵m+n＝17，mn＝70，
∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝172﹣2×70＝149，
∴（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝149﹣2×70＝9，
∴m﹣n＝±3，
故答案为：±3．
15．解：∵多项式9a2﹣ka+25是一个完全平方式，
∴9a2﹣ka+25＝（3a﹣5）2或9a2﹣ka+25＝（3a+5）2，
即9a2﹣ka+25＝9a2﹣30a+25或9a2﹣ka+25＝9a2+30a+25，
∴k＝30或k＝﹣30．
故答案为：±30．
16．解：解法一：∵M＝x+y＝99，
∴两边平方，得（x+y）2＝992，
即x2+y2+2xy＝992①，
∵N＝x﹣y＝98，
∴两边平方，得（x﹣y）2＝982，
即x2+y2﹣2xy＝982②，
∴①﹣②，得4xy＝992﹣982＝（99+98）×（99﹣98）＝197，
∴xy＝＝49.25，
即P＝xy＝49.25；
解法二：∵M＝x+y，N＝x﹣y，M＝99，N＝98，
∴，
解得：，
∴P＝xy＝98.5×0.5＝49.25，
故答案为：49.25．
17．解：20212﹣2×2021×2020+20202
＝（2021﹣2020）2
＝1．
故答案为：1.
18．解：（a﹣b）3
＝（a﹣b）2（a﹣b）
＝（a2﹣2ab+b2）（a﹣b）
＝a3﹣2a2b+ab2﹣a2b+2ab2﹣b3
＝a3﹣3a2b+3ab2﹣b3，
故答案为：a3﹣3a2b+3ab2﹣b3．
19．解；（1）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab
＝32﹣4×（﹣4）
＝25．
（2）a2﹣5ab+b2＝a2+2ab+b2﹣7ab
＝（a+b）2﹣7ab
＝9﹣（﹣28）
＝37．
20．解：（1）因为a+b＝2，ab＝﹣24，
所以a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝4+2×24＝52；
（2）因为a+b＝2，ab＝﹣24，
所以（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1＝﹣24+2+1＝﹣21；
（3）因为a+b＝2，ab＝﹣24，
所以（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
＝（a+b）2﹣4ab
＝4+4×24
＝100．
21．解：（1）根据拼图可知，阴影正方形的边长为（a﹣b），
故答案为：a﹣b；
（2）阴影正方形的边长为（a﹣b），因此S阴影正方形的面积＝（a﹣b）2，
S阴影正方形的面积＝S大正方形的面积﹣S图1的面积＝（a+b）2﹣4ab，
故有（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；
故答案为：（a﹣b）2；（a+b）2﹣4ab；
（3）由（2）得（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，
当a+b＝5，ab＝6时，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝52﹣4×6＝25﹣24＝1．
即a﹣b的值为1．
22．解：（1）①a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝22+2×1＝6，故该选项正确；
②a4+b4＝（a2+b2）2﹣2a2b2＝62﹣2（ab）2＝36﹣2×12＝34，故该选项错误；
③（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝22+4×1＝8，故该选项正确．
故答案为：①③；
（2）①a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×1＝2；
②a4+b4＝（a2+b2）2﹣2a2b2＝22﹣2（ab）2＝22﹣2×12＝2；
③∵①②的答案都是2，
∴猜想：a2n+b2n＝2．
23．解：（1）∵图形②是边长为（a+b）的正方形，
∴S＝（a+b）2．
∵大正方形的面积由一个边长为a的正方形和一个边长为b的正方形以及两个长为b，宽为a的长方形组合而成，
∴S＝a2+2ab+b2．
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2．
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．
（2）①∵a+b＝4，
∴（a+b）2＝16．
∴a2+2ab+b2＝16．
∵a2+b2＝10，
∴ab＝3．
②设x﹣2020＝a，则x﹣2021＝a﹣1，x﹣2019＝a+1．
∵（x﹣2021）2+（x﹣2019）2＝130，
∴（a﹣1）2+（a+1）2＝130．
∴a2﹣2a+1+a2+2a+1＝130．
∴2a2＝128．
∴a2＝64．
即（x﹣2020）2＝64．
∴x﹣2020＝±8．