2021-2022学年北师大版八年级数学下册1.1等腰三角形课后自主提升训练（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版八年级数学下册《1-1等腰三角形》课后自主提升训练（附答案）
1．已知等腰三角形的两条边长分别为2和3，则它的周长为（　　）
A．7 B．8 C．5 D．7或8
2．已知等腰三角形的顶角为40°，则这个等腰三角形的底角为（　　）
A．40° B．70° C．100° D．140°
3．若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是（　　）
A．8 B．10 C．8或10 D．6或12
4．若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角度数为（　　）
A．20° B．50° C．80° D．100°
5．某等腰三角形的三边长分别为x，3，2x﹣1，则该三角形的周长为（　　）
A．11 B．11或8
C．11或8或5 D．与x的取值有关
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是AC上一点，BC＝BD＝AD，则∠A的大小是（　　）
A．36° B．54° C．72° D．30°
7．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，点P是△ABC内一点，连接PB、PC，∠1＝∠2，则∠BPC的度数是（　　）
A．110° B．130° C．140° D．120°
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CF，BE＝CD，若∠A＝40°，则∠EDF的度数为（　　）
A．75° B．70° C．65° D．60°
9．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BD平分∠ABC，则∠ABD的度数为（　　）
A．30° B．40° C．20° D．25°
10．如图，在△ABC中，AC＝DC＝DB，∠ACB＝105°，则∠B的大小为（　　）
A．15° B．20° C．25° D．40°
11．等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，它的周长是（　　）
A．20 B．25 C．20或25 D．15
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径作弧，交AC于点E，则下列结论一定正确的是（　　）
A．AE＝BE B．BE是∠ABC的角平分线
C．∠A＝∠EBC D．AE＝BC
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边BC和AC上，若AD＝AE，则下列结论不一定成立的是（　　）
A．∠ADB＝∠ACB+∠CAD B．∠ADE＝∠AED
C．∠B＝∠C D．∠AED＝2∠ECD
14．如图，AD是△ABC的中线，下列条件中不能推出△ABC是等腰三角形的是（　　）
A．∠BAD+∠B＝∠CAD+∠C B．AB﹣BD＝AC﹣CD
C．AB+BD＝AC+CD D．AD＝BC
15．在△ABC中，D是BA延长线上一点，AE∥BC，AE平分∠DAC，求证：△ABC是等腰三角形．
16．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线分别交BC、CD于E、F．试说明△CEF是等腰三角形．
17．从①AB＝DC；②BE＝CE；③∠B＝∠C；④∠BAD＝∠CDA四个等式中选出两个作为条件，证明△AED是等腰三角形（写出一种即可）．
18．已知：如图所示，在锐角△ABC中，AD平分∠BAC，且BD＝CD．
求证：△ABC是等腰三角形．
19．如图，E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE，求证：△ABC是等腰三角形．
20．如图，在△ABC中BC＝AC，CD⊥AB，DE∥BC，试说明△ADE和△CED都是等腰三角形．
21．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点F，交AC于点E．求证：△AEF为等腰三角形．
参考答案
1．解：①2是腰长时，能组成三角形，周长＝2+2+3＝7，
②3是腰长时，能组成三角形，周长＝3+3+2＝8，
所以，它的周长是7或8．
故选：D．
2．解：∵等腰三角形的顶角为50°，
∴这个等腰三角形的底角为：（180°﹣40°）÷2＝70°，
故选：B．
3．解：当2为底时，其它两边都为4，2、4、4可以构成三角形，周长为10；
当2为腰时，其它两边为2和4，因为2+2＝4，所以不能构成三角形，故舍去．
∴答案只有10．
故选：B．
4．解：∵等腰三角形的顶角为80°，
∴它的一个底角为（180°﹣80°）÷2＝50°．
故选：B．
5．解：当x＝3时，
此时2x﹣1＝5，
∴3+3＞5，能组成三角形，
此时三角形的周长为：3+3+5＝11，
当x＝2x﹣1时，
此时x＝1，
∴1+1＜3，不能组成三角形，
当2x﹣1＝3时，
此时x＝2
∴3+2＞3，能组成三角形，
此时三角形的周长为：3+3+2＝8，
故选：B．
6．解：∵BD＝BC＝AD，
∴△ABD，△BCD为等腰三角形，
设∠A＝∠ABD＝x，则∠C＝∠CDB＝2x，
又∵AB＝AC可知，
∴△ABC为等腰三角形，
∴∠ABC＝∠C＝2x，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，
即x+2x+2x＝180°，
解得x＝36°，
即∠A＝36°．
故选：A．
7．解：∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ABC＝，
∴∠1+∠PBC＝70°，
∵∠1＝∠2，
∴∠2+∠PBC＝70°，
∴∠BPC＝180°﹣（∠2+∠PBC）＝180°﹣70°＝110°，
故选：A．
8．解：∵AB＝AC，∠A＝40°
∴∠B＝∠C＝70°，
∵△BED和△CDF中，
∴△BED≌△CDF（SAS）
∴∠BDE＝∠CFD，∠BED＝∠CDF
∵∠EDF＝180°﹣∠CDF﹣∠BDE＝180°﹣（∠CDF+∠BDE）
∵∠B＝70°
∴∠BDE+∠BED＝110°即∠CDF+∠BDE＝110°
∴∠EDF＝180°﹣110°＝70°．
故选：B．
9．解：∵AB＝AC，∠A＝100°，
∴∠ABC＝∠C＝40°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝20°．
故选：C．
10．解：设∠B＝x
∵AC＝DC＝DB
∴∠CAD＝∠CDA＝2x
∴∠ACB＝（180°﹣4x）+x＝105°
解得x＝25°．
故选：C．
11．解：当5为腰，10为底时，
∵5+5＝10，
∴不能构成三角形；
当腰为10时，
∵5+10＞10，
∴能构成三角形，
∴等腰三角形的周长为：10+10+5＝25．
故选：B．
12．解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，
∴BE＝BC，
∴∠ACB＝∠BEC，
∴∠BEC＝∠ABC＝∠ACB，
∴∠BAC＝∠EBC，
故选：C．
13．解：∵∠ADB是△ACD的外角，
∴∠ADB＝∠ACB+∠CAD，选项A正确；
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED，选项B正确；
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，选项C正确；
∵ED≠EC，
∴∠AED＝2∠ECD不一定成立，选项D错误；
故选：D．
14．解：∵∠BAD+∠B＝∠CAD+∠C，
∴∠ADB＝∠ADC，
∴AD是BC边上的高，
∵AD是△ABC的中线，且AD是BC边上的高；
∴△BAC是等腰三角形；
∵AB+BD＝CD+AC，AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∴AB＝AC，△ABC是等腰三角形；
∵AB﹣BD＝AC﹣CD，
AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∴AB＝AC，△ABC是等腰三角形；
故选：D．
15．证明：∵AE∥BC，
∴∠DAE＝∠B，
∴∠EAC＝∠C，
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE＝∠EAC，
∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形．
16．解：∵∠ACB＝90°，
∴∠B+∠BAC＝90°．
∵CD⊥AB，
∴∠CAD+∠ACD＝90°．
∴∠ACD＝∠B．
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠CAE＝∠EAB．
∵∠EAB+∠B＝∠CEA，∠CAE+∠ACD＝∠CFE，
∴∠CFE＝∠CEF．
∴CF＝CE．
∴△CEF是等腰三角形．
17．解：选择的条件是：③∠B＝∠C④∠BAD＝∠CDA（或①③，②③，①④）；
证明：在△BAD和△CDA中，
∵，
∴△BAD≌△CDA（AAS），
∴∠BDA＝∠CAD，
即∠ADE＝∠DAE，
∴△AED是等腰三角形
18．证明：如图，延长AD至E，使AD＝DE，连接BE，，
在△ACD和△EBD中，
，
∴△ACD≌△EBD（SAS），
∴BE＝AC，∠DAC＝∠DEB，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴∠BAD＝∠BED，
∴AB＝BE，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形．
19．证明：过点D作DG∥AE于点G，
∵DG∥AC
∴∠GDF＝∠CEF（两直线平行，内错角相等），
在△GDF和△CEF中
，
∴△GDF≌△CEF（ASA），
∴DG＝CE
又∵BD＝CE，
∴BD＝DG，
∴∠DBG＝∠DGB，
∵DG∥AC，
∴∠DGB＝∠ACB，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形．
20．解：∵BC＝AC，
∴∠A＝∠B，
∵DE∥BC，
∴∠EDA＝∠B，
∴∠A＝∠EDA，
∴EA＝ED，
∴△ADE是等腰三角形，
∵DE∥BC，
∴∠EDC＝∠DCB，
∵BC＝AC，CD⊥AB，
∴CD平分∠ACB，
∴∠ECD＝∠DCB，
∴∠EDC＝∠ECD，
∴ED＝EC，
∴△CED是等腰三角形，
∴△ADE和△CED都是等腰三角形．
21．证明：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，
∴∠BAD+∠CAD＝90°，∠CAD+∠C＝90°，
∴∠BAD＝∠C，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBE，
∵∠AFE＝∠ABF+∠BAD，∠AEF＝∠CBE+∠C，
∴∠AFE＝∠AEF，
∴AF＝AE，
即△AEF为等腰三角形．