2021-2022学年北师大版七年级数学下册2.2探索直线平行的条件自主训练题（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版七年级数学下册《2-2探索直线平行的条件》自主训练题（附答案）
1．下列图形中，已知∠1＝∠2，则可得到AB∥CD的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图：下列条件能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠1+∠3＝180° B．∠2+∠4＝180° C．∠2＝∠3 D．∠1＝∠4
3．如图，要得到a∥b，则需要条件（　　）
A．∠1+∠2＝180° B．∠1＝∠2 C．∠1+∠2＝90° D．∠1+∠2＝120°
4．如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠1＝∠2 D．∠2＝∠3
5．如图，下列条件中能得到AB∥CD的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1＝∠4 D．∠2＝∠3
6．如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数是（　　）
①∠B+∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠5．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图：∠1＝50°，∠2＝70°，∠3＝60°，下列条件能得到DE∥BC的是（　　）
A．∠B＝60° B．∠C＝60° C．∠B＝70° D．∠C＝70°
8．如图，下列各选项不能得出AB∥CD的是（　　）
A．∠2＝∠A B．∠3＝∠B
C．∠BCD+∠B＝180° D．∠2＝∠B
9．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（　　）
A．B．C．D．
10．下列图形中，∠1和∠2是内错角的是（　　）
A．B．C．D．
11．如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是 　 　．
12．如图，∠C＝120°，请添加一个条件，使得AB∥CD，则符合要求的其中一个条件可以是　 　．
13．如图，直线a和直线b被直线c所截，给出下列条件：
①∠1＝∠2； ②∠3＝∠6；
③∠4+∠7＝180°；④∠5＝∠8．
其中不能判断a∥b的条件的序号是　 　．
14．如图，直线a、b被直线c所截，∠2＝56°，则当∠1＝　 　时，a∥b．
15．如图．下列条件中：
①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠5；④∠B+∠BCD＝180°；
则一定能判定AB∥CD的条件有　 　（填写所有正确的序号）．
16．根据要求完成下面的填空：
如图，直线AB，CD被EF所截，若已知∠1＝∠2，说明AB∥CD的理由．
解：根据 　 　得∠2＝∠3
又因为∠1＝∠2，
所以∠　 　＝∠　 　，
根据 　 　得：　 　∥　 　．
17．如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°．AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？抄写下面的解答过程，并填空或填写理由．
解：∵∠1＝35°，∠2＝35°
∴∠1＝∠2（　 　）；
∴（　 　）∥（　 　）（　 　）；
又∵AC⊥AE
∴∠EAC＝90°；
∴∠EAB＝∠EAC+∠1＝（　 　）（　 　）；
同理可得∠FBD+∠2＝（　 　）
∴（　 　）∥（　 　）（　 　）
18．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．
19．已知：如图，直线AB，CD被直线GH所截，∠1＝112°，∠2＝68°，求证：AB∥CD．
完成下面的证明．
证明：∵AB被直线GH所截，∠1＝112°，
∴∠1＝∠　 　＝112°
∵∠2＝68°，
∴∠2+∠3＝　 　，
∴　 　∥　 　（　 　）（填推理的依据）
20．如图，点B在DC上，BE平分∠ABD，∠ABE＝∠C，求证：BE∥AC．
参考答案
1．解：A、∠1和∠2的是对顶角，不能判断AB∥CD，此选项不正确；
B、∠1和∠2的对顶角是同位角，又相等，所以AB∥CD，此选项正确；
C、∠1和∠2的是内错角，又相等，故AD∥BC，不是AB∥CD，此选项错误；
D、∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等两直线不平行，此选项错误．
故选：B．
2．解：∵∠1＝∠4，
∴AB∥CD，
故选：D．
3．解：∵∠1＝∠2，
∴a∥b．
故选：B．
4．解：A、∵∠1＝∠3，∴AB∥CD，故本选项正确；
B、∵∠2+∠4＝180°，∴AB∥CD，故本选项正确；
C．∠1＝∠2，对顶角相等，不能判定AB∥CD，故本选项错误；
D、∵∠2＝∠3，∴AB∥CD，故本选项正确．
故选：C．
5．解：A，∠1＝∠2不能判定两条直线平行；不符合题意；
B，∠3＝∠4不能判定两条直线平行，不符合题意；
C，∠1＝∠4可以判定AD∥BC，不符合题意；
D，∠2＝∠3可以判定AB∥CD，根据内错角相等，两条直线平行，符合题意．
故选：D．
6．解：当∠B+∠BCD＝180°，AB∥CD；当∠3＝∠2时，AB＝BC；当∠1＝∠4时，AD＝DC；当∠B＝∠5时，AB∥CD．
故选：B．
7．解：∵∠1＝50°，∠2＝70°，∠3＝60°，
∴欲使DE∥BC，
则∠B＝∠1＝50°，或∠C＝∠3＝60°．
故选：B．
8．解：∵∠2＝∠A，
∴AB∥CD，
∵∠3＝∠B，
∴AB∥CD，
∵∠BCD+∠B＝180°，
∴AB∥CD，故选：D．
9．解：根据同位角的定义，可知A是同位角．故选：A．
10．解：A、∠1和∠2不是内错角，是对顶角，故本选项不符合题意；
B、∠1和∠2不是内错角，是同位角，故本选项不符合题意；
C、∠1和∠2不是内错角，故本选项不符合题意；
D、∠1和∠2是内错角，故本选项符合题意；故选：D．
11．解：由图形得，有两个相等的同位角存在，
这样做的依据是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
12．解：因为∠C＝120°，
要使AB∥CD，
则要∠BEC＝180°﹣120°＝60°（同旁内角互补两直线平行）．
故答案为：∠BEC＝60° （答案不唯一）．
13．解：①∠1＝∠2可根据同位角相等，两直线平行得到a∥b；
②∠3＝∠6可根据内错角相等，两直线平行得到a∥b；
③∠4+∠7＝180°可得∠6+∠7＝180°根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b；
④∠5＝∠8不能判定a∥b；故答案为：④．
14．解：如图，当a∥b时，∠3＝∠2＝56°，
∴∠1＝180°﹣∠3＝124°，故答案为：124°．
15．解：∵AB∥CD，
∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等），
∠B＝∠5（两直线平行，同位角相等），
∠B+∠BCD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
故答案为：②③④．
16．解：根据对顶角相等，得∠2＝∠3，
又因为∠1＝∠2，
所以∠1＝∠3，
根据同位角相等，两直线平行，得：AB∥CD．
故答案为：对顶角相等，1，3，同位角相等，两直线平行，AB，CD
17．解：∵∠1＝35°，∠2＝35°，
∴∠1＝∠2（等量代换）；
∴（AC）∥（BD）（同位角相等，两直线平行）
又∵AC⊥AE，
∴∠EAC＝90°；
∴∠EAB＝∠EAC+∠1＝（125°）（等式的性质）；
同理可得∠FBD+∠2＝（125°）．
∴（AE）∥（BF）（同位角相等，两直线平行）．
18．证明：∵CD⊥AB（已知），
∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）．
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴∠3＝∠2（同角的余角相等）．
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
19．证明：∵AB被直线GH所截，∠1＝112°，
∴∠1＝∠3＝112°
∵∠2＝68°，
∴∠2+∠3＝180°，
∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）
故答案为：∠3，180°，AB，CD，同旁内角互补，两直线平行．
20．证明：∵BE平分∠ABD，
∴∠DBE＝∠ABE，
∵∠ABE＝∠C，
∴∠DBE＝∠C，
∴BE∥AC．