华东师大版八年级下册数学 17.3.1一次函数 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
一次函数
想一想
　 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题:
(1)乘京沪高铁列车,从始发站北京南站到终点站海虹桥站,约需多少小时(结果保留小数点后一位)
(2)京沪高铁列车的行程y(单位:km)与运行时间t(单位:h)之间有何数量关系
(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后,是否已经过了距始发站1100 km的南京南站
1318÷300≈4.4(h).
y=300t.
y=300×2.5=750(km),
故列车尚未到达距始发站1100km的南京南站.
想一想
　 y=300t中,变量和常量分别是什么 其对应关系是函数关系吗 谁是自变量,谁是函数 自变量与常量按什么运算符号连接起来的 由此引出今天学习的课题:正比例函数.
　下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示
(1)圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化;
学 习 新 知
　 (2)铁的密度为7.8 g/cm3,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位: cm3)的大小变化而变化;
　 (3)每个练习本的厚度为0.5 cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随这些练习本的本数 n的变化而变化;
　(4)冷冻一个0 ℃物体,使它每分下降2 ℃,物体的温度T(单位: ℃)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化.
l=2πr.
m = 7.8V.
h=0.5 n.
T=-2t.
认真观察以上出现的四个函数解析式,分别说出哪些是常数、自变量和函数.
函数解析式 常数 自变量 函数
(1)l=2πr 2π r l
(2)m=7.8V 7.8 V m
(3)h=0.5n 0.5 n h
(4)T=-2t -2 t T
这些函数都是常数与自变量乘积的形式,和y=300t,y=200x的形式一样.
归纳:一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.
提问:这些函数有什么共同点
解:① y= 是正比例函数,正比例系数k= .
　④ y=2x是正比例函数,正比例系数k=2.
　②,③,⑤,⑥ 都不是正比例函数.
例：(补充)下列式子,哪些表示y是x的正比例函数 如果是,请你指出正比例系数k的值.
〔解析〕观察所给的函数表达式,看是否满足正比例函数y=kx的形式来求解.
例：(补充)①若y=(k-1)x是正比例函数,则　　　;
②若y=2xm是正比例函数,则m=　　　　.
③在函数y=(k-2) 中,当k=　　　　时,为正比例函数.
〔解析〕根据正比例函数定义,利用比例系数k≠0,或者x的指数为1列不等式或方程进行求解.
①∵y=(k-1)x是正比例函数,∴k-1≠0,∴k≠1.
k≠1
〔解析〕②∵y=2xm是正比例函数,∴m=1.
1
〔解析〕∵函数y=(k-2) 为正比例函数,
∴ ∴k=-2.
-2
解:设y=k(x-2),则有k(4-2)=5,
　解得k=
　所以y关于x的函数关系式为y= x-5.
例：(补充)若y与x-2成正比例关系,且x=4时,y=5.求y关于x的函数关系式.
〔解析〕根据y与x-2成正比例关系可设y=k(x-2),再把x=4时,y=5代入求出k的值即可.
课堂小结
正比例函数的概念:形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数;会用正比例函数定义来判断函数是否为正比例函数;并且会用正比例函数定义来求一些字母的取值;解题时注意:判定一个函数是否为正比例函数,要化简后再判断.
检测反馈
1.下面四个小题中两个变量成正比例的是　　(　　)
　A.儿童的身高和年龄　
　B.等腰梯形的上底固定时,下底和面积
　C.圆柱的高和体积　　　　
　D.长方体的底面是边长为定值a的正方形,它的体积和高
解析:儿童的身高与年龄不成正比例关系;由等腰梯形的面积
公式、圆柱的体积公式可知B,C不正确;由题意知长方
体的体积=a2×高,且a为定值,所以它的体积和高是成
正比例的.
D　
　2.若y=5x3m-2是正比例函数,则m=　　.
1
解析:根据正比例函数定义,得3m-2=1,解得
m=1.故填1.
3.y=(k-2)x2+5x是正比例函数,则k的值为　　.
2
解析:根据正比例函数定义,得k-2=0,解得k=2.
故填2.
4.下列式子,哪些表示y是x的正比例函数 如果是,请你指出正比例系数k的值.
(1)y=-0.1x;　 (2)y= (3)y=2x2;　
(4)y2=4x; (5)y=-4x+3; (6)y=2(x-2x2)+2x2.
解:(1) 表示y是x的正比例函数;正比例系数
k=-0.1.(2) 表示y是x的正比例函数;正比例系数k= .(3),(4),(5),(6)都不是正比例函数.
5.如果y=kx(k≠0),当x=4时,y=2;那么x=-3时,y的
值是多少
　解:∵y=kx,当x=4时,y=2,
∴4k=2,∴k=
∴y= x,∴当x= -3时, y=
谢 谢