华东师大版八年级下册数学 17.4.1 反比例函数 教案

反比例函数
一、教学目标：
1、从现实情境和已知经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对概念的理解。
2、经历抽象反比例函数概念的过程，了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
3、会求简单实际问题中的反比例函数解析式。
4、进一步提高探究问题、归纳问题的能力，能运用函数思想方法解决有关问题。
二、教学重难点：
1、重点：理解和领会反比例函数的概念；
2、难点：领悟反比例函数的概念。
三、情境导入：
问题1: 甲乙两地相距120千米。汽车匀速从 甲地开往乙地，显然汽车行驶的时间由行驶的速度确定,时间是速度的函数是写出这个函数关系式。
分析：设汽车行驶的时间是t小时,速度是v千米/时,根据时间=路程÷速度，可得：
t=120/v
问题2: 学校课外生物小组的同学准备自己动手， 用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式．
分析：根据长方形面积公式，可知：
xy=24
故 y=24/x
四、探索新知：
观察上面问题中的两个函数
t=120/v y=24/x
上述两个函数表达式有什么共同特点？
这两个关系式与一次函数关系式有什么不同？
你能仿照一次例函数y=kx＋b表示上面函数的一般形式吗
（y=k/x）
五、归纳新知：
1、一般地，形如y=k/x（k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数.
2、反比例函数的其他表达形式：
（1）y=k/x(k≠0)
（2）y=kx-1(k≠0)
（3）xy=k(k≠0)
六、练习新知：
1、下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例函数？
(1)y=-3x＋1 (2)y=5x2 (3)y=1/x
(4)y=5x/8 (5)y=-7x (6)y=3x/4
y=2/-x (8)y=1/6x
2、已知函数 y=x3a+6 是正比例函数,则 a= __ ；
已知函数 y=-3xm-5是反比例函数,则 m =___。
3、下列函数哪些是反比例函数，并指出相应的k值？
（1）y=4/x （2）y=9-x （3）y=5x/2
（4）y=x-1 (5)xy=-3
4、若函数y=(2m-5)xm-3是反比例函数，求m值和正
比例函数y＝mx的图象经过第几象限？
已知y=y1+y2 ，y1与x成正比例， y2与x+3成反比例，且x=3 时， y=0；x=－1时，y=10.求y与x之间的函数关系式.
七、课堂小结：
1、定义：一般的，形如 y=k/x（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数
2、反比例函数三种表达形式：
（1）y=k/x(k≠0)
（2）y=kx-1(k≠0)
（3）xy=k(k≠0)
3、能根据实际问题中的数量关系列反比例函数关系式。
4、用待定系数法求反比例函数关系式（求出k值即可）。
八、课外作业：
1、已知长方形的面积是48
（1）写出长方形的长y与宽x之间的函数关系式。
（2）当长方形的长为8时，宽为多少？
2、由物理学可知，电压不变时，电流I与电阻R成反比例。
（1）电阻R=12.5欧时电流I=0.2安。求电压是多少伏？
（2）求I与R的函数关系式；
（3）当R=5欧时，求电流I。
3、已知y+3与x-2成反比例且当x=3时y=6，求y与x的函数关系式。
4、已知点P是y=-4/x的图像上一点，点P的横坐标是-0.8，点P关于y轴的对称点是Q
y=k/x的图像经过点Q
求y=k/x的表达式。