部编新人教版小学六年级数学下册《用比例解决问题》具体内容和教学建议

《用比例解决问题》具体内容和教学建议
编写意图
（1）例5、例6是应用正、反比例的意义解决问题。这类问题之前学生是用归一、归总方法来解答的，用的是算术的方法，而现在用比例知识来解答，是让学生从量与量之间的关系思考，培养代数思维，体会函数思想。
（2）例5让学生经历问题解决的全过程。“阅读与理解”，引导学生理解题意，找到解决问题的关键，即“单价”是一定的，这是水费与用水吨数成正比例的前提。“分析与解答”，重点介绍了用正比例关系解答的详细过程。为加强知识间的联系与对比，教材先让学生回顾算术的解答方法，然后再用比例的知识解答。通过比较，可以让学生发现，“归一”的方法需要先求出水的单价，而比例的方法是在判断两个量的正比例关系的基础上列出比例式，再解比例，“单价一定”恰恰是隐藏在比例式背后的基础。“回顾与反思”，帮助学生梳理用正比例解决问题的关键。
（3）最后的变式题，可使学生进一步提升应用水平。
教学建议
（1）要让学生充分经历和体会用正比例关系解决问题的完整过程。
用比例解决问题需要经历“阅读问题，理解题意，获取有效数学信息——分析数量关系，找到其中不变的量，判断相关联的两种量成什么比例，列出比例，解答——检验，思路回顾和方法反思”这样一个完整的过程。教学时，教师应凸显这个过程并予以强化，帮助学生牢固掌握分析的方法和解答的步骤，发展问题解决的能力，提升思维的条理性。
（2）要注重用比例解决问题的细节指导。用正比例解决问题，其关键点是根据题目的情境列出数量关系，使学生发现数量关系中哪些量是变化的，哪个量是一定的，这个“一定的量”是怎么来的。把握了这个关键点，才能判断出“两种相关联的量”成什么比例。上述思维过程，需要教师适时指导乃至示范。
（3）关注知识的沟通与比较。
这类问题，可用算术方法解决，也可用正比例方法解决。教学时，要引导学生关注两种方法的沟通与比较。例如，两种方法的共同点都是“单价不变”；算术方法中，要先求出单价，求总价用乘法，求用水量用除法，而比例方法，使用的是同一个比例式。
编写意图
（1）例6是利用反比例的意义解决问题，编排总体思路与例5相似——让学生经历解决问题的完整过程，学会利用反比例关系解决过去的“归总”问题，提升分析问题、解决问题的能力。
（2）“阅读与理解”，引导学生对条件和问题进行分析。“分析和解答”，也是先回顾以前所学的算术方法，然后学习用反比例的知识解答。同样，解决这一问题的关键在于根据“每天用电量×天数＝总用电量”的数量关系，找出成反比例的量。“回顾与反思”则是提炼方法，总结经验。为了巩固、强化这一解答方法，在解决了例题的问题后，教材让学生自主解决一个变式问题。
（3）“做一做”的两道题目，以“小明买笔的问题”这一相同的素材，使学生看到在单价、数量和总价这三个量中，由于“不变的量”不同，相关联的量也不同，它们所成的比例关系也不同，进一步巩固用正、反比例的意义解决问题的思路和方法。
教学建议
（1）关注学生学习迁移能力的培养。
学生在例5的学习中，已经积累了丰富的解决此类问题的经验。例如，如何梳理条件，如何分析条件与问题间的联系，如何确定两种量以及两种量之间的关系等。教学时，要充分利用学生的已有经验，有意识地让学生进行迁移类推。例如，可用例6的素材先出一道复习题，然后，改变前提，将题目改成例6，要求学生独立尝试分析与解答。结合学生的反馈，对分析方法、解答步骤再进行一次完整的梳理。在此基础上，把用反比例解决的方法与“归总”的算术方法进行对比，使学生感受用代数方法解决问题的一般性，即用“原来每天用电量×原来天数＝现在每天用电量×现在天数”这一关系式，只要已知其中三个量，就可求出第四个量。
（2）对用正、反比例解决问题进行沟通。
学生学完了例5、例6，教师应引导学生对这两类问题进行沟通与对比，使学生发现：用正、反比例解决问题的思路是一致的，都是先列出三个量之间的关系式，找出其中的不变量，再判断相关联的两个量成什么关系，根据这一关系列出相应的等式并解方程。“做一做”的两道题，可以帮助学生更好地理解这一点。
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