华东师大版七年级下册数学 8.2.1 不等式的解集 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
8.2.1不等式的解集
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定义：用“<”或“>”、“≤”、“≥” 表示大小关系的式子，叫做不等式。
像a+2≠a-2这样用“ ≠”号表示不等关系的式子也是不等式。
不等式定义
注：“＜” 、“＞” 、“≠”、
“ ≤”、“ ≥”都是不等号.
⑴ a与1的和是正数;
⑵ y的2倍与1的和小于3;
⑶ y的3倍与x的2倍的和是非负数;
⑷ x乘以3的积加上2最多为5;
(5) a是非正数 .
a+1>0
2y+1<3
3y+2x≥0
3x+2≤5
a≤0
例1：根据下列语句，列出不等式。
解题时注意抓住并理解关键词，注重文字与符号的转化
大于 ( ) 小于 ( ) 不大于 ( )
不小于 ( ) 不超过 ( ) 至多 ( )
至少 ( ) 正数 ( ) 负数 ( )
非负数 ( ) 非正数( )
正整数 、负整数、、、
>
<
≤
≥
≤
≤
≥
>0
<0
≥0
≤0
概念：是一个具体的值。
举例：x-1>2
x=4,x=4.3,x=10······
能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
不等式的解
判断下列数中哪些是不等式 的解:
26 , 23 , 39 , 20, 24.9 , 25, 25.1, 30 , 60
…
思 考
x >25
26
39
30
25.1
60
你还能找出这个不等式的其他解吗
这个不等式有多少个解
概念：是一个范围。
举例：x-1>2
不等式的解集
想一想：
不等式的解和不等式的解集是一样的吗
不等式的解与解不等式一样吗？
求不等式的解集的过程叫解不等式.
下列说法正确的是( )
A. x=3是2x+1>5的解
B. x=3是2x+1>5的唯一解
C. x=3不是2x+1>5的解
D. x=3是2x+1>5的解集
A
例2：
解集的表示方法
第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x如不等式 的解集可以用不等式x >25来表示.
直接想出不等式的解集:
⑴ x+2>6 ⑵ 3x>9 ⑶ x－4>0
解: ⑴ x>4 ;
⑵ x>3 ;
⑶ x>4.
练 习
举例：x>60
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
-10
-20
第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.
空心圆表示60不在解集范围内
大于60
.
实心表示包括-10
不等式的解集一般来说有以下四种情况：
(1) X > a
(2) X < a
(3) X ≥ a
(4) X ≤ a
a
a
.
a
a
.
用数轴表示下列不等式的解集:
⑴ x>-1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1.
解:
○
0
-1
⑴
●
0
-1
⑵
○
0
-1
⑶
●
0
-1
⑷
练 习
画数轴
找界点
画界点
定方向
你能用数轴表示x+2>5的解集x>3吗
。
-5
5
-3
-4
4
-2
3
-1
2
1
-6
6
o
x
变 式: 已知x的取值范围如图所示,你能写出x的取值范围吗
0
-1
-2
x＜-2
归 纳：
用数轴表示不等式的解集的步骤：
用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律： 大于向右画，小于向左画；
有等号（ ≤；≥ ）画实心，
无等号（ <；>）画空心圆。
第1步：画数轴
第2步：定界点
第3步：定方向
我们知道2x+1＝5叫做一元一次方程，那么你觉得不等式2x+1>5应该如何命名吗？
想一想
5.一元一次不等式
类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
下列各式是一元一次不等式的是（ ）
A. 4x-2y≤0
B. x≥-11
C. x2-1≤0
D.
尝试练习
B
有下列数学表达式： ①-1<0; ②3m-2n>0; ③x=4; ④x≠7; ⑤5x+4=x+5； 其中是不等式的有 （ 　　　　　 ） 是一元一次不等式的有（ ）（只填序号）
⑥x2+xy+y2; ⑦x+2>y+3; ⑧x2>4; ⑨3x-2>4x-3; ⑩3+5<7;
当堂训练
下列说法中错误的是（ ）
A.不等式x<5的解有无数个
B.不等式x<5的正整数解有有限个
C.x=-4是不等式-3x>9的一个解
D.x>5是不等式x+3>6的解集
D
不等式
不等式的解
不等式的解集
不等式解集的表示方法
一元一次不等式
数学思想：
类比
2.数形结合
说说你的收获和体会