人教版六年级数学下册 《正比例》 教案

《正比例》名师教案
一、学习目标
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）六年级下册第四单元第45页、46页的全部内容，学生通过观察、计算、讨论，不断探究彩带的总价与数量的关系，逐步发现其中的规律，理解正比例的意义。
（二）核心能力
在探究正比例意义及认识正比例关系图象的过程中，经历观察、计算、归纳的数学活动，从中体会函数思想，初步建立模型思想。
（三）学习目标
1.通过经历观察、计算、归纳的数学活动，抽象归纳出正比例的意义，体会函数思想。
2.结合现实生活中熟悉的数量关系，掌握成正比例的量的变化规律，初步建立模型思想。
3.利用旧知，能根据给出的正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图象，初始正比例关系的图象，根据图象解决一些简单的实际问题，体会利用数形结合的方法解决问题的直观与便捷性。
（四）学习重点
理解正比例的意义，应用正比例的意义判断两个量能否构成正比例关系
（五）学习难点
根据图象解决一些简单的实际问题
（六）配套资源
实施资源：《正比例》名师课件
二、学习设计
（一）课前设计
1.复习任务
（1）商店里有两种包装的袜子，一种是5双一包的，售价为25元，一种是8双一包的，售价为32元。哪种袜子更便宜？
（2）解决这个问题，用到了哪个数量关系式？
【设计意图：唤醒学生对单价、数量、总价关系式的记忆，做好知识储备。】
（二）课堂设计
1.谈话导入
出示：同一种袜子，李阿姨和张阿姨各买了若干双，李阿姨花了30元，张阿姨花了25元，这是为什么？
学生汇报。
师：这个问题对于你们来说很简单，但如果把这个问题放到“比例”这个内容里，该怎么解释呢？带着这个问题，我们开始这节课的学习。
2.问题探究
（1）正比例的意义
①观察数量，发现关联
出示例1： 文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 …
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
师：观察表中的数据，你能发现什么？
学生独立思考后，自由发言。
预设：表中有两种量：数量和总价。
数量增加，总价增加；数量减少，总价减少。
数量扩大到原来的几倍，总价也随着扩大到原来的几倍；数量缩小到原来的几分之几，总价也随着缩小到原来的几分之几。
引导小结：同学们发现，表中有数量和总价这两种量，并且总价随着数量的变化而变化。像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量叫做相关联的量。
②对应计算，探索规律
师：从表中我们看出，总价与数量是两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化，那变化有什么规律吗？请大家继续探究。
小组合作后，交流汇报。
预设：数量每次增加1米，总量增加3.5元。
数量与总价的比是1:3.5
总价与数量的比值是3.5
根据学生的回答，板书：
师：通过计算，我们发现总价与数量的比值不变，这个比值表示什么意思？
学生自由发言。
小结：总价与数量这两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表示它们的关系就是：
＝单价 （板书）
③明确规律，表征关系
师：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
师：上表中，总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。
④解释概念，字母表征
师：如果用字母y和x表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系用字母怎样表示？
小结：可以表示为：＝k（一定）（板书）
（2）列举并讨论成正比例的量。
师：生活中还有哪些成正比例的量？
生举例，引导学生评价。
师：成正比例的量必须具备哪些条件？哪个条件是关键？
学生自由发言。
引导小结：两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，两种量中相对应的两个数的比值一定，这是关键。
【设计意图：通过观察表格中的数据，引导学生直观认识相关联的量，再结合表中的数据进行计算，发现总价与数量的比值一定，从而引入并归纳出正比例的意义，通过举例，进一步理解正比例的意义，并在整个过程中，体会函数思想，初步建立模型思想。考查目标1、2】
（3）认识正比例关系图象
①正比例关系图象
师：如果把表格中每两个相对应的数看作一个数对，在方格图中怎样表示呢？
拿出作业纸，在方格纸上表示出来，并思考下面问题：
A.把这些点连起来是什么？
B.这条线段可以向两端怎样延伸？
C.怎样说明每个点相对应的两个数的比值是相等的？
学生独立画完后，同桌交流思考题目，最后全班交流。
（课件出示正比例关系图象）
引导小结：把成正比例关系的两个量，在方格之中用图象表示出来，我们称为正比例关系图象，它其实是一条从（0,0）出发无限延伸的射线，这条射线所有点所对应的两个量的比值相等。
②利用图像解决问题
师：把数对（10，35）和（12，42）所在的点描出来，再和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？
（生操作后发表自己的见解）
引导小结：这两个点与上面的图象仍然能够连成一条直线，无论怎样延长，得到的都是直线。
师：从正比例关系图象中，你知道了什么？
引导小结：可以由一个量的值直接找到对应的另一个量的值，可以直观地看到成正比例的量的变化情况。
师：我们利用它的这种特性，来解决问题。不计算，根据图象判断：
A.如果买9 m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？
B.小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？
学生独立完成后，全班交流评价。
【设计意图：利用旧知先独立画图，把数据与点联系起来，然后通过回答相关问题，初始正比例关系图象，再经过根据图象解决问题的过程，进一步理解正比例关系图像，体会一一对应，感受数形结合的思想。考查目标3】
3.巩固练习
一辆汽车行驶的时间和路程如下表：
时间/时 1 2 3 4 5 6
路程/km 80 160 240 320 400 480
（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。
（2）说一说这个比值表示什么。
（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？
（4）在图中描出表示路程和相对应的时间的点，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行驶120km大约要用多少时间？
4.课堂总结
师：这节课你有什么收获？
小结：通过观察，发现彩带的总价随着数量的变化而变化，了解了什么是相关联的量，在计算、讨论中探究出彩带的总价与数量的关系，并发现其中的规律，认识了正比例的意义和正比例关系的图象，并利用图象解决一些问题。
（三）课时作业
1.填空。
如果a×b＝c，那么当a一定时，（ ）和（ ）成正比例关系；当b一定时，（ ）和（ ）成正比例关系。
答案：c和b成正比例关系；c和a成正比例关系。
解析：通过用字母这种更为抽象的表述，加深对正比例意义的理解。【考查目标1】
2.下面每题中的两个量成不成正比例？请说明理由。
（1）每米铁丝的质量一定，铁丝长度和总质量。
（2）减数一定，被减数和差。
（3）修一条公路，已修的米数和剩下的米数。
（4）等边三角形的周长和边长。
答案：（1）成正比例，因为总质量除以铁丝长度等于每米铁丝的质量。（2）不成正比例关系，因为它们是差一定，不是比值一定。（3）不成正比例，因为它们是和一定，不是比值一定。（4）成正比例，因为周长除以边长等于3,3是一个定值，说明比值一定，所以成正比例关系。
解析：结合熟悉的数量关系，灵活应用概念，进一步理解成正比例的量的变化规律，初步建立模型思想。【考查目标2】
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