第六章圆周运动 单元练习（word版含答案）

第六章圆周运动同步练习2021~2022学年高一物理必修第二册（人教版2019）
一、单选题，共10小题
1．如图，一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动（俯视为逆时针）。物体与圆盘相对静止，某段时间圆盘转速不断减小，但仍未停止，在这段时间内，关于橡皮块所受合力F的方向的四种表示（俯视图）中，正确的是 ( )
A． B．
C． D．
2．2013年7月24日晚8点42分左右，一列从西班牙首都马德里开往西班牙北部城市费罗尔的火车在途经圣地亚哥附近时发生脱轨。发生车祸的路段是一个急转弯，限速80 km/h，但当时的车速是190 km/h。通常火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧面压力。假设该火车在水平面内行驶，以80 km/h的速度拐弯，拐弯半径为1.5 km，车的质量为90 t，车可看成质点。那么当该车脱轨时车轮对轨道的压力约为（　　）
A．2.96×104 N B．1.375×105 N C．1.67×105 N D．1.67×104 N
3．教师在黑板上画圆，圆规脚之间的距离是25cm，他保持这个距离不变，让粉笔在黑板上匀速的画了一个圆，粉笔的线速度是2.5m/s。关于粉笔的运动，有下列说法：
①角速度是0.1rad/s；②角速度是10rad/s；③周期是10s；④周期是0.628s；⑤频率是10Hz；⑥频率是1.59Hz；⑦转速小于2r/s；⑧转速大于2r/s。
下列哪个选项中的结果是全部正确的（　　）
A．①③⑤⑦ B．②④⑤⑦ C．②④⑥⑦ D．②④⑥⑧
4．走时准确的时钟，分针与秒针每隔一定时间会重合一次，这个时间最接近于（　　）
A． B． C． D．
5．荡秋千是人们平时喜爱的一项休闲娱乐活动，如图所示，某同学正在荡秋千，A和B分别为运动过程中的最低点和最高点，若忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．在B位置时，该同学受到的合力为零
B．在A位置时，该同学对秋千板的压力大于秋千板对该同学的支持力
C．在由A到B的过程中，该同学受到的向心力逐渐增大
D．在由A到B的过程中，该同学受到的向心力逐渐减小
6．两个质量相同的小球，在同一水平面内做匀速圆周运动，悬点相同，如图所示，A运动的半径比B的大，则（　　）
A．A所需的向心力比B的大 B．B所需的向心力比A的大
C．A的角速度比B的大 D．B的角速度比A的大
7．洗衣机的脱水筒如图所示，设其半径为R并绕竖直中心轴线OO′以角速度ω匀速转动。质量不同的小物件A、B随脱水筒转动且相对筒壁静止。则（　　）
A．两物件的加速度大小不相等
B．筒壁对两物件的压力大小不相等
C．筒壁对两物件的摩擦力相等
D．当脱水筒以不同角速度匀速转动，A物件所受摩擦力发生变化
8．图中杂技演员在表演水流星节目时，盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动，当杯子经过最高点时，里面的水也不会流出来，这是因为（　　）
A．水处于失重状态，不受重力的作用 B．水受的合力为零
C．水受的合力提供向心力，使水做圆周运动 D．杯子特殊，杯底对水有吸引力
9．如图所示，在盛满水的试管中装有一个小蜡块，小蜡块所受浮力略大于重力，当用手握住A端让试管在竖直平面内左右快速摆动时，关于蜡块的运动，以下说法正确的是（　　）
A．与试管保持相对静止 B．向B端运动，可以到达B端
C．向A端运动，可以到达A端 D．无法确定
10．教师在黑板上画圆，圆规脚之间的距离是，他保持这个距离不变，用粉笔在黑板上匀速地画了一个圆，粉笔的线速度是，关于粉笔的运动，有下列说法：①角速度是；②角速度是；③周期是；④周期是；⑤频率是；⑥频率是；⑦转速小于；⑧转速大于，下列选项中的结果全部正确的是（　　）
A．①③⑤⑦ B．②④⑥⑧ C．②④⑥⑦ D．②④⑤⑧
二、多选题，共4小题
11．如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是，若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘上的a、b、c三点的角速度之比和线速度大小之比（　　）
A．角速度之比为1：2：2 B．角速度之比为1：1：2
C．线速度大小之比为1：2：2 D．线速度大小之比为1：1：2
12．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是做半径为R的匀速圆周运动，设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L，已知重力加速度为g。当汽车行驶的速率为时，汽车恰好没有向公路内、外侧滑动的趋势。则下列说法正确的是（　　）
A．
B．
C．当汽车以速率通过此弯道时，所受支持力的水平分量提供向心力
D．当汽车以速率通过此弯道时，所受支持力和重力G的合力提供向心力
13．下列关于向心加速度的说法中正确的是（　　）
A．向心加速度的方向始终与圆周运动的速度方向垂直
B．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
C．做圆周运动时，向心加速度一定指向圆心
D．地球自转时，各点的向心加速度都指向地心
14．如图所示，长为的轻杆一端固定质量为m的小球（可视为质点），另一端与水平转轴（垂直于纸面）于O点连接。现使小球在竖直面内绕O点做匀速圆周运动，已知转动过程中轻杆对小球的最大作用力为，轻杆不变形，重力加速度。下列判断正确的是（　　）
A．小球转动的角速度为
B．小球通过最高点时对杆的作用力为零
C．小球通过与圆心等高的点时对杆的作用力大小为
D．转动过程中杆对小球的作用力不一定总是沿杆的方向
三、实验题，共4小题
15．根据公式和，某同学设计了一个实验来感受向心力．如图甲所示，用一根细绳（可视为轻绳）一端拴一个小物体，绳上离小物体40cm处标为点A，80cm处标为点B．将此装置放在光滑水平桌面上（如图乙所示）抡动细绳，使小物体做匀速圆周运动，请另一位同学帮助用秒表计时．
操作一：手握A点，使小物体在光滑水平桌面上每秒运动一周，体会此时绳子拉力的大小．
操作二：手握B点，使小物体在光滑水平桌面上每秒运动一周，体会此时绳子拉力的大小．
操作三：手握B点，使小物体在光滑水平桌面上每秒运动两周，体会此时绳子拉力的大小．
（1）小物体做匀速圆周运动的向心力由________提供；
（2）操作二与操作一相比，是为了控制小物体运动的________相同；
（3）如果在上述操作中突然松手，小物体将做________．
16．某兴趣小组在实验室用圆锥摆演示仪来测定当地的重力加速度。图甲是演示仪的简化示意图，细线下面悬挂一个小钢球（直径忽略不计），细线上端固定在电动机转盘上，利用电动机带动钢球做圆锥摆运动。用转速测定仪测定电动机的转速，调节刻度板的位置，使刻度板水平且恰好与小钢球接触，但无相互作用力，用竖直放置的刻度尺测定细线悬点到刻度板的竖直距离，不计悬点到转轴间的距离。
(1)开动转轴上的电动机，让摆球转动起来形成圆锥摆。调节转速，当越大时，越__________（选填“大”或“小”）。
(2)图乙为某次实验中的测量结果，其示数为__________cm。
(3)用直接测量的物理量的符号表示重力加速度，其表达式为__________。
17．某班同学在学习了向心力的公式F＝m和F＝mω2r后，分学习小组进行实验探究向心力。同学们用细绳系一纸杯(杯中有30 mL的水)在空中甩动，使纸杯在水平面内做圆周运动(如图乙所示)，来感受向心力。
(1)下列说法中正确的是________。
A．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力不变
B．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力增大
C．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力不变
D．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力增大
(2)如图甲所示，绳离杯心40 cm处打一结点A,80 cm处打一结点B，学习小组中一位同学用手表计时，另一位同学操作，其余同学记录实验数据。
操作一：手握绳结A，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小。
操作二：手握绳结B，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小。
操作三：手握绳结A，使杯在水平方向每秒运动两周，体会向心力的大小。
操作四：手握绳结A，再向杯中添30 mL的水，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小。
①操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；
操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度的大小有关；
操作四与一相比较：________相同，向心力大小与________有关；
②物理学中这种实验方法叫________法。
③小组总结阶段，在空中甩动纸杯的同学谈感受时说：“感觉手腕发酸，感觉力不是指向圆心的向心力而是背离圆心的离心力，跟书上说的不一样”，你认为该同学的说法正确吗？答：________。
18．如图所示是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置图。转动手柄1，可使变速轮塔2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在轮塔2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供。球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8。标尺8上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。那么：
(1)在该实验中应用了_____________（选填“理想实验法”“控制变量法”或“等效替代法”）来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。
(2)当用两个质量相等的小球做实验，且左边小球的轨道半径为右边小球的2倍时，转动时发现右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2倍，那么，左边轮塔与右边轮塔之间的向心力之比为_____________，角速度之比为_____________。
四、解答题，共4小题
19．如图甲，小球用不可伸长的轻绳连接绕定点O在竖直面内圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v，此时绳子拉力大小为F，拉力F与速度的平方的关系如图乙所示，图像中的数据a和b以及重力加速度g为已知量，求小球的质量和圆周轨道半径。
20．如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，物块到转轴的距离为r，物块和转盘间的动摩擦因数为。设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为，求：
（1）当水平转盘以角速度匀速转动时，物块与转盘刚好能相对静止，求的值是多少？
（2）将物块和转轴用细绳相连，物块静止时绳恰好伸直且无拉力，细绳水平，当转盘的角速度时，求细绳的拉力大小；
（3）将物块和转轴用细绳相连，物块静止时绳恰好伸直且无拉力，细绳水平，当转盘的角速度时，求物块对细绳的拉力大小。
21．小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞离水平距离d后落地，如右图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为。忽略手的运动半径和空气阻力。
（1）求绳断时球的速度大小和球落地时的速度大小。
（2）问绳能承受的最大拉力多大？
（3）绳能承受的最大拉力与第（2）小题结果相同的情况下，改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
22．如图质量为20kg的小孩坐在秋千板上，小孩离拴绳子的栋梁2m，如果秋千板第一次摆到最低点时，速度大小为3m/s。小孩可视为质点，（g=10m/s2）求：
（1）秋千板第一次摆到最低点时小孩的角速度大小；
（2）第一次摆到最低点时，秋千板对小孩的支持力大小；
（3）若秋千板的质量是2kg，绳的拉力大小的最大值是多少？
试卷第1页，共3页
试卷第4页，共9页
参考答案：
1．C
【解析】
匀速转动时，只有法向加速度（向心加速度），橡皮块受到的静摩擦力指向盘心；当减速转动时，还会产生与速度方向相反的加速度，则合力方向如图C所示，故C正确，ABD错误。
故选C。
2．B
【解析】
正常行驶时内、外轨道均不向车轮施加侧面压力，这时的向心力
F＝
车速是190 km/h所需向心力为
F′＋F＝
F′＝－F＝137 500 N
故选B。
3．C
【解析】
角速度
ω＝＝10rad/s
周期
T＝＝0.628s
频率
f＝＝1.59Hz
转速
n＝f＝1.59r/s
ABD错误，C正确。
故选C。
4．C
【解析】
秒针运动的周期为，分针的周期为，周期比为。根据，知秒针和分针的角速度之比为。秒针与分针从第一次重合到第二次重合有
则：
故C正确，错误。
故选C。
5．D
【解析】
A．在B位置时，该同学的速度为零，向心力为零，即合力沿绳子方向的分力为零，但合力沿圆弧在B点的切线方向的分力不为零，A错误；
B．根据牛顿第三定律可知，在A位置时，该同学对秋千板的压力大小等于秋千板对该同学的支持力的大小，B错误；
CD．在由A到B过程中，该同学的速度逐渐减小，由
分析知，该同学受到的向心力逐渐减小，C错误，D正确。
故选D。
6．A
【解析】
AB．对其中一个小球受力分析，如图所示
受重力、绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，合力提供向心力，由牛顿第二定律可得
F=mgtanθ
A绳与竖直方向夹角大，说明A受到的向心力比B的大，故A正确，B错误；
CD．由向心力公式得到
F=mω2r
设球与悬挂点间的高度差为h，由几何关系得
r=htanθ
解得
分析表达式可知A的角速度与B的角速度大小相等，故CD错误。
故选A。
7．B
【解析】
A．衣物附在筒壁上随筒一起做匀速圆周运动，转速n相同，由可知，两物件的向心加速度大小相等，故A错误；
B．物块受到重力、筒壁的弹力和静摩擦力作用，靠弹力提供向心力，有
因质量不同，则筒壁对两物件的压力不同，故B正确；
C．竖直方向的静摩擦力等于重力，因两物件重力不等，则所受的静摩擦力不相等，故C错误；
D．当脱水桶以不同的角速度做匀速圆周运动时，物件依然贴着筒壁相对静止，则竖直方向的静摩擦力依然等于重力而平衡，故A物件所受的摩擦力不变，故D错误。
故选B。
8．C
【解析】
水处于失重状态，仍然受到重力作用，这时水受的合力提供向心力，使水做圆周运动。
故选C。
9．C
【解析】
试管快速摆动，试管里浸在水中的蜡块随试管一起做角速度较大的圆周运动（尽管蜡块不是做完整的圆周运动，且运动的方向也不断变化，但并不影响问题的实质），向心力由蜡块上、下两侧水的压力之差提供，因为蜡块的密度小于水的密度，水失重，因此，蜡块做向心运动。只要手左右摇动的速度足够大，蜡块就能一直运动到手握的A端。
故选C。
10．C
【解析】
由题意知半径
线速度
则角速度
②正确；周期
④正确；频率
⑥正确；转速
⑦正确；
故选C。
11．AD
【解析】
A、B两轮边缘的线速度相等，则
vA=vB
根据
v=ωr
可知
ωA:ωB=1:2
B、C两轮同轴转动，则
ωC=ωB
根据
v=ωr
可知
vC:vB=2:1
则A、B、C三轮边缘上的角速度之比为1：2：2；线速度大小之比为1：1：2。
故选AD。
12．BCD
【解析】
当汽车行驶的速率为时，汽车恰好没有向公路内、外侧滑动的趋势。则汽车不受摩擦力，受到重力和路面的支持力，此时向心力由支持力和重力G的合力提供，也即向心力由支持力的水平分量提供，设路面的斜角为θ，作出汽车的受力图，如图
根据牛顿第二定律得
又由数学知识得到
联立解得
故选BCD。
13．AC
【解析】
A．向心加速度的方向始终与圆周运动的速度方向垂直，则A正确；
B．在匀速圆周运动中，向心加速度方向是变化的，则向心加速度是变化的，所以B错误；
C．做圆周运动时，向心加速度一定指向圆心，所以C正确；
D．地球自转时，只有赤道上的点的向心加速度都才指向地心，所以D错误；
故选AC。
14．ACD
【解析】
A．转动过程中轻杆对小球的最大作用力在最低点，有
解得
所以A正确；
B．在最高点有
则杆对小球的力为支持力，所以B错误；
C．小球通过与圆心等高的点时对杆的作用力大小为
联立解得
所以C正确；
D．转动过程中杆对小球的作用力不一定总是沿杆的方向，小球的合外力提供向心力才一定沿杆方向指向圆心，所以D正确；
故选ACD。
15． 绳子拉力 周期（或角速度、转速） 匀速直线运动
【解析】
(1)[1]小物体做匀速圆周运动时，竖直方向受到重力与支持力，二力平衡，向心力由绳子拉力提供．
(2)[2]操作二与操作一相比，是为了控制小物体运动的周期（或角速度、转速）相同．
(3)[3]在上述操作中突然松手，绳子的拉力突然消失，小物体将做匀速直线运动．
16． 小 18.50
【解析】
(1)[1]越大，细线与竖直方向夹角越大，则h越小。
(2)[2]悬点处的刻度为，水平标尺的刻度为，则示数为
所以示数为。
(3)[3]假设细线与竖直方向夹角为，由牛顿第二定律得
又
解得
17． )BD 角速度、半径 质量大小 控制变量 不正确，见解析
【解析】
（1）[1]．由题意知，根据向心力公式F向＝mω2r，结合牛顿第三定律，有T拉＝mω2r；保持质量、绳长不变，增大转速，根据公式可知，绳对手的拉力将增大，故A错误，B正确；保持质量、角速度不变，增大绳长，根据公式可知，绳对手的拉力将增大，故C错误，D正确。
（2）①[2][3]．根据向心力公式F向＝mω2r，结合牛顿第三定律，则有T拉＝mω2r；
操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；
操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度的大小有关；
操作四与一相比较：角速度、半径相同，向心力大小与质量大小有关；
②[4]．物理学中这种实验方法叫控制变量法。
③[5]．该同学受力分析的对象是自己的手，但实验中受力分析的对象是纸杯，绳的拉力提供纸杯做圆周运动的向心力，方向指向圆心，绳对手的拉力与“向心力”大小相等，方向相反，背离圆心，故该同学的说法不正确。
18． 控制变量法 1∶2 1：2
【解析】
(1)[1]根据可知探究小球受到的向心力大小与角速度的关系，需控制一些变量，即保持小球的质量、转动的半径不变；探究小球受到的向心力大小与质量的关系，需控制一些变量，即保持转动的角速度、转动的半径不变；探究小球受到的向心力大小与转动的半径的关系，需控制一些变量，即保持小球的质量、转动的角速度不变；该实验中应用了控制变量法；
(2)[2][3]线速度相等，则角速度与半径成反比，故可知左边轮塔与右边轮塔之间的角速度之比为
根据可知左边轮塔与右边轮塔之间的向心力之比为
19．，
【解析】
若F=0，由图知
则有
解得
当时，则有
解得
20．（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）刚好相对静止
解得
（2）因为所以
（3）因为，根据牛顿第二定律
由牛顿第三定律知物体对绳的拉力大小。
21．（1），（2）mg；（3），d
【解析】
（1）设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，竖直方向
水平方向
解得
由平抛知
解得：
(2)设绳能承受的最大拉力大小为T，这也是球受到绳的最大拉力大小，球做圆周运动的半径为
R＝
由圆周运动向心力公式，有
T－mg=
解得
T=mg
(3)设绳长为l,绳断时球的速度大小为,绳承受的最大拉力不变，有
T－mg=
解得：
=
绳断后球做平抛运动，竖直位移为d－l,水平位移为x，时间为，有
x=v3t1 d－l=
得
x＝4
当l＝时，x有极大值
＝d
22．（1）1.5rad/s；（2）290N；（3）319N
【解析】
（1）曲线运动的线速度和角速度的关系得
（2）对小孩受力分析知，在最低点时秋千板对小孩的支持力和重力的合力提供向心力可得
即
（3）将小孩和秋千板视为一个整体，在最低点时速度最大，由拉力和重力的合力提供向心力，可得下列式子
求得
答案第1页，共2页
答案第13页，共1页