2022年人教版八年级数学 下册17.1 勾股定理 第2课时 勾股定理在实际生活中的应用 课件（共27张）

(共27张PPT)
数学来源于生活，勾股定理的应用在生活中无处不在……
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2m
1m
A
B
D
C
17.1　勾股定理
人教版八年级数学 下册
第2课时 勾股定理在实际生活中的应用
学习目标
1. 会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题。
2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长。
例1、如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC=60m，AC=20m.求A、B两点间的距离（结果取整数）.
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理得：
答：A、B两点间的距离约为57m
目标导学一：勾股定理的简单实际应用
例2.如图,一根旗杆在离地面9米处折裂,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处.旗杆原来有多高
12米
9米
【解析】设旗杆顶部到折裂处的距离为x米，根据勾股定理得
x=15, 15+9=24
答：旗杆原来高24米.
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；
（2）构造直角三角形；
（3）利用勾股定理等列方程；
（4）解决实际问题.
数学问题
直角三角形
勾股定理
实际问题
转化
构建
利用
解决
方法归纳
A
B
C
例3.如图,太阳能热水器的支架AB长为90cm,与AB垂直的BC长120cm.太阳能真空管AC有多长
【解析】在Rt△ABC中,由勾股定理,得
AC= = =150(cm)
答:太阳能真空管AC长150cm.
精典例题
如图，有一块地，已知，AD=4m，
CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，
BC=12m。求这块地的面积。
A
B
C
3
4
13
12
D
24平方米
即学即练
A
2
1
-4
-3
-2
-1
-1
2
3
1
4
5
例4.如图，在平面直角坐标系中有两点A(-3,5),B(1,2)求A,B两点间的距离.
y
O
x
3
B
C
解：如图，过点A作x轴的垂线,过点B作x,y轴的垂线.相交于点C,连接AB.
∴AC=5-2=3，BC=3+1=4，
在Rt△ABC中，由勾股定理得
∴A,B两点间的距离为5.
方法总结：两点之间的距离公式：一般地，设平面上任意两点
目标导学二：利用勾股定理求两点距离及验证“HL”
　　问题1　在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全．　
学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
证明“HL”
′
′
′
′
′
′
　　已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A B C 中，∠C=
∠C =90°，AB=A B ，AC=A C ．
　　求证：△ABC≌△A B C ．
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
　　证明：在Rt△ABC 和
Rt△A B C 中，∠C=∠C′
=90°，根据勾股定理，得
′
′
′
A
B
C
A
B
C′
′
′
证明“HL”
A
B
C
A
B
C′
′
′
′
′
′
∴　△ABC≌△A B C
（SSS）．
′
′
′
′
′
′
　　证明：
∵ AB=A B ，
AC=A C ，
∴　BC=B C ．
　　已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A B C 中，∠C=
∠C =90°，AB=A B ，AC=A C ．
　　求证：△ABC≌△A B C ．
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
证明“HL”
C
B
A
问题 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A B 路线，而不选择A C B路线，难道小狗也懂数学？
AC+CB >AB（两点之间线段最短）
思考 在立体图形中，怎么寻找最短线路呢？
目标导学三：利用勾股定理求最短距离
B
A
d
A
B
A'
A
B
B
A
O
想一想：蚂蚁走哪一条路线最近？
A'
蚂蚁A→B的路线
例5：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，蚂蚁怎么走最近？
B
A
根据两点之间线段最短易知第一个路线最近.
若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，π取3.
B
A
3
O
12
侧面展开图
12
3π
A
B
A'
A'
解：在Rt△ABA′中，由勾股定理得
立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.
归纳
数学思想：
立体图形
平面图形
转化
展开
例6、假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？
A
B
8
2
3
6
1
C
解：过B点向南作垂线，连结AB，可得Rt△ABC
由题意可知：AC=6千米，BC=8千米
根据勾股定理AB2=AC2＋BC2
＝62＋82＝100
∴AB=10千米
如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是多少？
20
10
15
B
C
A
分析 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有两种情况(如图①② ),由勾股定理可求得图1中AB最短.
①
B
A
20
10
15
5
AB =√202+152 =√625
B
AB =√102+252 =√725
②
A
20
10
15
5
即学即练
勾股定理
的应用
用勾股定理解决实际问题
用勾股定理解决点的距离及路径最短问题
解决“HL”判定方法证全等的正确性问题
课堂小结
1.如图,有一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为100 cm,15 cm和10 cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点.若A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物,则它所走的最短路线的长度为( )
A.115 cm B.125 cm
C.135 cm D.145 cm
检测目标
B
2.某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜( 如图 ).在三棱镜的侧面上,从顶点A到顶点A'镶有一圈金属丝.已知此三棱镜的高为8 cm,底面边长为2 cm,则这圈金属丝的长度至少为　　cm.
检测目标
10
3.如图,厂房屋顶人字形钢架的跨度BC=12米,AB=AC=6.5米,则中柱AD( D为底边BC的中点 )的长是( )
A.6米 B.5米
C.3米 D.2.5米
检测目标
D
4.如图,小巷左右两侧是竖直的墙壁,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米.若梯子底端位置保持不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面1.5米,则小巷的宽度为( )
A.2.7米 B.2.5米 C.2米 D.1.8米
检测目标
A
　　5.今有池方一丈，芦苇生其中央，出水一尺，引芦苇赴岸，适与岸齐．问水深、芦苇长各几何？
A
B
C
　　分析：
可设AB=x,则AC=x+1，
有　AB2+BC2=AC2，
可列方程，得　x2+52= ，
通过解方程可得．
检测目标
说说这节课你学到了什么
有什么体会
有什么感想
收获园地
作 业 ：
1.完成同步练习题
2.背诵知识点