河南省平顶山市郏县2021-2022学年高二下学期2月开学考试数学（文）试题（Word版含答案）

郏县2021-2022学年高二下学期2月开学考试
文科数学试题卷
考试时长：120分钟　满分：150分
一、选择题（共12小题，每题只有1个正确选项，每题5分，共60分）
1．在△ABC中，AB＝2，AC＝3，，则BC＝（　　）
A． B． C． D．
2．已知函数，则（　　）
A． B． C． D．
3．等差数列中，，，则数列的公差为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．设是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是（　　）
A．X＋Z＝2Y B．
C． D．
5．2009年北京国庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为米，则旗杆的高度为（　　）米．
A． B．30 C． D．35
6．若实数x，y满足，则的最大值是（　　）
A．0 B． C．2 D．3
7．已知点和在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则a的取值范围是（　　）
A．－724 D．a<－24或a>7
8．已知直线过点，则有（　　）
A．最小值4 B．最大值4 C．最小值2 D．最大值2
9．如图，圆O的半径为定长r，A是圆O外一定点，P是圆上任意一点．线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是（　　）
A．椭圆 B．圆 C．双曲线 D．直线
10．实系数一元二次方程的一个根在上，另一个根在上，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
11．已知抛物线的焦点为F，过点F的直线分别交抛物线于A，B两点，若，，则p＝（　　）
A． B．2 C． D．1
12．下列结论正确的个数为（　　）
①若y＝ln2，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则．
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（共4小题）
13．若命题“，使得”为假命题，则实数a的取值范围为______．
14．已知函数，则______．
15．若对任意x>0，恒成立，则a的取值范围是______．
16．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与C的两条渐近线分别交于A、B两点，若，，则双曲线C的渐近线方程为______．
三、解答题（共6小题，请写出必要的文字说明与步骤，共70分）
17．（10分）
已知命题时，恒成立；命题q：关于x的方程无实根．若命题是真命题，求实数a的取值范围．
18．（12分）
已知函数在x＝－2处取得极值．
（1）求实数a的值；
（2）若函数在内有零点，求实数b的取值范围．
19．（12分）
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求C；
（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．
20．（12分）
已知数列满足，数列满足，且，，．
（1）求及；
（2）令，，求数列的前n项和．
21．（12分）
已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间．
22．（12分）
已知椭圆，直线l经过点交椭圆于A，B两点，当l平行于x轴时，．
（1）求椭圆方程；
（2）当直线l的倾斜角时，求．
郏县2021-2022学年高二下学期2月开学考试
文科数学参考答案
一、选择题（共12小题）
1－6．ADDDBD． 7－12．ACCACC．
二、填空题（共4小题）
13． 14．2． 15． 16．．
三、解答题（共6小题）
17．【解答】解：命题p：命题时，恒成立；
若p真，则．
因为，所以，当且仅当x＝2或时等号成立，所以；
命题q：关于x的方程无实根．
若q真，则，即0因为命题是真命题，所以p，q都是真命题，所以．
实数a的取值范围为．
18．【解答】解：（1），在x＝－2处取得极值，
∴，∴a＝－6．
经验证a＝－6时，在x＝－2处取得极值．故a＝－6．
（2）由（1）知，，
∴极值点为2，－2．
将x，，在内的取值列表如下
x 0 2 4
＜0 ＜0 0 ＞0 ＞0
b 单调递减 极小值b－16 单调递增 b＋16
由此可得，在内有零点，
只需　∴．
即实数b的取值范围是．
19．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0已知等式利用正弦定理化简得：，
整理得：，即
∴，∴；
（Ⅱ）由余弦定理得，
∴，∵，
∴ab＝6，∴，∴a＋b＝5，∴△ABC的周长为．
20．【解答】解：（1）由数列满足，
可得等差数列，设公差为d，数列满足，即等比数列，
由题有　可得，即有；
由，而，可得；
（2），
则前n项和，
，
两式相减，得
，化简可得．
21．【解答】解：函数．
（1）依题意，函数的定义域为，且．
所以：，．
所以曲线在点处的切线方程为：y－1＝x－1；
即：y＝x；
（2）依题意，函数的定义域为，且，
令，解得：，或，
令，解得：，
故函数的单调增区间为：，函数的单调递减区间为：．
故答案为：（1）曲线在点处的切线方程：y＝x；
（2）的单调增区间为：，函数的单调递减区间为：．
22．【解答】解：（1）当l平行于x轴时，．
所以时，，即，，
所以，所以，椭圆的方程：；
（2）因为直线l的斜率为，所以直线AB的方程为，设，．
联立方程组，消去y，整理得，则，，
所以．
所以．